а процесс появления материи из "ничего" разве не может быть актуально бесконечен?..
Ничего не понял. Как это? Что такое «процесс появления из ничего»? Откуда вы его взяли? И почему актуально бесконечен? Объясните подробно, что вы хотели сказать.
Сказанному мною противоречит то, что Вы сказали далее.
Вы о чем? Приведите, пожалуйста, к явному виду.
Писали действительно много. Доказательств не приводили. Вот их я и жду.
Доказательства приводил. Читайте внимательнее.
И вообще я не вижу смысла возобновлять старую дискуссию и ввязываться в очередной виток сказки про серенького бычка.
Независимость все-таки не включает в себя непротиворечивость
Включает.
Объясняю в последний раз:
Независимость означает, что ни одну из аксиом невозможно ни доказать, ни опровергнуть, опираясь на остальные аксиомы. А если одна из аксиом противоречит остальным, то она оказывается таким образом опровергнутой.
...терминов "актуальная бесконечность" и "потенциальная бесконечность" в математике нет, поскольку нет реального математического способа отличить одно от другого...
Терминов нет, а потенциальная бесконечность есть. Это видно из определений бесконечно большой и бесконечно малой. Они вводятся путем неограниченного продолжения, что как раз и означает потенциальную бесконечность.
А вот актуальной бесконечности в теории пределов действительно нет. Поэтому и нет необходимости ее отличать.
возьмём какое-нибудь бесконечное множество ... Если мы интерпретируем множество как законченную совокупность каких-то элементов, то наше множество... актуально бесконечное. Если же мы то же самое множество будем интерпретировать как некое свойство элементов...то мы всегда будем иметь дело только с конечным числом конкретных элементов, и наше множество оказывается потенциально бесконечным.
Согласен.
Вы правильно понимаете, что такое потенциальная и актуальная бесконечность. Я рад.
А для теории множеств все интерпретации абсолютно безразличны.
А вот тут скорее нет, чем да.
Как только теория множеств начинает оперировать с актуально бесконечными множествами, начинаются проблемы типа парадокса Рассела.
Теория пределов не зря избегает актуальных бесконечностей, старательно заменяя бесконечность процедурой неограниченного продолжения.
Так же и Евклид старательно избегал бесконечностей. В том числе и по этой причине он выбрал из всех возможных формулировок пятого постулата самую, казалось бы, неуклюжую:
«Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 2d, то эти две прямые пересекутся с той стороны от третьей, где эта сумма меньше 2d»
Почему было не сформулировать проще:
«Через точку, взятую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной»?
Дело в том, что «параллельность» подразумевает бесконечность, тогда как пересечение двух прямых всегда происходит на конечном удалении.
Ну так ссылки-то будут, где именно физика использует только потенциальные бесконечности?
Не понимаю, каких ссылки вы ждете.
Язык физики – это математика, в частности анализ, который опирается на теорию пределов. А теория пределов, как мы видели, оперирует только потенциальными бесконечностями. Таким образом физика, используя математический аппарат, привносит в себя именно потенциальные бесконечности.
Более того: если в физической теории возникают расходимости (= бесконечности), то это говорит о неполноте и кризисе теории. Пример я приводил – «ультрафиолетовая катастрофа».
Т.е. в реальности никаких бесконечностей и никаких сингулярностей нет. Сингулярности возникают только в теории, например, когда эту теории пытаются использовать за границами ее применимости, и означают лишь неполноту теории.
В реальности бесконечности в физике и космологии/космогонии есть повсюду: например, в черной дыре возле гравитационной сингулярности пространство-время приобретает бесконечную искривленность. Будете еще черные дыры отрицать али как? Впрочем, видимо, тем хуже для фактов, что они не вписываются в Вашу мантру.
Нет, черные дыры отрицать не буду. А вот сингулярности – другое дело: буду!
О каких фактах вы говорите? Эту сингулярность кто-нибудь наблюдал? Никак нет, она существует только в теории. Бесконечная искривленность, бесконечная плотность, нулевые размеры – все это указывает лишь на несовершенство теории.
Alev: А в этом случае <отсутствия начала во времени> все процессы должны были бы закончиться бесконечно давно.
Доказать это не забудьте.
Другими словами, вы можете назвать процессы, которые длятся бесконечно долго без затухания?