Вы ничего не путаете?
Ничего не путаю.
У Лобачевского плоскость отрицательной кривизны.
У Евклида плоскость нулевой кривизны.
У Лобачевского нет никакой "кривизны плоскости". И у плоскости не бывает кривизны, кривизна бывает у
поверхности. У Лобачевского (и Римана) есть аксиома, опровергающая аксиому Евклида. По Евклиду "через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, причем только одну", по Лобачевскому "через точку, не принадлежащую данной прямой, нельзя провести прямую, параллельную данной", по Риману "через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести минимум две прямых, параллельных данной". И Лобачевский и Риман
доказали, что такая замена аксиомы о параллельных не приводит к противоречиям со всеми остальными аксиомами. Т.е., с логической точки зрения, все три
взаимоисключающих аксиомы равноправны.
А
истолкование геометрий Римана и Лобачевского как "плоской геометрии на искривленных поверхностях" - это не более чем одна из возможных
интерпретаций.