По какому критерию Вы отбрасываете остаток ряда? Вот за этим и скрывается физический смысл. Коль Вам это не ведомо, то извините за вопрос. Если нет физических причин в ограничении, то и физический смысл у такой аппроксимации отсутствует.
Ну, значит, и представление колебаний маятника в виде гармонических не имеет физического смысла. Или он есть, но Вы его не видите. Не будем обсуждать, какая из гипотез более вероятна.
Я об этом и спрашивал. Может быть недостаточно корректно. x от нулевой степени, а vt от первой. И чётная и нечётная степени в наличии.
В ряд раскладывается выражение 1/sqrt(1-v²/C²). Остальное остаётся как множитель.
Экстремум в точке разложения обнуляет первую производную. Поэтому и линейный член исчезает.
Ужас какой! А в точке перегиба, значит, первая производная не нулевая? Хоть это ни разу не экстремум.
Где Вы у константы нашли зависимость от аргумента?
А в чём, сопсна, проблема? Константа - одна из разновидностей функций. Например, f(x)=x-|x| кое-где константа, кое-где нет.
Пусть будет по Вашему: любая функция, разложимая в ряд Тейлора, первым приближением имеет линейную функцию от аргумента разложения, если первая производная в точке разложения не обращается в нуль. Это, просто, по определению. Линеаризация называется.
Ну есть такое. Как частный случай полиномиальной аппроксимации.
Разложение по степеням (v/C) в окрестности точки нуль, соответственно и производная по аргументу (v/C).
f(x,t,v/C)=f(x,t,0)+f'(x,t,0)*(v/C)+f''(x,t,0)*(v/C)²/2!+f'''(x,t,0)*(v/C)³/3! +...
xн=(x+(v/C)*C*t)/sqrt(1-(v/C)²)=xн(x,t,v/C)=x+C*t*(v/C)+..., где xн - координата в неподвижной ИСО; x и t, координата и время в подвижной.
Второе слагаемое -- это производная по (v/C) в точке нуль, равная C*t, умноженная на первую степень аргумента (v/C) и делённая на 1!=1.
Всё правильно разложили, похоже. Там должно получиться, если вынести за скобки общий множитель, нечто вроде
х'=(х-vt)(1+1/2*v²/C²+3/8*(v²/C²)²+...). В таком представлении все степени v/C - чётные.
