Вы сами выше написали, что нефальсифицируемая по Попперу теория может быть верной.
В жизни подобное бывает крайне редко. Это случаи типа - ткнул пальцем в небо и случайно попал в Полярную звезду.
В жизни - в точности наоборот, практически ни одна теория не фальсифицируема - слишком много положений и следствий одновременно надо «примыслить» опровергнутыми.
Имелись ввиду другие теории, построеные по принципу религии или догмы. Например: "Наши далекие предки прилетели с Сириуса, заселили землю, все следы замели и улетели". Фальсифицировать невозможно, потому что "все следы замели". Ну, а вдруг окажется, что в самом деле с Сириуса?

1. Аксиомы под мое определение "догмы" не попадают. Потому что никто не запрещает подвергать сомнению аксиомы.
В таком случае мне вообще непонятно, о каких «догмах» в науке вы писали ранее. Их просто нет, и, выходит, «фальсифицируемость» призвана бороться с глупостью, которую сами «фальсификаторы» изобретают.
Вам крупно повезло в жизни, если вы с такими догмами не сталкивались.
Лысенковщина
Анти-генетика
Анти-кибернетика
Анти-атомистика (когда выяснилось, что атом внутри почти весь, кроме ядра, пустой, материалисты подумали, что материя исчезла)
Анти-релятивизм (когда выяснилось, что масса растет со скоростью, материалисты подумали, что новая материя возникает из ничего, прям по Библии и сильно перепугались)
А всяких лженаук и псевдонаук помельче просто тьма.
Вот Поппер и сделал свое чиста рационализаторское предложение по экономии рабочего времени. Он предложил прежде, чем говорить с авторами теорий по существу, задавать им простой вопрос: "Допускаете ли вы возможность экспериментального опровержения своей теории?" Если "Да" - c ними можно говорить дальше. Если "Нет" - надо молча указать им на дверь и не тратить свое рабочее время на заведомо бесполезные попытки доказать им что-либо. Ну, чем не второй Оккам?
2. Аксиоматические понятия вполне определяемы. Просто они обычно не определяемы через более простые понятия. Но определяемость через более простые понятия совершенно не обязательна и не является единственно возможной.
С этим согласен, можно определять, например, по набору применений, но такое определение является «короткой индукцией» и, с точки зрения формальной логики, всегда некорректно. А «фальсифицируемость» целиком и полностью базируется на формальной логике, так что вы, вслед за Поппером, попадаете в безвыходную ситуацию. Вообще говоря, всё это было разобрано вдоль и поперек философами-материалистами еще полвека назад...
Вы забыли, что вы начали рассуждения с "естественнонаучной теории". А у естественников требования не такие строгие, как в редакции журнала "Успехи Математических Наук". Для естественников вполне нормально начать с "плохой" системы более высокого уровня под названием "Жизненный опыт сантехника Коляна", определить первичные понятия, а потом построить систему более низкого уровня, но чуток построже и с готовыми определениями под названием "Физика для 7 класса".
3. Аксиоматические понятия обычно подают как ВРОДЕ БЫ недоказуемые.
Чтобы «доказать аксиому» вам надо прейти в систему более высокого уровня, в которой нынешние аксиомы являются следствиями теорем, а там будут свои аксиомы.
Именно об этом и шла речь. Лет 50 назад "переход в систему более высокого уровня" был редкостью, сейчас вполне рядовой случай.
Известная же теорема Гёделя о неполноте заведомо ставит жирный крест на любых попытках построить теорию как полную формализованную систему.
Почему любых? Если вы готовы смириться с тем, что в дальнем, пыльном чулане система имеет противоречия, то теорема Гёделя не имеет ничего против. Или если не претендуте на очень уж большую систему.

4. Классическое понятие "абсолютного времени" Ньютона было проверено "на вшивость" Эйнштейном, проверки не выдержало... Получилось что всё (время, пространство, силы) - очень даже фальсифицируемо. Конечно, и Ньютон и Эйнштейн используют одно и то же слово "время", но смысл вкладывают различный.
Тем не менее, мы вполне можем пользоваться заведомо «неправильной» классической механикой всюду, где релятивистскими поправками можно пренебречь. В таком случае что мы, собственно, «фальсифицировали»? То, что у каждой теории есть ограниченная область применимости, Маркс и Энгельс знали задолго, до того, как Эйнштейн написал свою первую букву в школьной тетрадке...
Осталось уточнить от кого Маркс и Энгельс сами это узнали, не от древних ли мудрецов?
Область применимости классической механики предполагалась - любые скорости, любые массы. Что Маркс и Энгельс могли сказать против этого? Абсолютно ничего! Надо было спросить у Маркса с Энгельсом прав ли Ньютон при скорости миллион км/сек. Если ответ прав - незачот. Если скажут - мы не знаем, никто, блин, еще не проверял при такой скорости, то надо спросить, а верна ли при скорости 1 мм/год. И они будут обязаны тоже сказать, что не знают, потому что тоже никто не проверял. И при скорости ровно 1000 м/сек тоже никто не проверял. Кстати, что Маркс и Энгельс говорили об "ограниченности области применимости" своей собственной теории?
Область применимости классической механики предполагалась - любые скорости, любые массы.Фальсифицировали применимость формул Ньютона при скоростях близких к скорости света, а заодно фальсифицировали применимость вообще чего-либо при v > c.
5. Еще были в физике такие "нефальсифицируемые" понятия как теплород (вроде как жидкость такая), эфир (вроде как среда такая) и многое другое. Всё это давно фальсифицировали и отправили в топку.
Если мне не изменяет склероз, их отправили в топку безо всякой помощи Поппера и его «фальсифицируемости». И задолго до.
Речь шла не о том, с помощью Поппера или без, а о том, что:
в основе любой естественнонаучной теории лежат некоторые неопределяемые, аксиоматические понятия - «догмы», по вашему определению? В физике к таковым относятся понятия пространства и времени, силы, поля и многие другие. Без них теорию не построить и они никак не фальсифицируются
Я привел контрпример. Понятие эфира было почти эквивалентно по своей незыблемости понятию пространства. Тем не менее взяли и так без особых усилий, меду делом, фальсифицировали. Шухера было немеряно. Все вопили - а как же свет, радиоволны будут таперича распространяться? Колебалься-то без эфира нечему.

Вся основная часть классической механики вытекает из ma = F. Даже весь ее красивый Гамильтонов и Лагранжев формализмы вытекают. В релятивисиской области масса перестает быть константой. Одного эксперимента по измерению зависимости массы от скорости достаточно для фальсификации классической механики.
Тоже не слишком убедительно, поскольку достаточно переписать формулу в эквивалентном, для ньютоновской механики, виде - d(p)/dt=F, и она станет верной и в релятивистском случае.
Этого
НЕ достаточно, верной не станет! В ней по прежнему будет НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ импульс. Чтобы стала верной, надо еще ПЕРЕОПРЕДЕЛИТЬ импульс на релятивистские скорости, а это уже выход за пределы механики Ньютона.
Поппер нигде не говорит, что эксперимент должен быть обязательно ОДИН.
Лень искать и копаться в сочинениях Поппера, но формулировал он нечто вроде «Не верифицируемость, а фальсифицируемость системы следует рассматривать в качестве критерия демаркации. Это означает, что мы не должны требовать возможности выделить некоторую научную систему раз и навсегда в положительном смысле, но обязаны потребовать, чтобы она имела такую логическую форму, которая позволяла бы посредством эмпирических проверок выделить ее в отрицательном смысле: эмпирическая система должна допускать опровержение путем опыта.»( К. Поппер, Логика и рост научного знания). Обратите внимание - речь идет об опровержении исключительно «логической формы», т.е. некоторой формальной схемы. Формальная логика имеет, как известно, только два значения - «да» или «нет». Так что для «фальсификации» надо теорию запихать в прокрустово ложе формализма, где допустим только двузначный ответ. А как быть в случае «и да, и нет», «ни да, ни нет» - т.е. в случае только частичного опровержения, из попперовщины (почти - поповщины :lol: ) не ясно, и ясно быть не может. На то она поповщина...
1. Я проверил цитату, "эмпирические проверки" действительно во множественном числе.
2. К чему относится местоимение "ее", к "логической форме", или к "научной системе"?
Вот пример "логической формы", вполне приемлемой (благодаря пункту "г") по Попперу:
a) Сначала гоните ваши аксиомы
б) Потом ваши теоремы
в) Потом следствия
г) Потом, гады ползучие, отдельно гоните следствия, проверяемые эмпирическид) Потом гоните все, что осталось
Ну, и как это "прокрустово ложе" можно фальсифицировать? Никак! Оно одно и то же для правильных и неправильных теорий. Следовательно фальсифицируют не форму, а содержание. А форма нужна лишь для возможности фальсификации.
3. Формальная логика действительно имеет только два значения - «да» или «нет» в том смысле, что промежуточных значений нет. Но она вполне допускает несколько утверждений, соединенных логическими "И", тогда имеем те же два возможных значения для сложного составного утверждения. Можно даже оставить отдельные утверждения без связки "И", ФЛ вполне это допускает. Соображать в этом случае конечно уже труднее, но осилить можно.

4. Если система состоит из нескольких теорий, то система явно или неявно содержит МЕТА-утверждение: "В систему входит N теорий, каждая из них верна". Фальсификация одной из теорий фальсифицирует мета-утверждение и, следовательно, всю систему. Оставшиеся после этого верные обломки не есть исходная система, даже если ее называют прежним именем.
5. Пример. Была теория "CCCР - оплот мира". Можно сказать, ну и что, было "СССР-15 - оплот мира" (15 число республик), теперь "СССР-1 - оплот мира", поэтому теория по прежнему верна. Абсурд!
6. Пример. Берем все самые бредовые теории, какие есть (например, у всех москвичей по четыре глаза) и добавляем к ним теорию: "2х2=4". Получившаяся система по вашему нефальсифицируема. Абсурд!
7. Утверждение, что системы, состоящие из нескольких теорий нефальсифицируемы, легко приводится к абсурду.