Теоремы Гёделя

[Петро]

ХА ХА , . . А Вам таки - и в самом деле . .
Сдается , . .

нет, . . . , это мне достоверно известно. . . что Вы дурака валяете- . . .

ХА ХА , . . и опять у Вас - всё наизнанку !

Хоть бы ради хохмы ЧТОЛЬ , книженцию открыли бы Вы - да прочли :
какое отношение формальные математические теории -
НА САМОМ ДЕЛЕ имеют к действительности .

Паламарчук Г.Т.

К ПРОБЛЕМЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ В АБСТРАКТНЫХ И ФОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

В связи с общей тенденцией формализации и математизации теоретических знаний современная наука достигает высокой степени абстрагирования. Такая ситуация ставит необходимой задачу логической операции, обратной абстрагированию, связанной с поиском объектов, которые удовлетворяют принципам экстраполированных теоретических систем.

Другими словами, возникает задача установления смысла абстрактных понятий, терминов и даже систем.

Неужели не очевидно, что даже эта цЫтата подтверждает МОЮ, а не вашу точку зрения? Вы хоть бы читали то, на что ссылаетесь..

[KWAKS]

. . . .

Паламарчук Г.Т.

К ПРОБЛЕМЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ В АБСТРАКТНЫХ И ФОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

В связи с общей тенденцией формализации и математизации теоретических знаний .
...

.., возникает задача установления смысла абстрактных понятий, терминов и даже систем.

Неужели не очевидно, что даже эта цЫтата подтверждает МОЮ, а не вашу точку зрения? ..

ХА ХА , . . и опять у Вас - всё наизнанку ! А на самом деле формальные математические теории -
 имеют прямое отношение к действительности . Поскольку - ВСЕГДА В ПРИРОДЕ НАЙДЁТСЯ ОБЪЕКТ , описываемый соотв. формальной математической теорией .

[Петро]

А на самом деле формальные математические теории -
 имеют прямое отношение к действительности . Поскольку - ВСЕГДА В ПРИРОДЕ НАЙДЁТСЯ ОБЪЕКТ , описываемый соотв. формальной математической теорией .

Найдется или не найдется- это неважно. Важно другое- смысл истинности утверждения в формальной теории совсем иной, чем в прикладной. Истинность утверждения в формальной теории означает его выводимость из аксиом этой теории, не больше и не меньше. Задаваться же вопросом об истинности аксиом есть моветон.

[KWAKS]

А на самом деле формальные математические теории -
 имеют прямое отношение к действительности . . .

. . - это неважно.  

Оч-шыба-етеСС , тов. Петро .

. . - смысл истинности утверждения в формальной теории совсем иной, чем в прикладной.  

тру-ля-ля . . Истинность - категория общефилософская .

А потому - и речи быть не может об ином смысле истинности , кроме общепринятого для повсеместного употребления : с одинаковым успехом - что в быту , что в науке .

Истинность утверждения в формальной теории означает его выводимость из аксиом этой теории, не больше и не меньше. Задаваться же вопросом об истинности аксиом есть моветон.

х-ХА ХА , . . тов. Петро . И опять Вы - мимо . Именно исходя из предположения об истинности аксиом - у нас есть возможность получать истинные высказывания об Предмете нашего внимания .

И - НИКАК ИНАЧЕ ! ! ! тру-ля-ля , ОДНАКО !

[Петро]

Очевидно, что Вы не в теме.

И - НИКАК ИНАЧЕ ! ! ! !

Даже спорить с Вами скучно.

[KWAKS]

О.. Вы не в теме. .. с Вами скучно.

Стало быть . . . смею надеяться , что Вы - действительно в теме. ..

В таком прискорбном для Вас случае - ПРОШ-УУ предъявить в студию :
ОБЪЕКТИВНЫЕ Критерии Отличия ИСТИНЫ бытовой , от ИСТИНЫ в науке .

Поскольку :

Петро писал(а):
. . - смысл истинности утверждения в формальной теории совсем иной, чем в прикладной.  

[Петро]

 ПРОШ-УУ предъявить в студию :
ОБЪЕКТИВНЫЕ Критерии Отличия ИСТИНЫ бытовой , от ИСТИНЫ в науке .

Наука, было бы Вам известно, занимается построением работоспособных моделей, а вовсе не поиском "истин".
И не надо путать истинность суждения внутри теории с истинностью, а правильнее сказать, с адекватностью теории в целом. Говорить об адекватности можно лишь по отношению к естественнонаучной теории, но никак не к теории математической. Матеематическую теорию можно отвергнуть лишь в случае ее внутренней противоречивости, которая может быть обусловлена противоречивостью аксиоматики. Если же она "неадекватно" описывает реальный мир, это проблемы интерпретации, а не самой теории. Математика Вам ничего не должна и ничем не обязана.
А до сих пор мы, вроде бы, говорили о математике.
Вот Вам элементарный пример. Сравним евклидову геомерию с геометрией Лобачевского. Которая из них "истинна"? Как Вы собираетесь устанавливать это? Может, измерением суммы углов треугольника? Говорят, Лобачевский пытался измерить углы треугольника, образованного тройками звезд. Но видать скоро понял бесперспективность этих экзерсисов.

[SE]

А аргументировать..

Логика первого порядка (исчисление предикатов) — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций, и предикатов. Являясь формализованым аналогом обычной логики, логика первого порядка дает возможность строго рассуждать об истинности и ложности утверждений и об их взаимосвязи, в частности, о логическом следовании одного утверждения из другого, или, например, об их эквивалентности.
Разве без этого возможно познание?

Ну так логика (предикатная логика) полна и непротиворечива. Об этом есть у Гёделя соответствующая теорема. Но меня больше интересует что Вы скажете о теориях высших порядков. Ведь их Гёдель вроде бы не касается. Разве не так? Почему познание не может основываться на них?

там ситуация с полнотой да вообще со следствиями, истинностью и соответствием реальной действительности гораздо хуже чем в первой. :wink:

[SE]

Классическая логика к теореме Гёделя имеет отдаленное отношение и она там вообще не используется. Вернее классическая логика - это лишь частный случай формальной системы.

И опять у Вас - шыворот-навворот : сплошняком наизнанку , то есть .

А в ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ : любая формальная система - лишь частный случай классической логики ! ! !

Покажите как перейти от булевой алгебры к формальной теории.

Теорема Гёделя формулируется так:
Существует такая фундаментальная пара (Б,Т), такая что не существует дедуктики над Б полной и непротиворечивой.

ха ха , тов. SE . Очень хотелось бы посмотреть , как так "строится" Формальная система . . .

ДО ТОГО , КАК Вы удостоверитесь , что алфавит и пр. атрибуты - ДЕЙСТВИТЕЛЬНО Задается ! ! !

Проще говоря , как Вы себе представляете Формальную систему . . .
БЕЗ ПРОВЕРКИ ИСТИННОСТИ алфавитА ? ? ?

Все системы обладающие интеллектом строят некоторую кибернетическую модель реальности (в этом и есть основная функция интеллекта). Слова алфавита - это язык представления объектов в кибернетической модели. Дедуктика - это какой-то алгоритм по обработке информации.

Вряд ли можно найти что-то более фундаментальное и приближенное к реальности чем: отображение и представление информации (слова алфавита); алгоритм, процесс обработки информации (дедуктика и т.п.).

Т.е. здесь мы имеем произвольный алгоритм по обработке информации обозначающей объекты реальности. Это очевидно гораздо более общая система чем классическая логика.

[KWAKS]

 ПРОШ-УУ предъявить в студию :
ОБЪЕКТИВНЫЕ Критерии Отличия ИСТИНЫ бытовой , от ИСТИНЫ в науке .

Наука, было бы Вам известно, занимается построением работоспособных моделей, а вовсе не поиском "истин".

вАЙ-вАЙ . . Неужели работоспособность модели - не подтвеждает её(модели) истинность ?

И не надо путать истинность суждения внутри теории с истинностью, а правильнее сказать, с адекватностью теории в целом.  

Так и не путайте Вы - ни себя , ни других . . я ж Вас - именно об этом давно и прошу . .

Говорить об адекватности можно лишь по отношению к естественнонаучной теории, но никак не к теории математической. Матеематическую теорию можно отвергнуть ..

..емаЁ . . ДА ЧТО ВЫ ЗА ИЗВЕРГ ? (видимо - Вы православный ортодокс , не иначе) .
Раз Вы так унижаете Матеематическую[/b] теорию . Что способны отвергнуть её .. даже без проверки адекватности .
За одно - лишь наличие в её структуре :

.. внутренней противоречивости, которая может быть обусловлена противоречивостью аксиоматики.  

Но наивный мальчик Петя - даже не подозревает , что :
в философском и логическом аспекте исследования . . .
самоё Матеематическую теорию можно(и нужно) расматривать ..

КАК естественнонаучнЫЙ ОБЪЕКТ ![/b]

ТО ЕСТЬ : математические теории - точно такие же Предметы Рассмотрения , как и все остальные "Предметы" . .
и её самую - точно также же надо изучать НА "адекватность по отношению .. " .

И тогда-то и окажется , что :

Говорить об адекватности ..

Придётся Вам всегда . Поскольку :

Если же она "неадекватно" описывает реальный мир,  

Тогда - ищи-свищи . . .

это проблемы интерпретации, а не самой теории. Математика Вам ничего не должна и ничем не обязана.
А до сих пор мы, вроде бы, говорили о математике.  

проблемы интерпретации, - это гАрАшО , тов. Петро . НО -
говоря о математике - Вы не привели НИ ОДНОГО доказательства . .
её(самоё математики) ИСТИННОСТИ .

А с какого-такого будуна - я должен поверить :
Вашему "честно-пречестному" заверению -
о её(самоё математики) ИСТИННОСТИ ?

Вот Вам элементарный пример. Сравним евклидову геомерию с геометрией Лобачевского. Которая из них "истинна"? Как Вы собираетесь устанавливать это? Может, измерением суммы углов треугольника?  

А почему бы и нет ? Возьмите мячик - нарисуйте на нём треугольник . . .
да и замнитесь - измерением суммы углов треугольника ! ! !
(если повезёт : Вы получите суммы углов даже в 270 град . А то - даже и побольше ) .

Говорят, Лобачевский пытался измерить углы треугольника, образованного тройками звезд. Но видать скоро понял бесперспективность этих экзерсисов.

А в своём ли Вы уме , тов. Петро - вместе со своим Лобачевским ?

Объясните людям , как Вы намерены экспериментально измерить величины двух дальних от нас углов треугольника , образованного тройками звезд ?