Ну, если вам не понятно, поясняю прямым текстом – одна и та же область знания может описываться совершенно разными видами математического аппарата. Никакого принципиально значения это не имеет. Исключительно вопрос удобства.
А в случае с кибернетикой математические аппараты совершенно разные. А какую специфику они имеют в том или ином аспекте кибернетики (цифровое управление или непрерывное), я уже написал.
А методы, использованные Гёделем при доказательстве теоремы о неполноте, сыграли в дальнейшем важную роль в теории вычислительных машин.
А вот здесь прошу поподробнее. Я в первый раз слышу, что теорема о неполноте имела хоть какое-то отношение к теории вычислительных машин.
В кибернетике существует теорема Гёделя о неполноте. Суть её в переводе на простой, человеческий язык следующая: нельзя привести в гармонию элементы системы не выходя за её пределы. Посмотрим, какое влияние она оказала на теорию ЭВМ.
Один из математиков Джузеппе Пеано впервые дал формулировку арифметики, используя аксиомы, казавшиеся до смешного очевидными (существует нуль, за каждым числом следует еще число...), но на самом деле удивительно исчерпывающие. Однако ни сам Пеано, ни другие математики (напр., Гильберт) продолжившие работу, начатую Пеано, не смогли доказать полноту и состоятельность его аксиом, да и других подобных утверждений (я прошу прощения за предельно упрощенный рассказ о том интересном времени). "Полнота" указывает на то, что любая настоящая теорема арифметики может быть выведена из этих аксиом; "состоятельность" предполагает отсутствие парадоксов, когда могут быть выведены как некоторые утверждения, так и утверждения, противоположные им.
Гильберт считал, что вся математика сводилась к системе аксиом. Но если бы это было так, то эти последние можно было бы ввести в вычислительную машину, способную по нашему приказу напечатать любые утверждения, следующие из этих аксиом. При этом все возможные теоремы выдавались бы машиной, что делало бы работу математика бессмысленной, сводя ее к роли оператора вычислительного центра. Был бы создан математический робот, мы достигли бы вершины абстрактной логики и имели электронного оракула, способного ответить на любой вопрос.
Появившаяся в 1931 г. работа Геделя, произведя эффект разорвавшейся интеллектуальной бомбы, заставила фон Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта прекратить работу над своей программой. Гедель утверждал, что состоятельность и полноту какой-либо логической системы можно установить, погружая исходную систему в систему более развернутую. Правда, Гедель показал, что при этом проблема состоятельности и полноты становится более сложной из-за усложнения логического языка, что приводит к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации. Именно это и происходит также, когда человеческий разум занят своим привычным делом – размышлением.
Машина, работа которой основана на аксиомах Пеано, окажется неспособной ответить на вполне определенную последовательность вопросов. Но каковы эти вопросы, Гедель не сообщает, Во всяком случае, можно предположить, что неразрешимой в геделевском смысле является следующая головоломка. Построим последовательность целых чисел, начинающуюся с любого целого числа, причем каждое последующее число должно быть равно половине предыдущего, если оно четное, или предыдущему, умноженному на три и сложенному затем с единицей, если это предыдущее число нечетное. Повторяя процедуру вычисления последующих чисел, мы в конце концов построим всю последовательность. Если начать с цифры 5, то мы получим следующую последовательность: 5, 16, 8, 4, 2, 1. Итак, мы пришли к единице. Оказывается, что независимо от числа, с которого начинается последовательность, мы всегда приходим к единице, хотя доказательства этого факта не существует. Возможно, это связано с нашей неспособностью найти его, но может быть, указывает на недостатки, присущие фундаментальным основам арифметики.
Результат, полученный Геделем, выходит за пределы узких рамок арифметики, оказывая влияние также на кибернетику. Немного времени спустя после открытия Геделя математик Тьюринг заметил, что все вычислительные машины могут быть заменены всего одним простейшим и даже очень медленным калькулятором, так как, если не ограничивать используемую память, такой калькулятор воспринимает программы произвольной длины и сложности. В принципе можно составить бесчисленное множество таких программ, но, к счастью, их можно объединить и хранить вместе и составить полный их перечень. Не все программы будут полезны, а из-за некоторых машина может даже входить в режим непрерывно и безостановочно повторяющихся вычислений. Если же все работает нормально, то в соответствии с приказами в программе машина в ответ на введенное в нее число печатает другое, т.е. производит вычисления: например, может напечатать квадрат какого-нибудь числа, удвоить его или вывести число, следующее за числом, введенным первоначально. В общем случае машина может вычислять невероятно сложные функции введенного в нее исходного числа.
Для того, чтобы закончить эту мысль логически подробнее читайте здесь:
Т.Редже "Этюды о Вселенной" Что-то вас опять заносит... В 50-е – 70-е годы ЭВМ, отнюдь не микропроцессорные, широко используются в автоматическом управлении – электростанциями, железными дорогами, авиацией и т.п. Я сам имел дело с некоторыми такими ЭВМ. Так что можете не фантазировать...
А к теории автоматического управления управление железными дорогами и авиацией имеет прямое отношение? Суть ТАУ в том, чтобы обеспечить такое динамическое управление, чтобы переходные процессы в замкнутой системе боыли как можно быстрее затухающими. Для этого и применяется специальный матаппарат, в том числе дифуры, с помощью которых и можно абстрактно описывать составные звенья системы. Каждый элемент системы представляется этаким "черным ящиком", функция которого может быть описана математически. Подбирая коээфициенты в цепи обратной связи так, чтобы время переходного процесса максимально уменьшить, мы переводя абстрактные величины в физические таким образом устанавливаем необходимые величины реальных элементов управления.
Теория управления макрообъектами, про которые Вы написали - это совсем другая песня, и совсем другой аспект кибернетики. ТАУ как математическая теория здесь роли не играет.
Г
осподи, которого нет :lol: , ну прочтите хоть биографический очерк о фон Неймане: «Родился 3 декабря 1903 в Будапеште. В 1926 окончил Будапештский университет, получил степень доктора философии. Продолжил математические исследования в Гёттингене, Берлине и Гамбурге. В 1930 г. эмигрировал в США...»
И там написал свои основные труды. Поэтому фон Нейман считается американским ученым и гражданином. Но какое значение имеет его гражданство или национальность? Важно то, что он - представитель "
буржуазной науки".
А о том, что американцы создали Израиль, для меня тоже большая новость :lol: .
По-видимому, только для Вас. Израиль хоть и был санкционирован ООН, но спонсировали этот "проект" США. Не случайно Израиль и сегодня является форпостом Америки на Ближнем Востоке, а США его ревностно опекают.
