RaW #120Закон достаточного основания не имеет символической (формальной) записи. Это неслучайно. Доказательства могут быть как эмпирическими, так и теоретическими.Закон достаточного основания – это требование наличия силлогизма.
Эмпирика не может ничего доказать, она может только опровергнуть. Физическая теория считается хорошей до тех пор, пока она не противоречит всем выполненным экспериментам. Сколько бы экспериментов, «подтверждающих» теорию мы ни выполнили, никогда не будет уверенности, что следующий эксперимент не будет ей противоречить. А вот как только такой эксперимент будет выполнен, теория будет опровергнута.
Возьмите, например, великую теорему Ферма. Ее справедливость была проверена на огромном множестве чисел. Однако, пока не было найдено ее доказательство, она не считалась достоверным знанием.
Только строгое доказательство утверждения дает уверенность, что это утверждение будет справедливо
всегда. Поэтому любое утверждение в математике должно быть строго доказано, т.е. должно быть показано, что данное утверждение является логическим следствием уже доказанных утверждений.
Если можно объяснить что-либо без привлечения данной гипотезы, то таковая не используется. Поэтому второй посылкой идёт закон достаточного основания. В чём проблема?В том, что в области разума не существует ни доказательств бытия бога, ни его небытия.
Насчет привлечения гипотезы: на самом деле их две. Рассмотрим, к примеру, появление человека. Согласно первой гипотезы, он появился в результате самозарождения жизни и последующей эволюции. Согласно второй, его создал бог. Таким образом, объяснить появление человека можно без гипотезы самозарождения жизни. В соответствии с вашей же логикой, ее не следует использовать. В самом деле: гипотеза бога объясняет все намного проще.
Alev: «Исследователь, как бы он ни верил в бога в повседневной жизни, при проведении научных исследований становится атеистом: он никогда не разберется в сути явления, если будет списывать его на вмешательство бога.»
А на вмешательство теплорода будет списывать? На эфир, на флогистон?А при чем тут теплород? Вы что, не видите разницы между теплородом и богом?
И что должен доказывать ваш пример с «Э» (Эпикур?). С каких пор наивные атомистические взгляды древних могут служить доказательством чего бы то ни было?
Alev: «Я не давал определение существованию. «Существование» – понятие первичное = неопределяемое...»
Определение - это то, что указывает на предмет, выделяя его из прочих. Вы вполне дали определение, им можно пользоваться. А теоремы доказываются.Нет. Я
доказал (вы же не просто так со мной согласились!), что материя – это то, что обладает энергией. А определения материи не существует. Существуют постулаты: 1) материя существует объективно, 2) движение – атрибутивное свойство материи. Отсюда и следует ме утверждение, которое вы ошибочно принимаете за определение.
Поясню на другом примере.
Определение: «Равнобедренный треугольник – это треугольник с двумя равными сторонами».
Теорема: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» (можно доказать).
Следствие: «Равнобедренный треугольник – это треугольник с двумя равными углами». Последнее утверждение не является определением равнобедренного треугольника, хотя и «указывает на предмет, выделяя его из всех прочих».
Фотон - это порция энергии (квант) или материи? М.б. материя - это порция энергии?Порция энергии – это не обязательно фотон, поэтому не надо их смешивать. То же относится и к материи вообще. Материя обладает энергией, но не сводится к ней.
Если я занимаюсь тут философией, а она - наука, то кто я? Я научный работник, или как?Если вы профессионально занимаетесь философией, разрабатывая при этом новые вопросы, то да.
А то, что мы делаем
тут, философию не обогащает; стало быть – нет.
Alev: «Мое утверждение остается в силе: чтобы критиковать что-либо, нужно знать предмет критики.»
Ну значит вы просто не "раскурили" Бориса. Под человеком и биологией он мыслит нечто особенное. А вот Василий нахваливал его.Насчет Бориса не понял. Какая разница, что «мыслит» этот дурак? А кто такой Василий, я не знаю.
Если под плоскостью понимать помидор,
Если под прямыми понимать нож
Если под арбузом подразумевать велосипед, то всё сойдётся.О-о-чень остроумно!
Под прямыми (геодезическими линиями) на поверхности шара понимают дуги большого круга. Это геодезические с точки зрения нас, как трехмерных наблюдателей. А с точки зрения внутренней геометрии сферы – это прямые (кратчайший путь между двумя точками). Это для вас тоже арбуз?
Ваше невежество меня огорчает. Вы бы, прежде чем писать глупости, изучили бы матчасть. То, что я писал о базовых понятиях, придумал не я, это давно известно в математике. Для начала почитайте книгу Смилги, которую я вам рекомендовал в моем предыдущем посте.
А еще почитайте Википедию:
«В современной аксиоматике евклидовой геометрии точка является
первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств – аксиомами.»
https://ru.wikipedia.org/wiki/Точка_(геометрия)«
Неопределяемыми понятиями в системе аксиом Гильберта являются: точка, прямая, плоскость. Есть также 3 элементарных отношения...»
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_ГильбертаБазовые понятия строятся эмпирически. Их определяют через их свойства.Определять через свойства – это и есть эти свойства постулировать. Базовые понятия не определяют, а просто называют, после чего постулируют их свойства.
Смилга, «В погоне за красотой»:«Именно благодаря тому, что первичные понятия не определяют, математика представляет собой абстрактную логическую игру. Это одна из самых замечательных и красивых сторон математики. Пока мы не интересуемся практическими приложениями, нам все равно, о чем говорят наши теоремы. Лишь бы они удовлетворяли требованиям логики. Более того, мы даже не знаем, о чем мы говорим. Физику же необходимо знать, что происходит «на самом деле». Для физика прямая – это луч света. Для математика – одно из неопределяемых понятий. Прямые на евклидовой плоскости и геодезические линии на поверхности цилиндра невозможно различить, если сравнивать их только с точки зрения аксиоматики... Все построено на том, что математику все равно, что скрывается под базовыми понятиями. Лишь бы они удовлетворяли аксиомам.
До поры до времени геометрия не более, чем логическая игра. «Прямая», «точка», «плоскость» – фигурки в этой игре; единственное, что знает о них математик – аксиомы – правила игры с этими фигурками.
На этом этапе геометрия столь же бесполезна для физика, как шахматы или домино. Лишь когда физик экспериментально установит, что его реальные прямые, точки и т.п. очень точно описываются математическими абстракциями, когда он увидит, что аксиомы математики действительно описывают поведение его реальных прамых, точек и т.д., лишь тогда геометрия превращается в одну из глав физики.»
Alev: «Аксиомы – явления природы !? Пятый постулат Евклида – явление природы? Он существует объективно???»
А первые четыре вас не напрягают? Пятый постулат существует только в плохой теории.Вы, вместо того, чтобы отвечать по существу, придираетесь к пустякам. Пятый постулат я взял всего лишь в качестве примера, как самый известный. Можете взять вместо него любой другой.
И он существует в
хорошей теории – в геометрии Евклида. Которая логически безупречна и, кроме того, изоморфна геометрии Лобачевского.
Alev: «Точно так же люди интуитивно используют диалектику, иногда даже не зная о ее существовании.»
Поподробнее, пожалуйста.Охотно.
Гераклит (единство противоположностей):
«Если бы не было Солнца, мы не знали бы, что такое ночь»
Лукреций (переход количества в качество):
«... и без начал смеющихся можно смеяться
И разуметь, и в ученых словах излагать рассужденья,
Не состоя из семян и разумных, и красноречивых...»
Неизвестный автор (т.е. я не помню, где прочитал, цитирую по памяти; насчет того, что цель оправдывает средства):
«Средства это и есть цель – в развитии, в становлении, в повседневной практике. Иначе, как через средства, цель не способна себя проявить.»
Alev: «…благодаря тому, что эти понятия не определяются»
Определяются всегда, во всех случаях. Другой вопрос, что в подавляющем большинстве они эмпирически очевидны.Во времена до Лобачевского говорили: «Аксиомы не требуют доказательства, потому что их истинность очевидна». После появления неевклидовой геометрии от такой формулировки пришлось отказаться.
Теперь говорят так:
«Доказать теорему, значит показать, что она является логическим следствием теорем, доказанных ранее. Те теоремы должны опираться на теоремы, доказанные еще раньше. И так далее. Поскольку цепочку доказательств невозможно продолжать бесконечно, с чего-то нужно начать, какие-то утверждения необходимо принять без доказательства. Их и называют аксиомами».
И дело не в их очевидности. То, что (у Лобачевского) через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие данную» не только не очевидно, а представляется абсурдным с точки зрения здравого смысла.
То же самое относится и к определениям.
А почему вы решили подразумевать под плоскостью и прямыми именно это?Потому что это ведет к цели (доказательству непротиворечивости) прямой наводкой. И это решил не я. Ичзучайте матчасть.
Как-то после лекции по математике я подошел к доценту и спросил: «Почему вы решили искать решение именно в такой форме?» Он ответил: «Потому что имею право.» Больше я таких глупых вопросов никогда не задавал.
Если бы из открытия морфизма последовала геометрия Лобачевского - то да. Но это не так: сначала была геометрия Лобачевского, а уж потом её пытались истолковать.Не морфизма, а изоморфизма.
Из изоморфизма следует не сама геометрия Лобачевского, а ее непротиворечивость.
Гаусс открыл неевклидову геометрию намного раньше Лобачевского и продвинулся в ее разработке дальше. Но он не публиковал свои результаты, т.к. понимал, что задача не решена: он не мог доказать непротиворечивость новой геометрии. Сколько бы теорем ни было доказано, не было (и не могло быть) уверенности, что следующая теорема не окажется в противоречии с остальными. А Лобачевский взял и опубликовал, закрыв глаза на нерешенную проблему.
В те времена непротиворечивость невозможно было доказать: не хватало идеи изоморфизма, с помощью которой и удалось ее доказать. Автор доказательства – один из крупнейших математиков XIX века Феликс Клейн. Именно он назвал внутренность круга «плоскостью Лобачевского», а хорды – «прямыми Лобачевского».
