Ну и причём тут совершенство?
так нет его совершнства то.
В одном случае функция меняется просто, а в другом слишком сложно.
Может конечно я придераюсь
Поссмотрим на ряд Тейлора
[attachment=0:1riez1hd]image.jpg[/attachment:1riez1hd]
Видим что как бы приличная функция y=x
А с другой стороны алгебраическая сумма степенных функций нечетных степеней 3, 5, 7
Уменьшенные в 3!, 5!, 7!.
Сначала эта "смесь " побеждает Y=X, но с каждым шагом, ей все труднее и труднее увиличивать Y.
В итоге Y начинает уменьшаться , "банда" степенных функций начинает побеждать , с каждым шагом всё больше и больше !
В итоге Y становится и нулем , а потом, и становится отрицательным :shock:
Однако , в отрицательной области, постепенно Y=X , начинает все больше мешать "банде"
Сначала банда хоть и приращивает отрицательный Y, но все меньше и меньше
А потом Y начинает уменьшатся (по абсолютной величине )
И становится нулем.
Все противоборствующие приходят к исходной точке.
Итак, мы видим борьбу двух сил
1. y=x
2. Банда из степенных функций с коэффициентами.
Борьба вечная, никто не может победить окончательно , борьба продолжается с переменным успехом бесконечно .
Поэтому борьба совершенно бессмысленная
Это первое .
Второе
Если присмотреться к "банде"
То мы увидим что она состоит как из сторонников так и из противников функции Y=X
Так как у них имеются то положительные то отрицательные коэффициенты
X^3 /6 противник
А X^5 /120 сторонник
И тд
Обратим внимание что период число PI, число иррациональное ! :shock:
А каждым значением X усиливается как группа сторонников, так и противников
Но, и увеличивается и само значение Y=X
Поэтому одно дело X равно PI /2 и Y равно 1
А другое дело, X равно PI/2*1000
Да, Y тоже 1, то враги отхватили у него целых 999
А когда было PI /2, то есть около 1.5, всего 0.5.
Теперь вопрос кто же виноват в этом ? :?:
Или никто ?
Есть число к примеру около PI /2*1000 т.е. около 1500
И оно вдруг превращается в 1 ?
Получается что борьба степенных функций идет в сторону победы противников Y =X
Но, так как сама функция Y=X тоже возрастает , поэтому значение колеблется вокруг 1.
На самом деле, все не было так плохо, если бы количество сторонников и противников было бы конечное число.
А тут бесконечное !
В этом то и проблема .
Борются две бесконечные группы .
Но, почему они бесконечные ?
Потому что нужно побежать и проигрывать для разных X.
Для маленьких Х грубо хватит лишь несколько членов ряда.
Однако , для больших значений X^3 уверенно победит X^5.
Поэтому и нужно бесконечное число степенных функций, для каждой области X
В принципе к этому нет претензий .
Но, кроме того, остальные функции , должны так же и уточнять значение в данном интервале
Т.е. для малых чисел, основной вклад дают X^3 и X^5
Но, остальные тоже вносят свой вклад, а как минимум уточняют.
Каждое добавление новой пары значения степенных функции , уточняют резкльтат , но не дают точный .
Так приходится делать бесконечно раз !
Это может только Бог !
С другой стороны, методы для каждого значения одни и теже , универсальные.
