Логика тоже инструмент не ахти, если вспомнить "парадокс лжеца".
На результат полученный с помощью противоречивого инструмента(методологии) не стоит сильно полагаться.
Не торопистесь делать выводы о слабости формальной логики только на основе наличия в ней парадоксов (и не только "Лжеца"). Поскольку логичное мышление - это формирование эволюционно значимое, развитое в ходе выделения человека как отдельного биологического вида и приспособления его к условиям среды, логика есть отражение естественных природных законов, точнее, свойство мышления, адекватно отражающего эти законы. С этой точки зрения, любой парадокс (как в науке, так и в логике) есть свидетельство того, что предмет рассуждения не подчиняется естественным причинно-следственным законам, установленым природой. Например, известный парадокс, возникающий при попытке ответить на вопрос "Может ли бог создать камень, который ему не под силу поднять?" является не свидетельством "слабости" логики, а следствием того, что само по себе понтятие всемогущества логически парадоксально и, строго говоря, бессмысленно.
Так что парадоксы - это проблемы не логики, а предмета рассуждения. Если возникает парадокс, то дело не в логике, а в том, к чему мы ее пытаемся применить.