Искривление пространства-бред?

[ivanov alexei]

Прохвессор

А как же определить понятие пространства через простое понятие "множество" (да еще и прибавляя к нему понятие "равноудаленность"), исходя из четырехмерности?
Четырёхмерность тут ни при чём. Либо вы пальцем показываете, что такое плоскость, линейкой показываете как измерять расстояния и дальше всё выводите из этих детских "аксиом", либо вы из понятия множества выводите пространство сразу произвольной размерности и прямую получаете как частный случай линейного многообразия в нём.

Так ведь не получилось. Произвольная размерность есть, а правило для частных случаев "застряло" на четырехмерности. Может, не все так гладко?

Цитата:
Понятие прямой определяется по определенному правилу через плоскость. Понятие плоскости определяется по тому же самому правилу через пространство. А вот понятие пространства уже не определяется? Значит, правило не универсально.
Разумеется, детское определение, основанное на тычке пальцем, не универсально.

Так я и предложил посмотреть с несколько иной позиции, "тыкнуть пальцем" по-другому. Может, так получится универсальность? Особо сложного ничего нет. Любой школьник и вращение-повороты понимает также хорошо, как прямую и плоскость, элемент и множество.
Возьмем прямую на плоскости, отметим на ней точку и повернем на 180 градусов. Элементарно. Возьмем плоскость в пространстве, отметим на ней прямую и повернем на те же 180 градусов. Элементарно. Теперь возьмем пространство из 4-мерности, отметим на нем плоскость и повернем на 180 градусов ... Не вышло. Даже на самый малый градус поворачиваться не желает. И опять вредное 4-е измерение. Как только до него доходим, так всякая универсальность и пресекается.
Так может дело не в том, что правила не универсальны?

Цитата:
Но каким-то чудесным образом правила геометрического построения мерностей Шлефли и правила определения расстояний (как у Р.Неванлинны) работают и преспокойным образом переносятся на n измерений. А вот правила определения прямой (1-е измерение) и плоскости (2-е измерение) капризничают. С чего бы это?
Более сложный вариант "тычка пальцем".

Нет. Все дело в том, что правила геометрического построения мерностей Шлефли и правила определения расстояний (как у Р.Неванлинны) опираются на предположения.
Шлефли видит, что соединение 2 точек дает отрезок, соединение 3 точек дает треугольник, соединение 4 точек дает тетраэдр. А далее предполагает, что соединение 5 точек может дать 4-мерность и т.д. Таким же образом действует и Р.Неванлинна. Сумма квадратов координат точки дает квадрат расстояния от начала координат до этой точки. В предположении существования n мерностей он просто добавляет соответствующее количество квадратов координат. А вот правила определения прямой и плоскости (известных и понятных нам мерностей) содержат в себе соответствия, пусть даже и полученные с помощью "тычка пальцем".

Да, в своей работе Р.Неванлинна допустил, сам не желая и не осознавая того, "ересь". Он тоже графически, для наглядности, изобразил 4-мерность. И все его собственные рассуждения о 4-мерности вместе с графическими построениями Шлефли приказали долго жить. Он нарисовал два квадрата, один в другом. Внутренний - трехмерность, внешний - четырехмерность. У Шлефли пространство обозначается 4 точками, у Р.Неванлинны - 8 точками. У Шлефли 4 измерение обозначается 5 точками, у Р.Неванлинны - 16 точками. Так кто же прав?

[Петро]

Теперь возьмем пространство из 4-мерности, отметим на нем плоскость и повернем на 180 градусов ... Не вышло. Даже на самый малый градус поворачиваться не желает.

Вам для начала нужно научиться жить в 4-х мерном многообразии, а только потом у Вас могут получаться вращения в нем. Подобно тому, как если бы Вы были двумерным и жили на плоскости, то вращения и в трехмерном многообразии Вам были бы недоступны. Казалось бы, элементарно- а поди ж ты: некоторые не понимают.

[Прохвессор]

Так ведь не получилось. Произвольная размерность есть, а правило для частных случаев "застряло" на четырехмерности. Может, не все так гладко?

Не понял, что не получилось, что застряло?

Так я и предложил посмотреть с несколько иной позиции, "тыкнуть пальцем" по-другому. Может, так получится универсальность? Особо сложного ничего нет. Любой школьник и вращение-повороты понимает также хорошо, как прямую и плоскость, элемент и множество.
Возьмем прямую на плоскости, отметим на ней точку и повернем на 180 градусов. Элементарно.

Берём любую кривую, центрально-симметричную относительно этой точки, и по этому правилу её следует назвать прямой.

Возьмем плоскость в пространстве, отметим на ней прямую и повернем на те же 180 градусов. Элементарно. Теперь возьмем пространство из 4-мерности, отметим на нем плоскость и повернем на 180 градусов ... Не вышло. Даже на самый малый градус поворачиваться не желает. И опять вредное 4-е измерение.

Это потому, что Вы плохо стараетесь. Поворот на угол a в n-мерном линейном пространстве над полем вещественных чисел задаётся линейным оператором. При хорошо выбранном базисе в 4-мерном пространстве этот оператор определяется матрицей следующего вида:
sin(a) cos(a) 0 0
cos(a) -sin(a) 0 0
  0       0      1 0
  0       0      0 1
(к сожалению не отформатировать нормально текст)
Как можно заметить, эту матрицу можно увеличивать сколько угодно без проблем, дописывая единицы на диагонали и нули в остальных местах.

В отличие от Вашего определения, школьное даёт гарантированно прямую и не требует ни каких поворотов, линейные операторы вообще не нужны.

Да, в своей работе Р.Неванлинна допустил, сам не желая и не осознавая того, "ересь". Он тоже графически, для наглядности, изобразил 4-мерность. И все его собственные рассуждения о 4-мерности вместе с графическими построениями Шлефли приказали долго жить. Он нарисовал два квадрата, один в другом. Внутренний - трехмерность, внешний - четырехмерность. У Шлефли пространство обозначается 4 точками, у Р.Неванлинны - 8 точками. У Шлефли 4 измерение обозначается 5 точками, у Р.Неванлинны - 16 точками. Так кто же прав?

Это уж они сами пусть разбираются, что хотели сказать. Простейшее представление об n-мерном пространстве дают n-мерные вектора, задаваемые их координатами - столбцами из n чисел.

[ivanov alexei]

Петро

vanov alexei писал(а):
 Теперь возьмем пространство из 4-мерности, отметим на нем плоскость и повернем на 180 градусов ... Не вышло. Даже на самый малый градус поворачиваться не желает.

Вам для начала нужно научиться жить в 4-х мерном многообразии, а только потом у Вас могут получаться вращения в нем. Подобно тому, как если бы Вы были двумерным и жили на плоскости, то вращения и в трехмерном многообразии Вам были бы недоступны. Казалось бы, элементарно- а поди ж ты: некоторые не понимают.

Да не понимаем мы. Не получается у нас вращения пространства относительно плоскости. Ну, не научились мы жить в 4-мерном многообразии. Так просветите нас, как именно пространство вращается относительно плоскости. Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы. Посмотрел бы на прямую с какой-либо из ее точек, увидел бы точку, а относительно точки и вращал. Подобно тому, как относительно точки вращал бы и прямую, чтобы получить плоскость.
А вот получите точку вращения, если у Вас есть плоскость. Швах. А потому и не понимаем мы. Это - отдельное разъяснение. Ждем-с!

[Петро]

Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы.

Это клиника. Показана живительная эвтаназия.

[ivanov alexei]

Да не понимаем мы. Не получается у нас вращения пространства относительно плоскости. Ну, не научились мы жить в 4-мерном многообразии. Так просветите нас, как именно пространство вращается относительно плоскости. Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы. Посмотрел бы на прямую с какой-либо из ее точек, увидел бы точку, а относительно точки и вращал. Подобно тому, как относительно точки вращал бы и прямую, чтобы получить плоскость.
А вот получите точку вращения, если у Вас есть плоскость. Швах. А потому и не понимаем мы. Это - отдельное разъяснение. Ждем-с!

ivanov alexei - 2, это все правильно, но постарайтесь все-таки писать под своим именем, а не под моим. И не только в этой теме.

Петро:

ivanov alexei писал(а):
 Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы.
Это клиника. Показана живительная эвтаназия.

А в какой степени клиника и необходимость живительной эвтаназии должны быть для тех, кто, живя в трехмерности, имеет понятие о последующих измерениях? Адресуйте это им - и Вы прочитаете массу "лестных" отзывов о себе.

Прохвессор

Цитата:
Да, в своей работе Р.Неванлинна допустил, сам не желая и не осознавая того, "ересь". Он тоже графически, для наглядности, изобразил 4-мерность. И все его собственные рассуждения о 4-мерности вместе с графическими построениями Шлефли приказали долго жить. Он нарисовал два квадрата, один в другом. Внутренний - трехмерность, внешний - четырехмерность. У Шлефли пространство обозначается 4 точками, у Р.Неванлинны - 8 точками. У Шлефли 4 измерение обозначается 5 точками, у Р.Неванлинны - 16 точками. Так кто же прав?
Это уж они сами пусть разбираются, что хотели сказать.

Если мы хотим знать, как образуются измерения, то одним из важнейших вопросов является вопрос, а сколько же точек, этих безмерностей, необходимо и достаточно для их образования. Одно дело - предполагать наличие n измерений и распространять в таком предположении определенные правила на них (к примеру, выстраивать сколь угодно много нолей и единиц в матрице), и совсем другое дело понять правила образования измерений и на основе этих правил определить, так сколько же измерений вообще может быть. Вот в этом другом деле вопрос о количестве точек один из самых основных. Если именитые сторонники 4 и далее мерностей этого не поняли и противоречат друг другу, то чего стоят их уверения о существовании даже 4-го измерения?

Насчет невозможности поворота пространства относительно плоскости: это не я плохо стараюсь. Таковы свойства плоскости. Ну, не приводится она к виду, относительно которого вообще может осуществляться вращение. И ни единого опыта подобного рода не проводилось - никто еще до сих пор не додумался таким образом опровергать природу вещей. И никакие математические выверты здесь не помогут.

[ivanov alexei]

Прохвессор

Цитата:
Так я и предложил посмотреть с несколько иной позиции, "тыкнуть пальцем" по-другому. Может, так получится универсальность? Особо сложного ничего нет. Любой школьник и вращение-повороты понимает также хорошо, как прямую и плоскость, элемент и множество.
Возьмем прямую на плоскости, отметим на ней точку и повернем на 180 градусов. Элементарно.

Берём любую кривую, центрально-симметричную относительно этой точки, и по этому правилу её следует назвать прямой.

В определении прямой вращение осуществляется относительно любой точки, а не специально подобранной.

[Прохвессор]

Насчет невозможности поворота пространства относительно плоскости: это не я плохо стараюсь. Таковы свойства плоскости. Ну, не приводится она к виду, относительно которого вообще может осуществляться вращение.

Формулу я привёл, если Вы не приемлете очевидные логически непротиворечивые выкладки - ничем помочь не могу. 4-мерное пространство иначе как посредством формул не представляется, это чистая математика. А в нём вращение относительно плоскости совершенно чётко определено. Дана формула, по которой вычисляются координаты точек после такого поворота.

И ни единого опыта подобного рода не проводилось - никто еще до сих пор не додумался таким образом опровергать природу вещей. И никакие математические выверты здесь не помогут.

Опыты - это не математика, а получение чисел посредством измерений. Математика используется только для интерпретации результатов измерений. Подавляющая часть математических построений (в том числе 4-мерное евклидово пространство, о котором я говорил) к реальности отношения не имеет. А вот 4-мерное пространство Минковского вполне применимо для интерпретации результатов измерений, оно позволяет легко связать одни числа, полученные в результате измерений, с другими. И не зачем пытаться представить, как всё это "выглядит" с точки зрения обывателя - есть процедура измерения, есть результаты и есть математическая теория, в которую они вписываются. И есть предельные условия, когда, пренебрегая малыми величинами, мы получаем ровно то, что видит обыватель - материю, движущуюся в трёхмерном евклидовом пространстве. Атомы Вы тоже не видите, как и явления, описываемые с помощью 4-мерного пространства, но это не значит, что их нет (точнее - что математическая модель, включающая атомы, не годится).

[Василий]

Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы.

Если бы вы были точкой или скажем отрезком, то как узнали бы о трехмерном многообразии, не имея  возможности с ним взаимодейстовать ?

Вот, представим, вы - мыслящая точка, способная двигаться только по одной прямой в двух-направлениях у вас нет даже возможности двигаться по другой прямой на той-же плоскости. Как вы можете узнать что-то даже про свою плоскость , не говоря уже о "трехмерности"?

Т.е. я говорю не о мысленных-теоретических построениях, в конце концов и абстрактный сферический конь в вакууме существует, нет, я не об этом, я говорю о эксперименте которым одназначно, можно было бы проверить трехмерность пространства.

[ivanov alexei]

ivanov alexei писал(а):
 Если бы я жил на плоскости, то понятие вращения имел бы. И понятие техмерности имел бы.

Василий
Вот, представим, вы - мыслящая точка, способная двигаться только по одной прямой в двух-направлениях у вас нет даже возможности двигаться по другой прямой на той-же плоскости.

Во-первых, это писал не я, и уже ранее отметил это. Видно, и здесь, как в усопшей избе-дебатне, есть любители писать под чужими именами. Во-вторых, речь идет о "жизни на плоскости", а не о "жизни на прямой". В-третьих, даже тот, кто написал от моего имени, был прав в том, что вращение может осуществляться только относительно того, что можно привести к точке. Относительно точки - да, относительно прямой - да. А вот относительно плоскости - нет. Ее к точке привести нельзя.

Если что-то хотели сказать, скажите по сути вопроса.