Прохвессор
Что такое 3-мерное пространство? Правильно! Это множество всех точек 4-мерного пространства, равноудаленных от двух заданных точек того же 4-мерного пространства.
Неправильно.
А как же определить понятие пространства через простое понятие "множество" (да еще и прибавляя к нему понятие "равноудаленность"), исходя из четырехмерности?
Понятие прямой определяется по определенному правилу через плоскость. Понятие плоскости определяется по тому же самому правилу через пространство. А вот понятие пространства уже не определяется? Значит, правило не универсально.
На сайте astrolab.ru в кинозале есть фильм "четвертое измерение - наглядное представление". От имени швейцарского геометра Людвига Шлефли повествуется процесс образования измерений, исходя из определенных правил. Путь - от простого к сложному. С помощью двух точек получается отрезок (количество точек - две). С помощью соединения этих двух точек с третьей, лежащей вне прямой, на которой расположен отрезок, выстраивается правильный треугольник (количество точек - три). С помощью соединения каждой из трех точек в вершинах треугольника с точкой, лежащей вне плоскости, на которой расположен треугольник, выстраивается правильный тетраэдр (количество точек - четыре). А далее уже интересно. Подобным образом соединяются точки в предположении, что существует 4-мерность и точка ее, которая лежит вне пространства.
Подобным образом поступает и президент Международного математического союза в 1959-1962г.г. Р.Неванлинна в своей книге "Пространство, время и относительность". Только он берет правила определения расстояний в 2-мерности и 3-мерности и распространяет эти правила на n-мерность. В предположении, конечно, что такие n-мерности более 3-ей существуют.
Но каким-то чудесным образом правила геометрического построения мерностей Шлефли и правила определения расстояний (как у Р.Неванлинны) работают и преспокойным образом переносятся на n измерений. А вот правила определения прямой (1-е измерение) и плоскости (2-е измерение) капризничают. С чего бы это?
И еще. Простоту либо сложность можно определять только в сопоставимых понятиях. Так, понятия точка, прямая, плоскость, пространство, n-мерность сопоставимы как более простые и более сложные. А вот множество, равноудаленность и вращение к такому сопоставлению не имеют никакого отношения. Мало того, они даже между собой не сопоставимы.
В моем определении прямой простое определяется через себя, вернее, через действие над собой при определенных условиях, пусть даже и с допущением существования более сложного. Непосредственное определение простого через сложное, как видим, уже на 3-мерности дало сбой.