Т.е. коротко: в системе координат, связанной с Солнцем.....
Ну я бы не стал так говорить. СК - это, всё-таки, не система отсчёта. Это в СТО было всё просто - задаётся центральное тело, задаются направления осей, и всё. А система координат всегда строится декартова. В ОТО же можно строить любую систему координат. Тем более, что декартовой системы в искривлённом пространстве не существует. Поэтому, сказать что система связана с Солнцем - это не достаточно. С ним может быть связано много разных систем.
Но более важно другое. Я не сравниваю время. Время - это просто значение соответствующей координаты. (правильно, или Вы что-то другое имеете в виду?). В зависимости от выбранной системы координат это значение может быть любым. В СТО у этого значения был физический смысл - координата времени участвовала в метрическом тензоре с коэффициентом равным единицы (или минус единице) и не было недиагональных членов. В ОТО же это просто число. (Хотя, конечно, в каких-то специально сконструированных системах, возможно, это будет не "просто число", не буду утверждать. Но в самом общем случае, просто число, значение координаты.) Физическим смыслом могут обладать, к примеру, показания часов. Показания часов, насколько я понимаю, бывают не "в системе", а сами по себе. "В системе" требуется лишь, для определения понятия одновременности. В плоском пространстве, любые одновременности (т.е. в любых инерциальных системах) одинаково хороши. В искривлёном пространстве - таких "хороших" систем как Инерциальные Системы СТО нетути. А среди существующих, по всей видимости, некоторое системы лучше других. Примером этих "лучших" систем может являтся система координат, в которой получено известное решение Шварцшильда.
Вывод совершенно не правильный!
Да, Вы правы. И одновременно Вы не правы. Вывод, действительно, неверный (и я в предыдущем посте уже написал, что изменил своё мнение), но не по той причине, которую Вы ниже описали. Если говорить конкретней, то частично я с Вашими доводами не согласен, а частично мне они не понятны. Давайте попытаемся придти к общему пониманию.
Для космонавата в его ситеме отсчета время течет по одному закону,
Что такое "время течёт" ? Имеется в виду ход часов, или что-то другое?
а в системе Солнца уже совершенно по другому.
Если Вы под системой имеете в виду систему отсчёта, то я полагаю, что этот термин или некорректен, или мало что значит. Сейчас со 100%-й уверенностью не скажу, но Эйнштейн, кажется, отказался от использования в ОТО "систем отсчёта" и использовал "системы координат".
Космонавт в невесомости и не чувствует гравитации, - летит по прямой геодезической.
Не могу понять, что Вы хотите сказать словами "прямой геодезической". Геодезические не бывают разной прямости. Я, наверное, зря в начале использовал слова "лететь по геодезической". Это, всё таки, 4-мерная линия. А летают по 3-мерной. Но, с другой стороны, непонятно как сказать лучше. Давайте, всё-таки, в любом случае иметь в виду, что геодезическая - это наипрямейшая линия в 4-мерном континуме. Наш пространственно-временной континум абсолютен. Точки в нём (события) абсолютны. Наипрямейшие линии между ними абсолютны. В разных системам они будут описываться разными цифрами, но мы понимаем, что эти разные цифры описывают одно и то же.
А в системе Солнца он летит по кривой геодезической, искривленной гравитацией Земли и Солнца....
См. выше.
(У меня возникает такое ощущение, что Вы пытаетесь мыслить категориями СТО, а не ОТО. Мне кажется, это не правильно.)
- Солнечные часы будут спешить по сравнению с часами космонавта.
Как я уже писал, я не вижу, как здесь получить правильное решение.
"
Согласно принципу эквивалентности, метрические соотношения эвклидовой геометрии остаются справедливыми относительно декартовой системы координат бесконечно малых размеров, находящейся в подходящем состоянии движения (свободное падение без вращения)". Это первое утверждение Эйнштейна. Здесь совпадение должно быть абсолютным.
"
Это утверждение верно и для локальных систем координат, имеющих малое ускорение относительно последней, а следовательно, и для систем координат, покоящихся относительно избранной нами системы." Это второе утверждение Эйнштейна. Здесь, как видим, совпадение лишь приблизительное.
Получается, что наиболее точно формула выведена, для тел, свободно движущихся по орбите, а для неподвижных надо делать небольшую поправку. Но с другой стороны, Эйнштейн использовал и другие приближения, поэтому непонятно, для каких тел, эта формула более точна.
Другой довод у меня чисто интуитивный. Обычно мы считаем, что часы, испытавшие перегрузку, покажут меньшее время, а неиспытавшие большее. Напрашивается вывод, что закреплённые часы будут идти медленней, свободные часы на орбите быстрей.
У Вас вывод противоположный. Какие доводы у Вас?
То же самое будет и с часами, закрепленными в центре Земли. Но разница хода часов будет уже другой.....
А вот здесь несогласен совершенно. В центре Земли наибольший гравитационный потенциал, и там будут самые медленные часы.
