Четыре головы
А если взять отношения пределов, то нет. Или парабола стремится к бесконечности или прямая. Обе суть бесконечные, но разные.
Никакой предел не является бесконечностью за исключением самой бесконечности как предела. К примеру, возьмем такую зависимость Y от Х, при которой при стремлении Х к бесконечности Y стремится к 4 как к пределу. И другую зависимость, где пределом будет 8. Отношения пределов в этом случае есть отношение конкретных определенных ЧИСЕЛ. И даст конкретное определенное ЧИСЛО 2. Так вот чтобы то же самое проделать с бесконечностью, она должна быть ЧИСЛОМ. Думаю, никто еще до сих пор не додумался объявить бесконечность ЧИСЛОМ. К тому же, стремление к 4 и стремление к 8 есть всегда только стремление. Но последнее число бесконечностей никогда не будет соответственно ни 4, ни 8. В противном случае мы получим сосчитанную бесконечность. Бесконечность никогда не имеет последнего числа, иначе она не будет бесконечностью. Тогда попробуем второй вариант: будем сравнивать не "последние числа" двух бесконечностей, а соответствующие значения Х и Y. Для начала возьмем от Vostokа уже приведенные две бесконечности с его ГЕНИАЛЬНЫМ выводом:
Две последовательности:
1, 10, 100, 1000 и так далее до бесконечности....
2, 20, 200, 2000 и так далее до бесконечности....
По Вашему эти две последовательности равны? А по-моему, вторая последовательность в два раза больше.....
.
Если сравнивать соответствующие значения, то получится 2. Так ведь при этом мы сравниваем в каждом случае в отдельности вполне конкретные ЧИСЛА. А при чем тут сама бесконечность как таковая? Ведь бесконечность характеризуется не только конкретными значениями составляющих ее элементов, но - и их количеством. Ладно, на минуту представим, что мы нашли удовлетворительный способ сравнения, применимый для бесконечностей. Однако при первой же более серьезной проверке тут же вскрывается шарлатанство. Запишем зависимость Y от Х при Х, стемящемся к бесконечности, следующим образом. Y равно Х в квадрате минус 9. А теперь приведем попарные значения, начиная с Х=1: 1 и -8, 2 и -5, 3 и 0, 4 и 7, 5 и 16 и т.д. Ну и во сколько раз одна бесконечность больше или меньше другой?
А теперь применим третий способ - по количеству элементов в каждой бесконечности. А мы его не знаем в той мере, чтобы определить конкретным числом. И остается у нас бесконечность как таковая у обоих сравниваемых рядов функции. Правила сравнения, применяемые для сравнения чисел, тут неприменимы - в силу того, что бесконечность не является конкретным числом - она является мерой всех чисел, и в этом качестве (отличном от такого качества, как число) всегда является сама собой. И никакие кратные соотношения, применяемые для сравнения чисел, не изменяют природу бесконечности как меры. Именно потому бесконечность, умноженная на любое конкретное число, в математике дает ту же самую бесконечность. Правда, и сами математики, скорее всего, не понимают, почему это так происходит. Попросту говоря - бесконечность и без того самое широкое понятие (мера) для чисел, расширять некуда.
Уже упоминавшийся У.Л.Крейг, к примеру, тоже сравнивал две бесконечности: натуральных чисел и четных (или нечетных) чисел - у него была реально бесконечная библиотека, состоящая из красных и черных книг. Он говорил, что никто не удивится, если первую объявят в 2 раза больше второй. Но при всем своем шарлатанстве он так и не смог привести ни количества элементов ни в какой бесконечности, ни последних числовых значений какой-либо бесконечности.
