Я понял из ваших слов, что от нуля до бксконечности.
Относительная скорость частиц? От нуля до бесконечности. А что ей мешает? ... ...
Относительная скорость движения частиц может быть любая.
Справедливо ли это для рассматриваемой системы?
Могу только повторить, что относительной скорости ничего не мешает быть больше скорости света.
Вы подменили вопрос следующим вопросом: можете ли Вы Брайт создать такие условия эксперимента и выбрать такую систему отсчёта, не вдаваясь в их описание для других, в которой реальная скорость не будет больше скорости света. Да, Брайт, можете. Ну и что, я тоже могу. А вот сможете ли Вы правильно описать Вашу систему? Я думаю, что нет.
Вы уже баланс энергий записали для Вашей системы не верно. Очевидно же, что скорость частицы, после пролёта конденсатора, зависит не от начальной энергии конденсатора, а от работы, которая совершила разгоняющая сила, которая в Ваших условиях сама зависит от скорости. С чего Вы взяли, что
вся энергия конденсатора будет предана частице? С чего Вы взяли, что эта энергия будет передана
только частице?
То, что Вы в Вашей задаче про относительное движение не желаете слышать о других системах отсчёта и говорит о Вашем непонимании, что такое относительная скорость. Вы могли бы предложить более простой вариант. Прибить, как Вы говорите, нашу систему отсчёта к своей частице. В этой системе отсчёта, скорость всегда будет меньше скорости света, а именно, равна нулю. Ну и что? Кто Вам мешает выбрать другую ИСО, которая будет двигаться со скоростью хоть 10С
относительно Вашей частицы. То, что Вы с помощью Ваших эл.м. «СТО совместимых» приборов не сможете намерить скорость больше скорости света, ничуть не отменяет того факта, что относительная скорость этих систем составляет 10C.
И конденсатор Вы зря сюда приплели. СТО не занимается вопросами, как Вы разогнали ИСО до нужной скорости: из рогатки стреляли, из конденсатора, падали в гравитационном поле или ещё как. Вы пытаетесь сделать упор на то, что не умеете разгонять частицы до скоростей больше скорости света и не умеете потом эти скорости мерить. Это к СТО тоже никакого отношения не имеет.
СТО не может помочь в задачах, где возникает скорость больше скорости света. Преобразования Лоренца не имеют ни малейшего отношения к задачам, где нет эл.м. взаимодействия. Нейтральные (не имеющие заряда) материальные точки двигающиеся в пустоте (в отсутствии эл.м. поля) со скоростями больше скорости света никак не могут быть описаны СТО, они находятся вне области её действия. Значит, они подчиняются классической физике. А следовательно и частицы со скоростями меньше скоростей света подчиняются классической физике, да и имеющие заряд тоже. Лишь частный случай взаимодействия заряженных частиц с эл.м. полем описывается СТО и то, если преобразования Лоренца верны, а уравнения Максвелла не имеют соответствующей более общей формы, учитывающей динамику.
Запустите не одну, а две частицы в разные стороны, или запустите две частицы каскадно, одну с Земли, а другую с частицы, прямо в полёте. Этим Вы получите возможность получить относительные скорости превышающие скорость света. СТО не поможет вам описать этот случай. А скорость можете померить СТО не совместимым способом, поставив
двух наблюдателей на заранее
известном расстоянии друг от друга в
ИСО Земли, которые по
часам Земли засекут время пролёта частиц над ними, наблюдая под углом, исключающем аберрацию. Всё измерено в ИСО Земли нет никаких переходов между ИСО, нет никаких оснований применять преобразования Лоренца, и вытекающие из них правила сложения скоростей, тем более они дают в этой задаче абсурдный результат, эффект аберрации учтён.
У Вас есть интервал времени и расстояние, всё это в ИСО Земли, их отношение и будет относительной скоростью разлёта частиц. Эта скорость будет больше скорости света. А если какая-то теория считает иначе, то она прямо противоречит экспериментальным данным и должна быть отвергнута.