Вот Вам пример Вашего трюка. Всем известно, что производная функции y=x²[/i] равна dy/dx=2x[/i]. Вы вводите новую переменную q=x[/i] и вычисляете производную dy/dq=dy/dx[/i], но функцию y[/i] представляете, как y=x²=x*x=x*q[/i]. После чего предлагаете всем забыть о связи q=x[/i] и бодро вычисляете производную dy/dq=d(x*q)/dq=x*dq/dq=x[/i].
Итак у Вас получилось 2x=dy/dx=dy/dq=x[/i]. Садитесь -- два :!:[/u]
Отвечу таки, чтобы не сочли голословным (это о том, что пациент неизлечим).
В этом примере берётся производная от той функции, от которой она берётся, а именно - частная производная от функции y=f(x,q) по q. А не по x, и не от исходной функции. Пациент не въезжает, что введя новую переменную, он обязан ЗАБЫТЬ о том, как он её вводил. А подставлять обратно имеет право только после выполнения желаемых манипуляций (взятие производной и т.п.). Так что при взятии производной всё было честно. Вопрос в том, ЗАЧЕМ он это делал.
Более вразумительный пример:
f(x)=x*(1+sin(x)^2)
вводим новую переменную q=sin(x)
получаем новую функцию g(x,q)=x*(1+q^2)
Разумеется, производная по x от функции f НЕ РАВНА производной по q от функции g. И не равна производной по q от функции G(q)=arcsin(q)*(1+q^2). Вот, блин, парадокс для некоторых, да? :lol:
Раскладываем g в ряд по q в окрестности нуля:
g(x,q) = x + 2*x*0*q + 2*x*q^2/2 = x + x*q^2
И ни каких проблем при дальнейших подстановках обратно с получением функции f - те же яйца, вид сбоку. Но если по какой-либо причине (
совершенно не важно по какой) оказывается, что q достаточно мало и им можно пренебречь, то получаем приближение g(x,q)=x и, соответственно в этих условиях в этом приближении f(x)=x. Реально такая ситуация возникает, например, если измеряемая физическая величина x всегда оказывается близкой к 3.1415926... И полученная формула для неё прекрасно работает. А если x НЕ близка к пи, то эта формула перестаёт работать, а хорошо работает ИСХОДНАЯ формула, выражающая ОБОБЩЕНИЕ f(x)=x.
На дальнейший бред отвечать не буду, НЕ-ДО-СУК. Бурса и ЦПШ тут бессильны, требуется в ПНИ (психо-неврологический интернат) через КПЗ (камеру предварительного заключения).
