«v/c стремящимся к нулю», что при этом условии?
предельный переход от одних преобразований к другим? Докажите!
sagalex, что с Вами? Предел от разницы двух преобразований при v/c стремящимся к нулю равен 0. - Это и доказывает предельный переход от одних преобразований к другим. (Не равенство их в одной точке, А предельный переход....)
Различаются два преобразования квадратичным и следующими членами по v/c. Отсюда оценивается погрешность, которая на практике оказывается часто приемлемой до супервысоких скоростей....
Мне надоело спорить по этому вопросу.
Vostok, а по этому вопросу не надо спорить, надо доказывать.
В Ваших высказываниях есть ряд неточностей, поэтому за доказательство исходного тезиса их принять невозможно. То, что Вы называете предельным переходом не доказывает обобщение одних преобразований другими. Эти преобразования, действительно сближаются, но бесконечное множество функций вблизи нуля приближаются к линейному виду. Вы же просто заменяете сложную функцию касательной к ней в нулевой точке, в данном случае.
===
Vostok, зря Вы считаете, что я не понимаю аргументацию моих оппонентов. Понимаю, причём, даже лучше самих оппонентов, ничего нового или сложного в этой аргументации нет. Вы считаете, что я не понимаю смысла аргументации и все мне пытаются его донести. Вовсе нет,
я считаю эту аргументацию не верной, она не доказывает изначальный тезис. Все попытки доказательств опираются на ту или иную форму подмены понятий.
Требуется доказать, что утверждение, встречающееся во многих книгах по СТО, что преобразования Эйнштейна обобщают преобразования Галилея, верно.
Мои оппоненты пытаются доказать это, используя предельные переходы и разложение в ряд Тейлора при
v/c стремящимся к нулю. Этот способ не позволяет доказать, что преобразования Эйнштейна являются
обобщением преобразований Галилея.
===
Вы предлагаете не предельный переход, а взять разницу и проанализировав поведение разностной функции убедиться, что любая дифференцируемая функция приближается к своей касательной в точке касания. Это и так понятно, даже без анализа разности, -- это, фактически, определение производной. Как при этом делается логический переход к обобщению, мне не понятно.
Нет его там.
Вот то, что касательная, по определению, является линейной, может служить основанием для выделения общности среди множества функций проходящих через данную точку. Вплоть до того, что можно выделить класс функций, которые имеют одну и ту же касательную в определённой точке. Или просто говорить о линейности ряда функций в одной и той же точке. Но это же прямо обратное утверждение тому, что требуется доказать.
===
Так же не стоит забывать, что обобщение должно быть и обобщением в физическом смысле самих преобразований и входящих в него переменных, констант и параметров. Одного сходства математического вида не достаточно. Путём замены переменных и переобозначения функций внешний вид любого выражения можно варьировать в очень широких пределах. Но тут до обсуждения физического смысла ещё и не дошли, тут -- даже математический смысл не позволяет выделить общность.
