Автор Тема: Теоремы Гёделя  (Прочитано 66952 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alla

  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 493
  • Репутация: +4/-2
(Нет темы)
« Ответ #160 : 14 Ноябрь, 2008, 00:54:16 am »
Ув.SE, я правильно вас  понимаю, что по теореме Гёделя нельзя доказать истинность или ложность математических формул? По его теореме получается, что если есть бесконечное множество прямоуг. треугольников, то невозможно утверждать о том, что "сумма квадратов катетов =квадрату гипотинузы" является истинной или ложной, несмотря на то, что до сих пор эта формула работала для всех пр.треугольников, квадрат гипотинуз, которых когда-либо вычислялся?
Если понимаю правильно, то это, конечно, интересно, т.к. никогда раньше об этом не думала. Я считала, что математика потому точная наyка, что в ней не может быть исключений из правил. Если работает для одного треугольника, то значит работает и истинно для бесконечного числа треугольников и таким образом доказано.
А если я вас совсем не поняла, то не обращайте на меня внимания. :(
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от alla »
УКРАИНА, ДЕРЖИСЬ!
СЛАВА КИМ ЧЕН ПУТ ИНУ!

Оффлайн Петро

  • Оратор форума
  • ********
  • Сообщений: 10 464
  • Репутация: +4/-1
(Нет темы)
« Ответ #161 : 14 Ноябрь, 2008, 07:15:33 am »
Цитата: "alla"
Ув.SE, я правильно вас  понимаю, что по теореме Гёделя нельзя доказать истинность или ложность математических формул? По его теореме получается, что если есть бесконечное множество прямоуг. треугольников, то невозможно утверждать о том, что "сумма квадратов катетов =квадрату гипотинузы" является истинной или ложной, несмотря на то, что до сих пор эта формула работала для всех пр.треугольников, квадрат гипотинуз, которых когда-либо вычислялся?
Если понимаю правильно, то это, конечно, интересно, т.к. никогда раньше об этом не думала. Я считала, что математика потому точная наyка, что в ней не может быть исключений из правил. Если работает для одного треугольника, то значит работает и истинно для бесконечного числа треугольников и таким образом доказано.
А если я вас совсем не поняла, то не обращайте на меня внимания. :(
наверное, неправильно поняли. теорема Геделя говорит о том, что некоторые теоремы не могут быть доказаны и опровергнуты, а вовсе не все! на самом деле, построить такое высказывание, чтобы оно подходило для этого случая, совсем не простое дело.

вот здесь можно почитать:http://www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Bark_komm.htm

ЗЫ а теорема Пифагора тут ни при чем. В Евклидовой геометрии она справедлива всегда и без исключений!
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Петро »
Минздрав предупреждает- православие и коммунизм могут повредить Вашему душевному здоровью.

Оффлайн Петро

  • Оратор форума
  • ********
  • Сообщений: 10 464
  • Репутация: +4/-1
(Нет темы)
« Ответ #162 : 14 Ноябрь, 2008, 08:04:51 am »
Цитата: "SE"
По-моему, эксперимент (вернее обработка информации и заключение из его исхода) - это тоже формальная проверка по определенному алгоритму. И вообще соответствие эксперименту не всегда говорит об истинности.
несомненно так. однако эксперимент предполагает взаимодействие с реальностью, а формальная теория- замкнута, и к реальности отношения не имеет.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Петро »
Минздрав предупреждает- православие и коммунизм могут повредить Вашему душевному здоровью.

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
(Нет темы)
« Ответ #163 : 14 Ноябрь, 2008, 08:29:37 am »
Цитата: "Петро"
Цитата: "SE"
По-моему, эксперимент (вернее обработка информации и заключение из его исхода) - это тоже формальная проверка по определенному алгоритму. И вообще соответствие эксперименту не всегда говорит об истинности.
несомненно так. однако эксперимент предполагает взаимодействие с реальностью, а формальная теория- замкнута, и к реальности отношения не имеет.
Я рассматриваю реальность просто как массив данных, как информацию. Формальная система существует отдельно от этой информации о реальности, но может выборочно использовать эту информацию, как-то обрабатывать ее. Сама по себе информация из реальности без системы ее обработки ничего не значит - это просто бессмысленный шум.

Вот интересная статейка
Математика и математическая истина (Янов Ю. И.)
http://atheistic.narod.ru/science/yanov_math.htm
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #164 : 14 Ноябрь, 2008, 10:13:45 am »
Цитата: "SE"
Не все следствия теории, высказывания основанные на аксиомах могут быть проверены.

Например...

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий, теорема о бесконечности множества простых чисел, основанное на аксиомах кольца целых чисел, или утверждение о конечности множества простых конечных групп.
Это не совсем так. Ведь, Вы, в действительности не можете знать, доказуемо "утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий", или нет.
Вы, лишь, предполагаете это.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
(Нет темы)
« Ответ #165 : 14 Ноябрь, 2008, 11:51:46 am »
Цитата: "Бессмертный"
Цитата: "SE"
Не все следствия теории, высказывания основанные на аксиомах могут быть проверены.

Например...

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий, теорема о бесконечности множества простых чисел, основанное на аксиомах кольца целых чисел, или утверждение о конечности множества простых конечных групп.
Это не совсем так. Ведь, Вы, в действительности не можете знать, доказуемо "утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий", или нет.
Вы, лишь, предполагаете это.
Теорема Гёделя как раз и говорит о том что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, а также то что в этой системе можно сформулировать недоказуемые теоремы.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 587
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #166 : 14 Ноябрь, 2008, 12:50:33 pm »
Цитата: "SE"
Цитата: "KWAKS"
Цитата: "SE"
В теории алгоритмов .. решается так. ... : {0-ложь, 1-истина} либо "не определено".
Эх , тов. SE . Почти верно .. ! Только бы - . . .
поадекватнее .. :
одно из двух ..: либо - конкретно "определено" - {0-ложь, 1-истина} !
либо - пока ещё "не определено" !

KWAKS, посмотрите в учебнике .. почему ставится не знак "=" а знак эквивалентности "~"!
Что в лоб , что по лбу . . потому и ставится знак эквивалентности "~" -
чтоб не перепутать арифметический знак "=" с симвом Логического СО-ОТВЕТ-СТВИЯ  !

Цитата: "SE"
Также почитайте про undef - специальный элемент, означающий неопределённость. Вычислимая функция

Цитировать
Важно отметить, что множество программ для этого исполнителя (например, множество машин Тьюринга при фиксированном алфавите входных и выходных данных) счётно. Поэтому вычислимых функций не более чем счётно.
!
Вы хоть краешком лысины своей догаААдываетесь -
ОПП ЧОО-ОМ "ЭТО" написано Важно отметить , . . ? ? ?

Цитата: "SE"
Цитата: "KWAKS"
Тогда . . . и глупых ... не будет !
:lol:
А поскольку дуракова на наш век - всегда больше , чем нужно . .
тоОО - !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Цитата: "SE"
Цитировать
Что я Вам - и показал .. ! См. выше :
Цитировать
KWAKS писал(а):
.. придётся Головой попо-теть . . :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ  .. ! ! !
Не все .. могут быть проверены.
нУ . . Прям дурдом в детском садике - или наоборот :
детский садик - в жёлтеньком доме !

Нормальные люди для того и изобрели Индукцию , чтобы :
1. установив истинность для 1-го объекта -
2. убедившись в истинности для каждого очередного . .

СДЕЛАТЬ ОСНОВАТЕЛЬНЫЙ ВЫВОД - ОБ истинности для всех ! ! !

Цитата: "SE"
Докажите .. "ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных... чего то там" ..:

Например, аксиому параллельности ...
Вы же могёте .. самолично проверить что они не пересекаются? :lol:

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики .. о конечности множества простых конечных групп.

Приводите .. не трепите тутязыком!
нуп-п-сЁЁ . . моё терпение лопнуло окончательно !
Воб-ббъясняю по методу : "наша песня хороша . . " !

Незачем мне самолично бегать до бесконечности . .
чтобы - "проверить что они не пересекаются" .
1. У меня есть логика , которая предоставляет мне -
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ  ..
2. Для практических нужд мне сверх головы - до-ста-точно . .
чтобы они не пересекались в соседней галактике ! ! !
(с которой у меня давно установлены коммерческие связи) .
Исключительно для того , чтоб меня в соседней галактике -
на деньгах не обмахлевали , задуряя мозги ! ! !

Будто бы хоть что-то не пересекаюЩЕЕСЯ -
НА САМОМ ДЕЛЕ предоставляет ИЗ СЕБЯ . .
хоть чтоньть - пересекаюЩЕЕСЯ !

Это я к тому , что не зря кто-то умный сформулировал(небось Пеано) :
если аксиомы арифметики непротиворечивы .. ТО САМО СОБОЙ ЧТО -
непротиворечивы И ЛЮБЫЕ ДРУГИЕ числовые системы !
(лично Вам - это опп чоООм ньть "гава-риИИт" ?? ) .

А непротиворечивость аксиом арифметики и комбинаторики ..
устанавливается - ПРЯМЫМ СО-ПОСТАВЛЕНИЕМ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ !
(ИМЕННО ТАКОВОЙ , КАКОВА ОНА - НА САМОМ ДЕЛЕ) .

ФСЬ-ЁЁ ! Доказательно окончено - отныне и нафф-сегда ! ! !
Если Вы - такой же дядя , как и незабываемый тов. Петро , у которого :
Цитировать
Петро

Добавлено: Пт Ноя 14, 2008 11:04 am    .. :  

------------------------------------------------
--------------------------------
 
SE писал(а):
.., эксперимент .. - это тоже формальная проверка ... И вообще соответствие эксперименту не всегда говорит об истинности.
несомненно так. однако эксперимент предполагает взаимодействие с реальностью, а формальная теория- замкнута, и к реальности отношения не имеет.  

А теперь - попытайтесь мне(тупоООму) объяснить по человечески :
камуУУ она(формальная теория) такаААя - НАФ-ФИГ НУЖНА ? ? ?
еСЛИ она действительно - к реальности НИКАКОГО отношения не имеет ! ! !

рАЗВЕ ЧТО - ЛИЧНО вАМ , И ЛИЧНО - тов. петру !

И БОЛЬШЕ - НИ КО МУ ! ! !

ГЫ ГЫ . . И ещё : ЛИЧНО у Вас - соответствие эксперименту не всегда говорит об истинности.
Тогда камуУУ он(эксперимент) такоООй - НАФ-ФИГ НУЖ-жООН ? ? ?
(если он ЛИЧНО вАМ - не всегда говорит) .
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #167 : 14 Ноябрь, 2008, 12:52:27 pm »
Цитата: "SE"
Теорема Гёделя как раз и говорит о том что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, а также то что в этой системе можно сформулировать недоказуемые теоремы.
Странно это. Расскажите о ходе Ваших умозаключений. Я-то как раз то, что написал, вывожу из второй теоремы Гёделя.
Ещё раз повторю мысль: Вы, в действительности, не можете знать, доказуемо "утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий", или нет.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 587
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #168 : 14 Ноябрь, 2008, 12:59:00 pm »
Цитата: "SE"
Цитата: "Бессмертный"
Цитата: "SE"
Не все следствия теории, .. могут быть проверены.

Например... утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики ...
Это не совсем так. Ведь, Вы, .. не можете знать, доказуемо "утверждение ..", или нет.
Вы, лишь, предполагаете это.
Теорема Гёделя как раз и говорит о том что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, ...
Тов. SE ! А не остолоп ли Вы - ПОХЛЕЩЕ ОТ ТОВ. Петра ? ? ?

Вам же чел. совсем по русски написал :
Цитата: "SE"
Ведь, Вы, .. не можете знать, доказуемо "утверждение ..", или нет.

И не будете Вы НИЧЕГО ЗНАТЬ , добавлю я . . .
СТРОГО ДО ТЕХ ПОР не будете Вы НИЧЕГО ЗНАТЬ , , -
ПОКА РЕАЛЬНО НЕ СТОЛКНЁТЕСЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ ! ! !

А пока - Вы успешненько летаете во облацых , воображая себе . . .
вместе с ТОВ. Петром - будто никакая Теория :
НИ МАЛЕЙШЕГО ОТНОШЕНИЯ НЕ ИМЕЕТ К ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ! ! !
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 587
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #169 : 14 Ноябрь, 2008, 13:19:04 pm »
Цитата: "alla"
..,
Цитата: "KWAKS"
Уважаемая alla . . . :
МЫ ПОПРОСТУ ПОКА НЕ ЗНАЕМ - истинна она или ложна .

Но когда уууЗНАЕМ - ТОГДА .. :
.. либо истинна , либо ложна ! ! !

.. "чаво-ньть" Третьего - в логике нет !
.. - И БЫТЬ НЕ МОЖЕТ !

Да, согласна. Логика эта .. и железная.

Цитата: "PETRO"
Однако, Гедель доказал, что в любой .. системе могут быть сформулированы такие высказывания, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. То есть про такое высказывание нельзя сказать- "истинно" оно  или "ложно". ...
.. и т.д.

Тогда .. согласно теоремам Гёделя, .. любое религиозное учение либо истинно, либо ложно, и ни верующие не могут определённо сказать "истинно" и не атеисты не могут определённо сказать "ложно".
Здесь Вы , конечно - соврамши не подумамши . . .
Тов. PETRO сказал , Однако,  ..  такие высказывания, -
которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты

А Вы почему-то "завернули их" , как либо истинно, либо ложно .
(хотя мне нравится - ход Ваших мыслей) .

Цитата: "alla"
Цитата: "KWAKS"
Цитата: "alla"
Но очень хочеться .., так что  ... :roll:  
НЕ-ЭЭЭ . . логика - это вовсе не тот случай , . . !

Ладно. Только не понятно, почему? SE и .. вам просто так нравиться?
НЕ-ЭЭЭ . . логика - это вовсе не тот случай , . . !
(когда кому - хоть чото нравиться) .

Хотя на самом деле нужно писать - нравится ! ! !

Цитата: "alla"
Цитата: "KWAKS"
   
Цитата: "alla"
Мне кажеться, ..
Здесь у Вас - лишний мягкий знак : .. - кажется, ..

Это я случайно ошибку сделала. Но спасибо, ...
увы , ДАЛЕКО НЕ случайно Вы - ошибку сделала !
кажеться - было там повторено раза 4-е . .

А здесь опять - уже в другом слове точно туУУ же ошибку сделала !
Видимо Вам так нравиться) - больше нравится ? ? ?

Цитата: "alla"
Цитата: "KWAKS"
.. , если .. мнения не совпадают , то НИКАК НЕ МОЖЕТ БЫТЬ :
чтобы - "вы оба правы" !

Я это написала до того, как .. сама это вижу.
 
Эт тоООчно !

Цитата: "alla"
Цитата: "KWAKS"
 
Цитата: "alla"
Если сморозила глупость,  ...  
Без всяких НО ...  - под сам потолок !

Ой, .. не так страшно, ...

А значительно - хуУУжжЭ , тов. alla !
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.