Теоремы Гёделя

[SE]

И ещё у меня вопрос. Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? не может ли она быть и тем и другим, а именно частично истинной и частично ложной? И может ли любая теорема иметь исключения?

просто в формально-математической теории понятия "истинности" и "ложности"  имеют иной смысл, чем в теории естественно-научной.
В формальной теории высказывание "истинно", если оно выводится из аксиом этой теории. При этом никакой роли не играет соответствие или противоречие рекомого высказывания с реальным миром.

Понятия "истинности" и "ложности" в теории естественно-научной есть частный случай этих понятий в формально-математической теории.

В теории естественно-научной аксиомы (постулаты, законы) выбираются так, чтобы теория построенная на них соответствовала некоторым требованиям, таким как повторяемость во времени т.е. наиболее точная предсказываемость явлений в будущем на практике.

Т.е. максимум что можно сказать, что данные алгоритмы проверки примененные к некоторым высказываниям построенным на аксиомах пока дают заключения об истинности.

[Петро]

Понятия "истинности" и "ложности" в теории естественно-научной есть частный случай этих понятий в формально-математической теории.

Не сказал бы. Намного существеннее то, что процедуры верификации будут совсем разные- в одном случае это формальная проверка правильности вывода, а в другом- эксперимент.

[KWAKS]

И ещё у меня вопрос. Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? не может ли она быть и тем и другим, а именно частично истинной и частично ложной? И может ли любая теорема иметь исключения?

Уважаемая alla . ДО ТЕХ ПОР , ПОКА - утверждение, теория и т.д. не доказана, то :
МЫ ПОПРОСТУ ПОКА НЕ ЗНАЕМ - истинна она или ложна .

Но когда уууЗНАЕМ - ТОГДА НЕМИНУЕМО она :
окажется либо истинна , либо ложна ! ! !

Потому что "чаво-ньть" Третьего - в логике нет !

Более того - И БЫТЬ НЕ МОЖЕТ !

А если Вам совсем нечем заняться - воспользуйтесь "добрым" советом . . .
этого недоучившегося оболтуса , да поищите ..
"чаво-ньть" Третьего - хотя бы :

... в формально-математической теории понятия "истинности" и "ложности"  имеют иной смысл, чем в теории естественно-научной.

В которой :

... никакой роли не играет соответствие или противоречие рекомого высказывания с реальным миром.

Однако, Гедель доказал, что в любой .. системе могут быть сформулированы такие высказывания, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. То есть про такое высказывание нельзя сказать- "истинно" оно  или "ложно". ...
.. и т.д.

А уважаемый Квакс просто дурака валяет. ...

Благодарю , тов. Петро . Вы проявили себя - исчерпывающе !

гы гы . .  :roll:

[Петро]

А уважаемый Квакс просто дурака валяет. ...

Благодарю , тов. Петро . Вы проявили себя - исчерпывающе !

гы гы . .  :roll:

Я рад, что Вам понравилось.

[KWAKS]

И ещё ... Если .., теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? ..?

Сначала нужно определить ...

Разумеется . Без определения - никак не узнаете . .
 должна лИИ - быть либо ложной либо истинной !

В теории алгоритмов .. решается так. ... применяем определенный алгоритм, результат .. принимает одно из двух значения: {0-ложь, 1-истина} либо "не определено".

Эх , тов. SE . Почти верно Вы высказались ! Только бы - нужно . . .
поадекватнее авыраж-жовываЦЦа :
одно из двух значения: либо - конкретно "определено" - {0-ложь, 1-истина} !
либо - пока ещё "не определено" !

Тогда . . . и глупых подозрений относительно Вас -
у Вашей собеседницы - возникать не будет !

Понятия "истинности" и "ложности" в теории естественно-научной есть частный случай этих понятий в формально-математической теории.

Не сказал бы. .. процедуры верификации будут совсем разные- в одном случае это формальная проверка правильности вывода, а в другом- эксперимент.

А здесь Вы , тов. SE - СОВЕРШЕННО ПРАВЫ ! ! ! Поздравляю !
Потому что - НА САМОМ ДЕЛЕ : в формально-математической теории эксперимент . . .
ЭТО САМЫЙ обобщающий Вид Ээксперимента , как такового !

Что я Вам - и показал в соотв. сообщениях ! См. выше :

KWAKS писал(а):
Тут уж придётся Головой попо-теть . . :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных .. ! ! !

А .. Квакс .. дурака валяет. ...

Благодарю , тов. Петро . . . - исчерпывающе !

гы гы . .  :roll:

Я рад, ...

Рановато Вы обрадовались , тов. недоученный . . .

[KWAKS]

Ага , .. молчим . . , тов. SE .

Да  .. :lol:

Тут уж придётся Головой попо-теть . .  :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ  .. ! ! !

 .. опять - никак-нигугуУУ Я ? ? ?

Не .., .. могут быть проверены.

Например, .. Вы могёте  ..? :lol:

А  ..
 .. ..

Приводите доказательства ..!

Все доказательства - уж давно перед Вами ..! А Вы - .. ?

Тогда - мой Вам .. совет : .. -

мь-Аршь в палату №6 опять - там тепло . .

и - мухи не кусают !

KWAKS, вот я .. /не без удовольствия/ читаю ваши с SE дебаты, хоть и не всегда мне легко осмыслить о чём вы говорите,  

Есс . . это я сразу и давно предупредил :

.. придётся Головой попо-теть . .  :
 .. ! ! !

Теперь .. опять - .. Я ? ? ?

иногда раз по 10 приходится перечитывать одно и то же высказывание, чтоб "врубиться",  

Эт - пр-но ! Рубить надобно - ДО ПОЛНОГО ПОНИМАНИЯ ! ! !

ИНАЧЕ - всё насмарку . . . Вон тов. Петро - яркий тому пример . . .
(слышал где-то "звон" , но никак не узнает - где же он) .

т.к. никогда и никаких книжек по классической логике не читала, а алгебру давным давно забыла за ненадобностью в поседневной жизни.  

Алгебру Вы - очень пр-но давно забыли за ненадобностью . . .
Потому что после прочтения книжек по классической логике -
Вам ВСЁ СТАНЕТ ПОНЯТНО . . . и классическая логика - В ТОМ ЧИСЛЕ !

Но очень хочеться .., так что будьте .. снисходительны, ... :roll:  

НЕ-ЭЭЭ . . логика - это вовсе не тот случай , . .
когда снисходительность - хоть как нибудь полезна !

См. выше : Рубить надобно - ДО ПОЛНОГО ПОНИМАНИЯ ! ! !

И - никак иначе !

Мне кажеться, ..

Здесь у Вас - лишний мягкий знак : нужно писать - кажется, ..

.. вы оба правы и спор ваш закончиться когда вам обоим надоест спорить. Мне кажеться, ..

См. выше : обязательно она должна быть либо ложной либо истинной !

То есть , если наши мнения не совпадают , то НИКАК НЕ МОЖЕТ БЫТЬ :
чтобы - "вы оба правы" !

.. разница в том, вы более реально и более практично подходите к решению проблем, ..: есть проблема надо её решать, есть новая проблема - опять таки надо ...  

Есс . . незачем размусоливать - сопли по монитору !
(на несколько дес. стр. ) .

А вот SE, ко всему прочему, любит ПОФИЛОСОФСТВОВАТь типа, а что если...  

Беда не в том , что любит ПОФИЛОСОФСТВОВАТь типа, а ...  
В том , что - обыкновенную подмену предмета рассмотрения предпринимает !
(то есть туфту НЕ СООТВЕТСТВУЮЩУЮ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ - откровенно гоняет по форуму) .

Если сморозила глупость, дайте знать, НО ...  

Без всяких НО ... сразу и получите - под сам потолок !

И опять см. выше : Рубить надобно - ДО ПОЛНОГО ПОНИМАНИЯ ! ! !

И - никак иначе !

Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? ..? Мне кажеться, что именно об этом и философствует SE?
                                    Спасибо. :wink:

 

Это Вам вовсе не кажеться, alla ! И опять см. выше :

SE писал(а):

Сначала нужно определить ...

[alla]

KWAKS или  SE, или Петро,

Уважаемая alla . ДО ТЕХ ПОР , ПОКА - утверждение, теория и т.д. не доказана, то :
МЫ ПОПРОСТУ ПОКА НЕ ЗНАЕМ - истинна она или ложна .

Но когда уууЗНАЕМ - ТОГДА НЕМИНУЕМО она :
окажется либо истинна , либо ложна ! ! !

Потому что "чаво-ньть" Третьего - в логике нет !

Более того - И БЫТЬ НЕ МОЖЕТ !

Да, согласна. Логика эта не только классическая, но и железная.

Однако, Гедель доказал, что в любой .. системе могут быть сформулированы такие высказывания, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. То есть про такое высказывание нельзя сказать- "истинно" оно  или "ложно". ...
.. и т.д.

Тогда правильно ли я понимаю, что согласно теоремам Гёделя, или классической логике любое религиозное учение либо истинно, либо ложно, и ни верующие не могут определённо сказать "истинно" и не атеисты не могут определённо сказать "ложно".

[SE]

Понятия "истинности" и "ложности" в теории естественно-научной есть частный случай этих понятий в формально-математической теории.

Не сказал бы. Намного существеннее то, что процедуры верификации будут совсем разные- в одном случае это формальная проверка правильности вывода, а в другом- эксперимент.

По-моему, эксперимент (вернее обработка информации и заключение из его исхода) - это тоже формальная проверка по определенному алгоритму. И вообще соответствие эксперименту не всегда говорит об истинности.

[SE]

В теории алгоритмов .. решается так. ... применяем определенный алгоритм, результат .. принимает одно из двух значения: {0-ложь, 1-истина} либо "не определено".

Эх , тов. SE . Почти верно Вы высказались ! Только бы - нужно . . .
поадекватнее авыраж-жовываЦЦа :
одно из двух значения: либо - конкретно "определено" - {0-ложь, 1-истина} !
либо - пока ещё "не определено" !

KWAKS, посмотрите в учебнике как определяется равенство алгоритмов и почему ставится не знак "=" а знак эквивалентности "~"
Также почитайте про undef - специальный элемент, означающий неопределённость. Вычислимая функция

Тогда . . . и глупых ... не будет !

:lol:

Что я Вам - и показал в соотв. сообщениях ! См. выше :

KWAKS писал(а):
Тут уж придётся Головой попо-теть . . :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных .. ! ! !

Не все следствия теории, высказывания основанные на аксиомах могут быть проверены.

Докажите с помощью ващего "ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных... чего то там" с последующим перелопачиванием и практической проверкой следующих утверждений:

Например, аксиому параллельности в евклидовой геометрии.
Вы же могёте провести бесконечные параллельные прямые и самолично проверить что они не пересекаются? :lol:

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий, теорема о бесконечности множества простых чисел, основанное на аксиомах кольца целых чисел, или утверждение о конечности множества простых конечных групп.

Приводите доказательства сих высказываний либо не трепите тутязыком!

[alla]

Но очень хочеться .., так что будьте .. снисходительны, ... :roll:  

НЕ-ЭЭЭ . . логика - это вовсе не тот случай , . .
когда снисходительность - хоть как нибудь полезна !

Ладно. Только не понятно, почему? SE и Петро были очень даже снисходительны. Может не "логика - это вовсе не тот случай", а вам просто так нравиться?

   

Мне кажеться, ..

Здесь у Вас - лишний мягкий знак : нужно писать - кажется, ..

Это я случайно ошибку сделала. Но спасибо, что указали. Буду более внимательной.

То есть , если наши мнения не совпадают , то НИКАК НЕ МОЖЕТ БЫТЬ :
чтобы - "вы оба правы" !

Я это написала до того, как получила ответы на мои вопросы. Теперь я сама это вижу.

 

Если сморозила глупость, дайте знать, НО ...  

Без всяких НО ... сразу и получите - под сам потолок !

Ой, оказалось не так страшно, как предполагала.