Теоремы Гёделя

[Петро]

 ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА . .

ИСКЛЮЧЕНИЙ НЕ БЫВАЕТ . и НИКОГДА - НЕ БУДЕТ !

тяжелый случай.. "пациент скорее мертв, чем жив"(С)

Скажите, Вы уже перестали ежедневно бить свою жену?

[KWAKS]

 ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА . .

ИСКЛЮЧЕНИЙ НЕ БЫВАЕТ . . !

тяжелый случай.. "пациент .."(С)
.., Вы уже перестали ежедневно бить свою жену?

. . Лежит в палате №6 весьма себя уважающий , . .
тов. Петро Учёный - дурью мается . .
х**нь ВСЯКАЯ - ему мерещится !

Вот . . и "опровергает" тов. Петро Учёный - НЕОПРОВЕРЖИМОЕ :
что ЛЮБОЕ высказывание - непременно либо истинно либо ложно . . .
И доказать это = не только нужно , но и реально - МОЖНО .
(было бы желание - увидеть действительность таковой , -
каковой она НА САМОМ ДЕЛЕ ЕСТЬ) .

[Петро]

ИСКЛЮЧЕНИЙ НЕ БЫВАЕТ

"нимношка паржал"(С)

[KWAKS]

ИСКЛЮЧЕНИЙ НЕ БЫВАЕТ

"нимношка паржал"(С)

Неужели случай настолько тяжелый .. что "пациент .."(С) - выздоравливает ?

[KWAKS]

Ма-алчЫк . ЛЮБОЕ высказывание .. -
.. ЕСТЬ логической переменной , которая :

ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА ! ! !

Ну .. те .. - ... суть теоремы, что высказывание непременно либо истинно либо ложно, но доказать это нельзя.

Ма-алчЫк . НУ И - скоккто Вам раз ещё доказать нужно , чтобы Вы поняли :  . . .

.. ..(высказывание) - .. ни истинно ни ложно . . .
(мь-Аршь в палату №6 опять - ДО ТЕХ ПОР ,
ПОКА НЕ выздоровеете окончательно) .

Ага , опять молчим . . опять нечем ответить , тов. SE .

Подсказка : всЁ начинается с установления ФАКТА НАЛИЧИЯ Объекта Исследования !

1. Либо Вы обнаружили самоё Объект . Либо Вы - НЕ обнаружили самоё Объект .
Если Вы - НЕ обнаружили самоё Объект . .
то и проблемы никакой - это логический 0 .
Спокойненько вод-взраж-чайтесь - на долечивание в палату №6 .

Если Вы - таки действительно обнаружили самоё Объект . .
то немедленно придётся выяснять :

2. Либо самоё Объект ОДИН . Либо самоё Объект НЕ ОДИН .
Если самоё Объект ОДИН . . то и оять проблемы никакой -
это логическая 1 .
Доктор даст Вам пилюлю - и Вы опять в люлю . . .
(в больничную коечку , то есть) .

Если же таки самоё Объект действительно НЕ ОДИН , а несколько -
тут уж опять - таки действительно придётся выяснять :

3. Либо найденные Объекты однородные (только спичечки , только пуговички , или пр. ) . .
Либо найденные Объекты разнородные (напр. кубичечки , . .
разные грани которых - выкрашены в разные цвета , или пр. ) . .

Тут уж некогда в коечке валяться - придётся Вам честно признать :
если найденные Объекты однородные - это Арифметика !
(обыкновенный подсчёт предметов - руками-ногами . . .
без никаких умственных усилий) .

А если же найденные Объекты разнородные - это уже Комбинаторика !
(и обыкновенный подсчёт предметов - руками-ногами . . .
без никаких умственных усилий - здесь уже не котируется) .

Тут уж придётся Головой попо-теть . . составляя :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных сочетаний -
РАЗМЕЩЕНИЙ , ПЕРЕСТАНОВОК И КОМБИНАЦИЙ ! ! !

Теперь понь-ятно , или опять - никак-нигугуУУ Я ? ? ?

[SE]

Ага , опять молчим . . опять нечем ответить , тов. SE .

Да оказывается у нас буйный пациент :lol:

Тут уж придётся Головой попо-теть . . составляя :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных сочетаний -
РАЗМЕЩЕНИЙ , ПЕРЕСТАНОВОК И КОМБИНАЦИЙ ! ! !

Теперь понь-ятно , или опять - никак-нигугуУУ Я ? ? ?

Не все следствия теории, высказывания основанные на аксиомах могут быть проверены.

Например, аксиома параллельности в евклидовой геометрии.
или Вы могёте провести бесконечные параллельные прямые и самолично проверить что они не пересекаются? :lol:

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий, теорема о бесконечности множества простых чисел, основанное на аксиомах кольца целых чисел, или утверждение о конечности множества простых конечных групп.

Приводите доказательства сих высказываний либо не трепите тутязыком!

[KWAKS]

Ага , опять молчим . . , тов. SE .

Да оказывается .. :lol:

Тут уж придётся Головой попо-теть . .  :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных .. ! ! ![/b]

Теперь .. опять - никак-нигугуУУ Я ? ? ?

Не все следствия теории, .. могут быть проверены.

Например, .. Вы могёте провести бесконечные параллельные прямые и самолично проверить ..? :lol:

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и ..
 .. конечности множества простых конечных групп.

Приводите доказательства ..!

Все доказательства - уж давно перед Вами ..! А Вы - их не видите ?

Тогда - мой Вам дружеский совет : возвращайтесь -

мь-Аршь в палату №6 опять - там тепло . .

и - мухи не кусают !

[alla]

Ага , опять молчим . . , тов. SE .

Да оказывается .. :lol:

Тут уж придётся Головой попо-теть . .  :
ИСЧЕРПЫВАЮЩИЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВСЕХ возможных .. ! ! ![/b]

Теперь .. опять - никак-нигугуУУ Я ? ? ?

Не все следствия теории, .. могут быть проверены.

Например, .. Вы могёте провести бесконечные параллельные прямые и самолично проверить ..? :lol:

А также утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и ..
 .. конечности множества простых конечных групп.

Приводите доказательства ..!

Все доказательства - уж давно перед Вами ..! А Вы - их не видите ?

Тогда - мой Вам дружеский совет : возвращайтесь -

мь-Аршь в палату №6 опять - там тепло . .

и - мухи не кусают !

KWAKS, вот я тут всё время /не без удовольствия/ читаю ваши с SE дебаты, хоть и не всегда мне легко осмыслить о чём вы говорите, иногда раз по 10 приходится перечитывать одно и то же высказывание, чтоб "врубиться", т.к. никогда и никаких книжек по классической логике не читала, а алгебру давным давно забыла за ненадобностью в поседневной жизни. Но очень хочеться вставить своё мнение, так что будьте ко мне более снисходительны, чем к SE, пожалуйста. :roll:  Мне кажеться, что вы оба правы и спор ваш закончиться когда вам обоим надоест спорить. Мне кажеться, что разница в том, вы более реально и более практично подходите к решению проблем, вам больше нравится так: есть проблема надо её решать, есть новая проблема - опять таки надо думать и решать. А вот SE, ко всему прочему, любит ПОФИЛОСОФСТВОВАТь типа, а что если...    
Если сморозила глупость, дайте знать, НО снисходительно, PLEASE.
И ещё у меня вопрос. Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? не может ли она быть и тем и другим, а именно частично истинной и частично ложной? И может ли любая теорема иметь исключения? Мне кажеться, что именно об этом и философствует SE?
                                    Спасибо. :wink:

[SE]

И ещё у меня вопрос. Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? не может ли она быть и тем и другим, а именно частично истинной и частично ложной?

Сначала нужно определить что значит быть истинной или ложной.

В теории алгоритмов этот вопрос решается так. Имеется информация (слово в каком-нибудь алфавите, например) к этой информации применяем определенный алгоритм, результат работы этого алгоритма принимает одно из двух значения: {0-ложь, 1-истина} либо "не определено".

[Петро]

И ещё у меня вопрос. Если утверждение, теория и т.д. не доказана, то разве обязательно она должна быть либо ложной либо истинной? не может ли она быть и тем и другим, а именно частично истинной и частично ложной? И может ли любая теорема иметь исключения?

просто в формально-математической теории понятия "истинности" и "ложности"  имеют иной смысл, чем в теории естественно-научной.
В формальной теории высказывание "истинно", если оно выводится из аксиом этой теории. При этом никакой роли не играет соответствие или противоречие рекомого высказывания с реальным миром.
Однако, Гедель доказал, что в любой достаточно сложной формальной системе могут быть сформулированы такие высказывания, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. То есть про такое высказывание нельзя сказать- "истинно" оно  или "ложно". Если такое высказывание интересно, оно ( или его отрицание) может быть добавлено к системе аксиом данной теории.
В естественно-научной теории смысл "истинности" / "ложности" близок к привычному, и заключается в соответствии или противоречиии высказывания реальному миру. Такая теория, конечно же, может описывать реальный мир только приближенно, с определенными допущениями и т.д.

А уважаемый Квакс просто дурака валяет. Не стоит воспринимать его всерьез.