МАТЕМАТИКА – чистая абстракция, или всегда законы Вселенной?

[burbaky]

Полковник писал(а):

дети упражняются, устанавливая взаимнооднозначное соответствие между множествами точек полуокружности без конечных точек (это то же, что интервал) и точек прямой. В этом случае, расположив полуокружность над прямой, проводят из центра полуокружности прямые, пересекающие эту полуокружность и прямую. Пары точек пересечения и определяют изоморфизм. Изоморфность отрезка и интервала довольно очевидна, и, конечно, может быть строго доказана.

Всё это действительно элементарно. Но ведь Вы же обещали показать изоморфизм прямой и плоскости. Так не отходите от ответа.

[Полковник]

Но ведь Вы же обещали показать изоморфизм прямой и плоскости. Так не отходите от ответа.

Бурбаки,
ну что Вы, в самом деле. Изоморфизм плоскости и квадрата (или круга) устанавливается аналогично описанному мной способу. Изоморфизм квадрата и прямой устанавливается с помощью кривой Пеано. Комбинация этих двух изоморфизмов дает взаимнооднозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости.
Это может быть расширено на евклидовы пространства любой конечной размерности. Таким образом, все такие пространства имеют мощность континнуума.
Ну что за ликбез, блин!

[burbaky]

Полковник писал(А):

Бурбаки,
ну что Вы, в самом деле. Изоморфизм плоскости и квадрата (или круга) устанавливается аналогично описанному мной способу. Изоморфизм квадрата и прямой устанавливается с помощью кривой Пеано. Комбинация этих двух изоморфизмов дает взаимнооднозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости.
Это может быть расширено на евклидовы пространства любой конечной размерности. Таким образом, все такие пространства имеют мощность континнуума.
Ну что за ликбез, блин!

Кого Вы стараетесь запутать, себя, или публику? Да, все эти пространства имеют (как множества элементов) мощность континуум. Но это не означает, что между ними есть закон взаимно однозначного соответствия.

[KWAKS]

Но ведь Вы же обещали показать изоморфизм прямой и плоскости. Так не отходите от ответа.

... Изоморфизм плоскости и квадрата (или круга) устанавливается аналогично описанному мной способу. !

это мы ибеза ликбеза, - ЗНАЕМ, блин ! ! !

Изоморфизм квадрата и прямой устанавливается с помощью кривой Пеано. .

... как высказался один нетупой товарищ :
под квадратом, заполненным *с помощью кривой Пеано* -
от солнца спрятаться можно .. НО ОТ ДОЖДЯ - НЕЛЬЗЯ ! ! !
(вам перевести на общепонятный???77 ). ....

А сие знаАачит(попросту говоря), что :
заполнение квадрата *с помощью кривой Пеано* -
ВСЮДУ ДЫРЯВОЕ ! ! !

А ещё проще говоря : при нулевой толщине Кривой -
хоть как Вы её в квадрат пакуУУй ..
плошади получите - с гуУУлькин *уУУй ..

Теперь - понятно ? или - ещё проще говоря : ВАМ НУЖДНО ...
(оп-слюнявить).

Комбинация этих двух изоморфизмов дает взаимнооднозначное соответствие между точками прямой и точками плоскости.

А теперь вернёмся к учёным баранам, блин! ....
Вы мне всё же НЕ ОТВЕТИЛИ НА :

KWAKS Добавлено: Чт Авг 02, 2007 5:38 pm  
----------------------------------------------
Полковник писал(а):
----------------------------------

.. изоморфизм прямой и двумерного компакта устанавливается с помощью кривой Пеано.

Может подскажете "секрет" , ув. Полковник, -
как одним измерением определить коорд. точки в многомерном пространстве ?

 

Это может быть расширено на евклидовы пространства любой конечной размерности.

расширяйте *на .. любой конечной ..* -
НО ПЭРДУ-ПЭРЖДАЮ : расширяйлочку НЕ ОБ-БОРВИТЕ ПЭРЖДЭ-ВЭЭРМЭННО ! ! !

Таким образом, все такие пространства имеют мощность континнуума.
Ну что за ликбез, блин!

Опять не угадали Вы :
пространства имеют (мощность континнуума)^(мерность пространства).
(алэф1, алэф2, алэф3, и т.д. ..... - ни разу не слыхивали об такой "казуистике"?).

[KWAKS]

Покемон Пикачу писал(а):

что ты клоун, это не секрет. ..?
ведь это же азы, батенька..

Да что Вы всё в клоуны играете? Вопрос стоит предельно просто: укажите закон соответствия каждой точке прямой одной, и только одной точке плоскости, ...

вы што, едрена мать, совсем читать разучились!?

не ругайса - русским по белому: а то жубы попы-повы-падут !

полковник пишет русским по белому:

любой коипакт изоморфен пространству той же размерности

а про законы евклидовой геометрии в данном контексте вообще речи не идет.

тярр-ЭЭсная картинка ри-сУУецца !
Что *полковник пишет* - ЭТО ВСЁ : Истина в последней Иистанции, стало быть  ? ? ?

это я вам писал о изоморфизме геометрий, а не полковник.

зы. хотите, докажу что прямая равномощна плоскости?

Ждём-под-доЖдём(который протекает через кривую Пеано) ...
И НИКАК не-доЖдём-ся от Вас ни помощи ни даже совета ! ! !

[burbaky]

Полковник писал(А):

Изоморфизм квадрата и прямой устанавливается с помощью кривой Пеано.

 Так кривая Пеано изоморфна квадрату, или прямой? Да и если Вы найдёте вразумительный ответ, то не забудьте, что это будет в пределе, когда число шагов стремится к бесконечности. А предельный случай никак не сохраняет свойств соответствия, которые соответствовали каждому шагу.

[KWAKS]

.., в седьмых классах мат. школ дети упражняются, устанавливая взаимнооднозначное соответствие между множествами точек полуокружности без конечных точек (это то же, что интервал) и точек прямой.

помню-помню ...
(я как-то проскочил ... из 6-го в 9-й).

.., ..  Изоморфность отрезка и интервала довольно очевидна, и, конечно, может быть строго доказана.

может ... ДАЖЕ И быть строго ...

изоморфность компакта и пространства той же размерности устанавливается легко.

не вижу шой-то я ..... ни легко ... НИ ДАЖЕ И с Трудом !
(как найдёте - сразу же : ташшшИИте в студию).

[KWAKS]

Полковник писал(А):

Бурбаки,
ну что Вы, в самом деле. Изоморфизм плоскости и квадрата (или круга) устанавливается аналогично описанному мной способу. Изоморфизм квадрата и прямой устанавливается с помощью кривой Пеано. ... Таким образом, все такие пространства имеют мощность континнуума.
Ну что за ликбез, блин!

Кого Вы стараетесь запутать, себя, или публику? ...

Ну чё Вы burbaky - насыпались на чел-а ?
НЕ старается он запутать, ни себя, ни публику ! ! !

Причина гораздо прозаичнее ...
при всём его ус-Сер-дном пыхтении -
чел. выпук-каться НЕ может ! ! !

[burbaky]

KWAKS писал(а):

А ещё проще говоря : при нулевой толщине Кривой -
хоть как Вы её в квадрат пакуУУй ..
плошади получите - с гуУУлькин *уУУй ..

Очень дельное замечание! При нулевой толщине и чётном числе шагов континуум площади никак не заполнить. Так что, как вышло с группой Бурбаки, и одним оппонентом, ещё неизвестно, кто не закончил мех-мат.

[Полковник]

[пространства имеют (мощность континнуума)^(мерность пространства).
(алэф1, алэф2, алэф3, и т.д. ..... - ни разу не слыхивали об такой "казуистике"?).

Квакс, у Вас есть справочник по математике? Почитайте, не поленитесь. Про алефы, кардинальные числа, множества, пространства и т.д. А потом будете рассказывать о дожде и крыше из кривой Пеано.