Бесконечна ли вселенная?

[Бессмертный]

А является ли физическое пространство-время векторным пространством, или точней описывается ли оно им? Когда мы применяем вектора, (допустим вектор скорости), мы имеем дело с декартовым произведением физического пространство на пространство скоростей. При этом в каждой точке пространства-времени определено целое векторное пространство (во всех точках одинаковое), и оно, что характерно эвклидово. Может ли быть неэвклидово (непсевдоэвклидово) пространство (а в соответствии с ОТО оно именно такое) векторным - я в этом очень сомневаюсь.

[Прохвессор]

А является ли физическое пространство-время векторным пространством, или точней описывается ли оно им? Когда мы применяем вектора, (допустим вектор скорости), мы имеем дело с декартовым произведением физического пространство на пространство скоростей. При этом в каждой точке пространства-времени определено целое векторное пространство (во всех точках одинаковое), и оно, что характерно эвклидово. Может ли быть неэвклидово (непсевдоэвклидово) пространство (а в соответствии с ОТО оно именно такое) векторным - я в этом очень сомневаюсь.

Про пространства скоростей я не очень понял. Можно, конечно, сделать как Вы говорите и поставить в соответствие каждой точке пространства пространство скоростей, но смысла в этом я лично не вижу. В реальности каждой точке пространства соответствует не более одной скорости, да и то только если в этой точке находится движущееся тело.
Что касается неэвклидовости пространства-времени, то в моём конкретном случае это не принципиально. Вы просто не в курсе моих разговоров со Снегом Севером в старой дебатне. Основная мысль у меня заключалась в том, что материя вторична по отношению к событиям. Если в локальной области, где пространство-время можно считать эвклидовым, не существует абсолютного времени, то в целом пространстве - тем более, будь оно векторное или нет без разницы. А материальное тело - это тело в трёхмерном пространстве, которого объективно нет, которое возникает только при выборе системы отсчёта. Значит и материальное тело возникает только при выборе системы отсчёта, возникает как совокупность событий (испусканий-поглощений квантов взаимодействий между "частицами" "тела", происходящих в заданный момент времени).

[Бессмертный]

Про пространства скоростей я не очень понял.

Ну раз так давайте и не будем о нём. Просто, я имел в виду, что оно векторное, что существует нулевая скорость, которая при сложении с другой скоростью не изменяет её. А вот в нашем пространстве определяются пространственно временные координаты. Они-то не складываются, значит пространство не векторное. Согласны?

Что касается неэвклидовости пространства-времени, то в моём конкретном случае это не принципиально.

Вот это мне не понятно. Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

[Покемон Пикачу]

Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

сдаецца мне, достаточно наличия нормы. любой, не обязательно евклидовой. разве не так?

[math]

Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

Простите, что вмешиваюсь в ученый разговор, но это не так. Векторное пространство совсем не обязательно должно быть евклидовым (псевдоевклидовым).

[math]

сдаецца мне, достаточно наличия нормы. любой, не обязательно евклидовой. разве не так?

Да и норма не обязательно должна быть определена на векторном пространстве. Человечество знает, напрмер, топологические векторные пространства. Да и просто векторные пространства, без всякой топологии.

Хотя, вроде бы, конечномерное векторное пространство изоморфно евклидовому той же размерности, а следовательно, на нем можно ввести евклидову норму. А можно и не вводить. Или ввести, например, псевдоевклидову норму, и так обмануть Евклида.

Вот здесьмного фотографий к псевдоевклидову пространству.

[Покемон Пикачу]

Да и норма не обязательно должна быть определена на векторном пространстве.

да, я погорячился.
вот что написано в справочнике (т.корн, г.корн):
"используемые в теории относительности пространства с внутренним произведением с неопределенной метрикой являются действительными или комплексными векторными пространствами, допускающими определение скалярного произведения (a,b), удовлетворяющего условиям (1-3), но не удовлетворяющего условию (4) [условие (4)- неотрицательность (а,а) -- п.п.]"

что и понятно ввиду наличия пространственноподобных и времениподобных интервалов

[Прохвессор]

Просто, я имел в виду, что оно векторное, что существует нулевая скорость, которая при сложении с другой скоростью не изменяет её.

А при чём здесь скорости вообще? Пространство-время - это пространство событий, ни о каких скоростях я не говорил. Скорость бывает у материального тела, а я как раз говорю, что материальное тело есть следствие существования событий, так что до скоростей материального тела в моих рассуждениях ещё как до Луны.

А вот в нашем пространстве определяются пространственно временные координаты. Они-то не складываются, значит пространство не векторное. Согласны?

Конечно нет! Пространственно-временные координаты прекрасным образом складываются. Пространство Минковского - это обычное векторное пространство и результат сложения векторов не зависит от базиса (системы отсчёта). Доказательство:
Для простоты возьмём двумерное пространство Минковского и два вектора в некотором базисе (x1,t1) и (x2,t2). Складываем их и получаем третий вектор (x1+x2,t1+t2)=(x3,t3). Переходим к другому базису с помощью преобразований Лоренца:
x'=x*ch(f)+t*sh(f)
t'=x*sh(f)+t*ch(f)
В новом базисе:
x1'+x2'=x1*ch(f)+t1*sh(f)+x2*ch(f)+t2*sh(f)=(x1+x2)*ch(f)+(t1+t2)*sh(f)=x3*ch(f)+t3*sh(f)=x3'
аналогично получится t1'+t2'=t3',
ч.т.д.

Вот это мне не понятно. Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

Ещё раз повторяю: в локальной области пространство-время псевдоэвклидово, а мне достаточно рассмотреть локальную область для того, чтобы сделать описанные выше выводы, ради которых я и использовал теорию относительности. К тому же Вам уже ответили, что и неэвклидово пространство бывает векторным.

[math]

не удовлетворяющего условию (4) [условие (4)- неотрицательность (а,а) -- п.п.]"

То есть, псевдоевклидова норма.

[Бессмертный]

Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

сдаецца мне, достаточно наличия нормы. любой, не обязательно евклидовой. разве не так?

Чтобы быть векторным пространство обязано быть эвклидовым (или псевдоэвклидовым), разве не так?

Простите, что вмешиваюсь в ученый разговор, но это не так. Векторное пространство совсем не обязательно должно быть евклидовым (псевдоевклидовым).

Я не математик, буду рад если просветите. Приведите пример такого пространства.