Ограничена ли бинарная логика?

[Дедушка Леший]

Начало обсуждения смотрите на ветке "Наука Логика и Диалектика - кто кого?" (Спорные вопросы науки) http://www.ateism.ru/forum/viewtopic.ph ... &start=495.

[Дедушка Леший]

Мы  же говорим о том что нечетекая логика может  принципиально нового по сравнению бинарной.

Дык эта... понятие "принципиально нового" - нечеткое. Я скажу че-нить, дескать, принципиально... а вы скажете не... непринципиально. И так и останемся при своем

Дык если ты такое принципиально новое приведешь, что в рамках логики обычной не укладывается, я только рад буду - это ж какая тема для базаров!

Квантор существования - конъюнкция всех возможных высказываний,
квантор всеобщности - дизъюнкция.

Эту феньку я знаю. Только облом в том, что бесконечные формулы и/или получаются.... которые в классич. логике недопустимы. А так было бы хорошо... распространяем законы Де Моргана на бесконечные формулы - и правила преобразования кванторов становятся следствие.

Дык это математическая логика. Бесконечные формулы? Ну и хрен с ними, пусть будут. Ей не привыкать.:-D Кванторы всеобщности и существования, по сути, такие формулы и представляют. И правила Моргана на них ой как действуют.

Ну и в конечном счете... множества через булевы функции не выражаются. А вот наоборот - пожалста.

 Выражаются не через булевы функции, а  через бинарные предикаты.  Первопорядковая логика.
Дык связь то прямая, непосредственная. Нечеткие множетсва, кстати, таким образом и строятся - задаются решающие функции и операции над ними.

[Дедушка Леший]

Кстати, любопытная статья про логику.
http://korfo.kubsu.ru/totum/index.php?a=10&l=rus
Тут рассматривается некая модификация предикатной логики, с более хитрыми правилами избавления от кванторов. Но.. такая логика не полна, хотя казалось бы, может больше чем обычная.

[SneakSnake]

логики обычной не укладывается, я только рад буду - это ж какая тема для базаров!

А что значит "не укладывается"? Что ты относишь к "бинарной логике"?

Дык это математическая логика. Бесконечные формулы? Ну и хрен с ними, пусть будут.

Ага.. и какова истинность бесконечной формулы
 true xor true xor true xor true ... ?

И правила Моргана на них ой как действуют.

Да, но под это дело надо отдельную аксиому или определение.

Выражаются не через булевы функции, а  через бинарные предикаты.

Дык бинарный предикат сам является множеством, как ты через него множество выражать будешь, не определив сначала сам предикат через множество?

[Дедушка Леший]

логики обычной не укладывается, я только рад буду - это ж какая тема для базаров!

А что значит "не укладывается"? Что ты относишь к "бинарной логике"?

К бинарной логики я отношу, как минимум, первопорядковую логику (исчисление высказваний+исчисление предикатов). То бишь, обычную матлогику.
"Не укладываетя" означает, что некоторое высказывание можно сформулировать в нечеткой (или некой не стандартной) логике, но нельзя сформулировать средствами обычной матлогики.

Ага.. и какова истинность бесконечной формулы
 true xor true xor true xor true ... ?

А чё это за квантор такой?

И правила Моргана на них ой как действуют.

Да, но под это дело надо отдельную аксиому или определение.

Правила Моргана справедливы в исчислении предикатов. Стандартной аксиоматики вполне хватает.

Дык бинарный предикат сам является множеством, как ты через него множество выражать будешь, не определив сначала сам предикат через множество?

Типа, порочный круг? Хороший вопрос. А как строится матлогика? Ведь получается, что логика исследует логику. А очень просто - выделяют объектный язык (исследуемый) и метаязык (на чем думает исследователь). Клини об этом в самую первую очередь пишет.

[SneakSnake]

"Не укладываетя" означает, что некоторое высказывание можно сформулировать в нечеткой (или некой не стандартной) логике, но нельзя сформулировать средствами обычной матлогики.

А тут нет тоже порочного круга? "Высказывание" - есть то, чья истинность выразима в двузначной логике... сл-но все высказывания выразимы в двузначной логике.

А чё это за квантор такой?

xor - исключающее "или", одна из операций булевой алгебры
x xor y = (x & ~y) / (~x & y)

Правила Моргана справедливы в исчислении предикатов. Стандартной аксиоматики вполне хватает.

Я имею в виду формулу
~E x P(x) = A x ~P(x)
Ее (или похожую) приходится вводить как аксиому или как определение одного квантора через другой. Но если расписать кванторы как бесконечные формулы, то получится
~(P(x1) / P(x2) / ... ) = ~P(x1) & ~P(x2) & ...
Это похоже на формулы Де Моргана, только бесконечные.

А как строится матлогика?

Смотря какая. Классическая - через дедуктивный метод. Например вот так http://psi-logic.shadanakar.org/kiv/kiv.htm
А булева алгебра - как исчисление.

[KWAKS]

Дык бинарный предикат сам является множеством, как ты через него множество выражать будешь, не определив сначала сам предикат через множество?

Типа, порочный круг? Хороший вопрос. А как строится матлогика? Ведь получается, что логика исследует логику. А очень просто - выделяют объектный язык (исследуемый) и метаязык (на чем думает исследователь). Клини об этом в самую первую очередь пишет.

А какими средствами Клини обеспечивает изоморфность -
между объектным языком и метаязыком ?

Кстати, любопытная статья про логику.
http://korfo.kubsu.ru/totum/index.php?a=10&l=rus
 Но.. такая логика не полна, хотя казалось бы, может больше чем обычная.

Состоявшееся недавно обсуждение проблемы истины в философии было в целом основано на ложных, или, в лучшем случае, серьезно вводящих в заблуждение допущениях.

Что касается результатов, рассмотренных в этой статье, то сторонники указанных направлений пропустили одну идею, которая необходима для них, чтобы выполнить их собственный проект полностью и явно. Они нуждаются в понятии информационной независимости так же как и теоретики арифметической истины. К сожалению, они не поняли этого частично потому, что не пытались выполнить свой собственный проект полностью во всех логических деталях, частично же ещё и потому, что ими использовалась знакомая техника кавычек для вящей очевидности, а не из потребности более глубокого исследования.

да .. обвинения серьёзные !

[SneakSnake]

А какими средствами Клини обеспечивает изоморфность -
между объектным языком и метаязыком ?

А зачем?

[KWAKS]

А какими средствами Клини обеспечивает изоморфность -
между объектным языком и метаязыком ?

А зачем?

А затем :

сторонники указанных направлений пропустили одну идею,.. Они нуждаются в понятии информационной независимости так же как и теоретики арифметической истины.

Начало обсуждения смотрите на ветке "Наука Логика и Диалектика - кто кого?" (Спорные вопросы науки).

Спасибо, Дедушка ...
И просьба : для удобства поиска добавьте в Вашу заглавную мессагу адрес :
"Наука Лог. ..... ".
http://www.ateism.ru/forum/viewtopic.ph ... sc&start=0

[KWAKS]

А какими средствами Клини обеспечивает изоморфность -
между объектным языком и метаязыком ?

А зачем?

Попробую проще :
для проверки аксиоматики арифметики -
приходилось сначала людям в натуре -
пересчитать орехи,зёрнышка,собак,брёвна и пр.
И лишь потОм можно было и на бумаге -
гарантировать верный ответ.

Аналогично и в логике :
для проверки её аксиоматики -
приходилось сначала людям в натуре -
манипулировать Множествами(объектным языком).
И лишь потОм можно было и на бумаге -
воспользоваться и метаязыком ,и при этом -
гарантировать верный ответ !