Автор Тема: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA  (Прочитано 8661 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Онлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 982
  • Репутация: +143/-49
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #400 : 06 Ноябрь, 2018, 21:05:09 pm »
Нельзя ли подробно изложить ваш план построения?

Ничего делить не надо.
По Вашему чертежу. Предположим что треугольник уже построен, угол В = 3А.
Проведём из точки до прямой АС отрезок ВД ( точка Д лежит на АС) такой что угол АВД = ВАС. Тогда треугольник АВД
будет равнобедренным, поэтому АД = ВД.
Треугольник ВСД также будет равнобедренным, поскольку каждый из углов ВДС и СВД равен 2ВАС, поэтому ВС = СД = а. То есть, АД = ДВ = в - а.

На прямой откладываем отрезок равный а. С левого конца раствором циркуля а делаем засечку, а с правого конца делаем засечку раствором в - а.
Таким образом получаем равнобедренный треугольник. Теперь на продолжении отрезка а, который принадлежит прямой, достраиваем отрезок в - а. Правый конец которого соединяем с пересечением засечек. Полученный треугольник - искомый.

Кстати, насчет центра тяжести треугольника: как доказать, что он лежит в точке пересечения медиан?

Разделяя треугольник на элементарные полоски малой высоты, параллельные основанию, замечаем, что центр тяжести его должен лежать на медиане, поскольку все центры тяжести элементарных полосок лежат на ней. Аналогичным образом, выделяя элементарные прямоугольники, параллельные другой стороне треугольника, можно показать, что центр тяжести должен лежать на другой его медиане.
Ещё можно прибегнуть к законам механики, как это сделал Архимед.

Он будет перпендикулярен прямой AD.

У меня другое решение - без поворота линейки.
По Вашему чертежу: от точки  В в произвольном направлении выше АС откладываю два единичных отрезка: один вправо другой влево. Теперь соединяю их концы соответственно с С и с А, продолжая до пересечения получаю  треугольник с некой вершиной Е.
Соединяя точку А с концом правого отрезка, а точку С с концом левого отрезка получаю точку пересечения К. Тогда ЕК будет перпендикулярен АС.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #401 : 06 Ноябрь, 2018, 21:30:28 pm »
Ничего делить не надо.
А-а, теперь понял. Ваше решение элегантнее моего!

Разделяя треугольник на элементарные полоски малой высоты...
Правильно!

У меня другое решение - без поворота линейки...
Опять ваше решение лучше моего, хоть и громоздкое и труднее доказуемое: поворот линейки на самом деле должен был бы быть запрещен: это использование циркуля в неявном виде. Облажался...

Склеено 06 Ноябрь, 2018, 21:53:53 pm

1+2+4+8+16+... = ?
Обозначим результат через х:
x = 1+2+4+8+16+… =1+2(1+2+4+8+…) = 1+2x, откуда х = –1.
Где ошибка?
Nobody's perfect. I am Nobody.

Онлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 982
  • Репутация: +143/-49
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #402 : 07 Ноябрь, 2018, 13:52:12 pm »
S = 1+2+4+8+16+...+ 2^(n-1) = 2^n-1, где n натуральное больше или равно 1.

При любом, сколь угодно большом n равенство 1+2+4+8+16+…+ 2^(n-1) =1+2(1+2+4+8+…+ 2^(n-1) невозможно, ибо слева и справа в скобках стоит одна и та же сумма.

Доказать что, существует бесконечно много значений n, для которых любое число вида m^4 + n является составным. (n, m) - натуральные.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #403 : 07 Ноябрь, 2018, 18:55:30 pm »
При любом, сколь угодно большом n равенство 1+2+4+8+16+…+ 2^(n-1) =1+2(1+2+4+8+…+ 2^(n-1)) невозможно, ибо слева и справа в скобках стоит одна и та же сумма.
Не согласен. Мою ошибку вы не нашли, а ваше равенство ошибочно. Следовало бы писать:
1+2+4+8+16+...+2^n = 1 + 2[1+2+4+8+16+…+2^(n-1)].
Здесь слева и справа в скобках стоят разные суммы. Однако при переходе к пределу (при n→∞) они станут одинаковыми:


Доказать что, существует бесконечно много значений n, для которых любое число вида m^4 + n является составным. (n, m) – натуральные.
Легко видеть, что число m^4 + m – составное. Составными будут также m^4 + m^2, m^4 + m^3, m^4 + m^4 и так далее. Таким образом для любого m>1 число n должно принимать значения n^k (k = 1,2,3,4,5,…), т,е, бесконечное число значений. Quod erat demonstrandum.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Онлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 982
  • Репутация: +143/-49
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #404 : 07 Ноябрь, 2018, 21:22:33 pm »
 У меня другое решение. Я искал n независимое от m.
Пусть n = 4k^4, где k = 2,3, .... Тогда для любого значения m число
m^4 + n = m^4 + 4k^4 = (m^4 + 4m^4 x k^2 + 4k^4) - 4m^4 x k^2 =
(m^2 + 2k^2)^2 - (2mk^2)^2 = (m^2 + 2mk + 2k^2)x(m^2 - 2mk + 2k^2) =
((m+k)^2 + k^2)x((m - k)^2 + k^2)
является составным, поскольку каждый из сомножителей больше единицы.
                           
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #405 : 07 Ноябрь, 2018, 21:36:02 pm »
У меня опечатка. Следует читать "число n должно принимать значения m^k (k = 1,2,3,4,5,…)"
Nobody's perfect. I am Nobody.

Онлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 982
  • Репутация: +143/-49
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #406 : 08 Ноябрь, 2018, 10:21:17 am »
Найти сумму всех чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр в числе 1234567.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #407 : 08 Ноябрь, 2018, 18:57:18 pm »
1.234.567 = 1.000.000+200.000+30.000+4.000+500+60+7

Если на 1 месте стоит цифра 1, то остальные цифры можно переставить 6! способами. То же самое, если на 1 месте цифра 2, или 3 ит.д. поэтому 1.000.000 войдет в сумму 6! раз, 2.000.000 тоже 6! раз и т.д. таким образом, первая сумма будет равна
6!(1+2+3+4+5+6+7)*1.000.000=28.000.000*6!


Если на 2 месте стоит 1, то оставшиеся цифры можно тоже переставить 6! способами. То же самое, если на 2 месте стоит 2, или 3 и т.д., поэтому вторая сумма равна
6!(1+2+3+4+5+6+7)*100.000 = 2.800.000*6!


Третья сумма равна 6!(1+2+3+4+5+6+7)*10.000 = 280.000*6!
Четвертая сумма = 28.000*6!, пятая = 2.800*6!, шестая = 280*6!, седьмая = 28*6!


Таким образом, Summa Summarum = 31.111.108*6! = 22.399.997.760



Склеено 08 Ноябрь, 2018, 19:05:21 pm

Из статистики известно, что в 70% всех дней в Питере стоит плохая погода.
Известно также, что надежность предсказания погоды составляет 90% (т.е. вероятность ошибки равна 10%).
Бюро прогноза погоды предсказало на завтра хорошую погоду.
Какова вероятность того, что погода действительно будет хорошей?
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн Eleanor R

  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 871
  • Репутация: +175/-178
  • Всегда справедливая
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #408 : 09 Ноябрь, 2018, 19:56:03 pm »
Рада, что темя развивается.
Для борцов с Альцгеймером есть такой ресурсик:
https://wikium.ru
Занимаюсь каждый день)Очень нравится.
Чем больше власть, тем страшнее злоупотребления

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #409 : 11 Ноябрь, 2018, 02:17:34 am »
Что-то все надолго подозрительно притихли.
Моя задачка слишком трудная?
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 330
  • Репутация: +130/-323
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #410 : 11 Ноябрь, 2018, 10:08:30 am »
Моя задачка слишком трудная?
Не интересно.
Вот решите задачу: метризуемо ли пространство непрерывных функций на R?
++++У Европы две беды:" Аллах акбар!" и "Слава Украiнi!"
++++США в очередной раз доказали высокую эффективность своих санкций, запретив въезд в страну сотрудников саудовских спецслужб, приговоренных в Саудовской Аравии к смертной казни.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #411 : 11 Ноябрь, 2018, 14:50:39 pm »
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 330
  • Репутация: +130/-323
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #412 : 11 Ноябрь, 2018, 21:25:51 pm »

Неверно изначально. Вы написали выражение с неопределённым интегралом, тогда как для пары конкретных функций должно получаться конкретное число.

Если вы имели ввиду, что пределы интегрирования заданы фразой "по области определения", то разочарую вас, вы не обратили внимания, что область определения -- вся R. Т.е. даже для простейших функций нельзя будет вычислить расстояние от нуля до этой функции.

Возьмём тот же sin x. Интеграл от него -- это
x/2-sin2x/4 + C

Для первого слагаемого определённый интеграл по R -- +бесконечность, а для второго?!

Это я ещё не спрашиваю, как вы докажете выполнение неравенства треугольника.
++++У Европы две беды:" Аллах акбар!" и "Слава Украiнi!"
++++США в очередной раз доказали высокую эффективность своих санкций, запретив въезд в страну сотрудников саудовских спецслужб, приговоренных в Саудовской Аравии к смертной казни.

Онлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 982
  • Репутация: +143/-49
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #413 : 11 Ноябрь, 2018, 21:46:53 pm »
Возьмём тот же sin x. Интеграл от него -- это
x/2-sin2x/4 + C

Вообще-то, это интеграл от квадрата синуса.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 330
  • Репутация: +130/-323
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #414 : 11 Ноябрь, 2018, 22:36:17 pm »
Возьмём тот же sin x. Интеграл от него -- это
x/2-sin2x/4 + C

Вообще-то, это интеграл от квадрата синуса.
Ну, я пропустил "подставим в формулу". Спасибо, что заметили.
++++У Европы две беды:" Аллах акбар!" и "Слава Украiнi!"
++++США в очередной раз доказали высокую эффективность своих санкций, запретив въезд в страну сотрудников саудовских спецслужб, приговоренных в Саудовской Аравии к смертной казни.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #415 : 12 Ноябрь, 2018, 01:57:49 am »
Вы написали выражение с неопределённым интегралом
Не придирайтесь. Это не неопределенный интеграл, а интеграл по всей области определения, как я и приписал в тексте. Если область определения  от –∞ до +∞, значит и интеграл в тех же пределах.

Также в тексте я написал, что речь у меня идет о функциях, интегрируемых с квадратом, т.е. интегралы по области определения от квадратов этих функций должны сходиться. И я не просто так говорил об интегрируемости с квадратом: одной только непрерывности недостаточно для введения метрики.

Насчет неравенства треугольника. Насколько я помню, оно уже доказано для функций, интегрируемых с квадратом.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 330
  • Репутация: +130/-323
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #416 : 12 Ноябрь, 2018, 10:02:17 am »
И я не просто так говорил об интегрируемости с квадратом: одной только непрерывности недостаточно для введения метрики.
Дорогуша, с какими ограничениями можно вводить метрику, я знаю и без вас. Для непрерывных и заданных на отрезке функций метрика вводится и без сходимости интегралов.

Вопрос как раз в том, существует или нет метрика для непрерывных и заданных на всём R функций?

P.S. Можете не трудиться, решение этой задачи -- минимум кандидатская фмн, максимум -- задача принципиально не решаема.
++++У Европы две беды:" Аллах акбар!" и "Слава Украiнi!"
++++США в очередной раз доказали высокую эффективность своих санкций, запретив въезд в страну сотрудников саудовских спецслужб, приговоренных в Саудовской Аравии к смертной казни.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #417 : 12 Ноябрь, 2018, 18:45:30 pm »
Дорогуша, с какими ограничениями можно вводить метрику, я знаю и без вас.
Дорогуша, к чему тогда был ваш вопрос (можно ли ввести метрику)?

Для непрерывных и заданных на отрезке функций метрика вводится и без сходимости интегралов.
Дорогуша, это я знаю и без вас, как вы могли видеть из моего ответа (#411)

Вопрос как раз в том, существует или нет метрика для непрерывных и заданных на всём R функций?
P.S. Можете не трудиться, решение этой задачи -- минимум кандидатская фмн, максимум -- задача принципиально не решаема.
Зачем тогда было давать эту задачу?
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 330
  • Репутация: +130/-323
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #418 : 12 Ноябрь, 2018, 20:39:49 pm »
Зачем тогда было давать эту задачу?
Затем, что я не вижу смысла в ваших задачах. Никому не трудно купить/посмотреть в инете сборники математических головоломок различного уровня.

Хотите решать реально нужные задачи -- идите на форумы математических факультетов.

Хотите помахать перед нами своей фиктивной интеллектуальной мощью -- идите на х... .
++++У Европы две беды:" Аллах акбар!" и "Слава Украiнi!"
++++США в очередной раз доказали высокую эффективность своих санкций, запретив въезд в страну сотрудников саудовских спецслужб, приговоренных в Саудовской Аравии к смертной казни.

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 317
  • Репутация: +44/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #419 : 12 Ноябрь, 2018, 21:58:15 pm »
А вы-то сами что здесь делаете? Свою фиктивную образованность демонстрируете?
Если вам не интересно, нечего здесь посты писать.

А хотите решать реально нужную задачу - милости прошу (#411). Забыл к ней дать начальные условия: U(r, 0) = 1.
0<r<
Nobody's perfect. I am Nobody.

 

.