Eleanor R #238
Если в ЕГ невозможность пересечения прямых, которые соответствуют признакам параллельности прямых, н.п. два перпендикуляра к одной прямой параллельны, ДОКАЗЫВАЕТСЯ через предположение, что эти прямые пересекаются в бесконечности,…
Вы что-то напутали. Эта теорема доказывается не так. А именно – от противного:
Допустим, два перпендикуляра где-то пересекаются. Тогда получим треугольник, в котором внешний (прямой) угол равен внутреннему (прямому), не смежному с ним. Но это противоречит доказанной ранее теореме, согласно которой внешний угол треугольника больше внутреннего, не смежного с ним.
А пересекаться в бесконечности - значит не пересекаться нигде.
… то в НГ такое доказательство невозможно, т.к. в НГ отменен постулат о бесконечности (его нет просто)
Что такое постулат о бесконечности??? Нет такого постулата!
Склеено 22 Июль, 2018, 23:04:21 pm
Полный список аксиом планиметрии (Евклида)
Основные понятия:
Основные образы: точка, прямая, плоскость
Основные соотношения: принадлежать, лежать между (для точек), движение или совмещение
Аксиомы соединения:
1) Через две точки проходит одна и только одна прямая
2) Всякая прямая содержит по крайней мере две точки
3) Существуют по крайней мете три точки, не лежащие на одной прямой
Аксиомы порядка:
1) Из трех точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими
2) Если А и В – различные точки прямой, то существует по крайней мере одна точка С, лежащая между А и В
3) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она либо проходит через вершину противолежащего угла, либо пересекает еще одну сторону треугольника
Аксиомы движения
1) При заданном преобразовании движения (обозначим его через D) любая точка А преобразуемой плоскости переходит в одну определенную точку А‘
2) При заданном преобразовании движения D в любую точку А‘ плоскости переходит некоторая ее точка А
3) При заданном преобразовании движения D различные точки А и В преходят в различные точки А‘ и B‘
4) Последовательное преобразования движения D1 и D2 есть также преобразование движения (будем обозначать его через D2*D1)
5) Всякое движение D имеет обратное себе движение D–1, такое, что произведение D–1*D есть движение, оставляющее все точки плоскости на месте (тождественное преобразование)
6) Если движение преобразует концы отрезка АВ в концы отрезка А’B‘, то всякая внутренняя точка отрезка АВ переходит во внутреннюю точку отрезка A’B‘
7) Если А, В и С – три точки некоторой фигуры, не лежащие на одной прямой, то эту фигуру можно переместить так, что
a. точка А совместится с любой заранее заданной точкой плоскости A‘;
b. луч АВ совместится с любым заранее заданным лучом A’B‘;
c. точка С совместится с некоторой точкой C‘ в любой заранее заданной полуплоскости, опирающейся на луч A’B‘.
После этого дальнейшее движение фигуры невозможно.
8.) Существует движение, переводящее отрезок АВ в ВА, а угол АОВ в угол ВОА
Аксиома непрерывности
Если все точки прямой разбить на два класса – 1 и 2 так, что любая точка класса 2 лежит правее любой точки класса 1, то либо в классе 1 есть самая правая точка, и тогда в классе 2 нет самой левой, либо наоборот – в классе 2 есть самая левая, и тогда в классе 1 нет самой правой.
Аксиома параллельности
Через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную.