Посылки этой абстрактной науки то же принимало ЮНЕСКО?
ЮНЕСКО не принимает никаких посылок. ЮНЕСКО как крупнейшая организация в мире в области науки, образования и культуры принимает стандарты для гармонизации и последующей унификации систем администрирования науки, образования и культуры, т.е. чтобы во всех странах были одинаковые стандарты в этих областях. Частью этих стандартов не могут не быть номенклатуры (классификаторы) областей науки и технологии. Так что ЮНЕСКО было вынуждено определять, какие именно виды деятельности являются наукой, а какие - нет.
"Формальная логика сегодня - это серьезная наука, в которой посылки всегда основаны на эмпирических фактах ".
И что Вас здесь смущает? Разумеется, чисто теоретически формальная логика может работать с любыми формальными конструкциями будучи абстрактной формальной наукой, но любая абстрактная наука является наукой только в той мере, в какой помогает систематически, достоверно и объективно познавать реальность. Просто исходя из определения самого слова "наука". Поэтому на практике формальная логика работает с вполне конкретными и адекватными посылками, потенциально касающимися нашей реальности.
Я так понимаю, аксиомы физики, химии ...основаны на данных физики , химии.
Аксиомы физики и химии, это простите, вообще что такое? Не хочу выступать в качестве Капитана Очевидность, но аксиомы имеются лишь в науках, где используется чистая аксиоматическая методология, т.е. абстрактные формальные науки, такие как математика (за исключением так называемой неаксиоматической математики, которую придумали во второй половине 20 века и развивают поныне), логика, кибернетика, теоретическая информатика и т.п.
В физике и химии никаких аксиом нет. В рамках отдельных теорий могут существовать постулаты и частные презумпции, но аксиомы? Откуда бы им там взяться? Существуют также базовые общенаучные эпистемологические (гносеологические) презумпции, такие как презумпция познаваемости мира, но опять же причем тут какие-то аксиомы и в частности аксиомы физики и химии?
Но какое отношение к выбору аксиом имеет формальная логика, сегодня или в средние века?
Самое непосредственное. Как и любая другая абстрактная формальная наука формальная логика требует определения базовых аксиом, чтобы начать с ней работать. Как Вы будете работать, например, с привычной нам математикой, если не зададите арифметику Пеано и систему аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой выбора (ZFC)?
Из ложных посылок формальная логика помогала получить ложные выводы
Вы уверены, что вообще знакомы с формальной логикой? Потому что напомню, что из ложных посылок можно получить, что угодно. В частности из ложных же посылок можно выводить истинное заключение, только не видно, почему оно истинно, а видно лишь, что оно истинно, что делает для формальной логики использование ложных посылок бесполезным, если вспомнить четко предмет изучения этой самой формальной логики.