Bright, Вы в извечной манере всех релятивистов уводите обсуждение от существа вопроса.
Давайте будем придерживаться стандартной терминологии.
- Выражение с минусом это инвариант для преобразований Лоренца, а не Эйнштейна.
- Релятивисты называют это выражение ИНТЕРВАЛ.
Это не стандартная терминология. Эйнштейн вывел свои преобразования не ссылаясь на Лоренца. У него эти преобразования имеют тот же вид, что и преобразования Лоренца, но другую физическую интерпретацию. Мы обсуждаем СТО, поэтому обсуждаем преобразования Эйнштейна.
Вы верно подметили, что релятивисты лишь НАЗЫВАЮТ это выражение интервалом, на самом деле оно интервалом не является.
Так ни в физике, ни в математике не делается. Это называется напёрстничество.
У релятивистов стоит ИМЕННО КВАДРАТ, а не квадрат модуля.
Возвращаю Вам вашу же придирку. Квадрат -- это геометрическая фигура, она не может стоять там, где стоит квадрат модуля. Вы хотели сказать квадрат
комплексного числа?
Что же, возведите это комплексное число в квадрат и убедитесь, что выражения для релятивистского интервала в этом случае не получается вообще.
Итак, имеем две подмены понятий.
- уравнения имеющие разный физический смысл отождествляются
- интервалом называется выражение, которое им не является.
Пуанкаре ввёл 4-ёх мерное комплексное пространство вида
x, y, z, i*tЗная, что подстановки группы Лоренца
являются линейными подстановками, не изменяющими квадратичной формы
x² + y² + z² - t²
и считая, что
преобразование Лоренца представляет не что иное, как поворот в этом пространстве вокруг начала координат, рассматриваемого неподвижным.
Пуанкаре сделал вывод, что инвариантами в таком пространстве будет
расстояние между точкой этого пространства и началом координат, вокруг которого осуществляется вращение. Понятно, что инвариантом является именно модуль этого расстояния, т.к. направление при вращении заведомо меняется.
Пуанкаре посчитал, что смысл выражения
x² + y² + z² - t² -- это и есть квадрат расстояние между точкой с такими координатами в его пространстве и началом координат, вокруг которого и осуществляется вращение.
Однако, в комплексном пространстве, которое он ввёл, квадрат модуля расстояния от точки до начала координат будет представлено совсем другим выражением:
x² + y² + z² + t², что впрямую следует из алгебры комплексных чисел.
Одно из двух. Либо пространство введено не корректно, либо алгебру комплексных чисел необходимо менять на какую-то другую. Что это, если не ошибка?
Эйнштейн, позже (1911 год), перенёс этот вывод в СТО, применив к своим преобразованиям, и полностью отождествил инвариант (который с минусом) с понятием интервала (который соответствует расстоянию между двумя точками этого комплексного 4-ёх мерного пространства)
Инвариантом, по мнению Пуанкаре, является именно модуль расстояния (интервал), а инвариантность квадратичной формы лишь следствие. Поэтому, недопустима простая замена переменных
τ=i*C*t, как это сделал Эйнштейн. Либо интервал не инвариантен относительно преобразований Эйнштейна (как это и есть на самом деле), либо это какое-то другое пространство (которое, судя по всему, корректно ввести невозможно), а не комплексное 4-ёх мерное пространство Пуанкаре.
Такие подмены понятий в науке не допустимы и говорят лишь о желании искусственно подогнать теорию под заранее выдуманный результат.
===
Цитаты и ссылки делаются по изданию:
Пуанкаре А. Избранные труды. т. 3. стр. 478. Издательство Академии наук СССР. 1974 г.
