Прохвессор
Блин, вам тут десять раз уже все сказали, что бесконечность - не число и математические операции с ней непосредственно проводить нельзя, их можно проводить только с выражениями, стоящими под знаком предела. А вот больше или меньше бесконечность быть может, бесконечность континума больше, чем счётная бесконечность, потому, что любое отображение счётного множества в континум не может покрыть весь континум, в нём останутся элементы, которым не будет соответствовать ни один элемент счётного множества. Как можно быть таким тупым?
Тупость состоит в том, чтобы заявлять о большей или меньшей бесконечности, но при этом насколько больше (меньше) или во сколько больше (меньше) - умалчивать. Типичная "ошибка" идеалистов. Теолог Крейг писал: "«Допустим, что существует библиотека, содержащая реально бесконечное число книг. Представим себе, что книги в ней только двух цветов, черного и красного, и что они стоят на полках, чередуясь: черная, красная, черная, красная и т.д. Если кто-то скажет нам, что число черных книг равно числу красных книг, мы, вероятно, не удивимся. Но поверим ли мы, что число черных книг равно числу черных и красных книг вместе? Ведь в таком собрании мы обнаружим все черные книги плюс бесконечное число красных книг»". Он считает, что число черных книг в библиотеке равно числу красных книг, и что этому никто удивляться не должен. В таком же плане, естественно, число всех книг в реально бесконечной библиотеке должно быть в 2 раза больше, чем число, к примеру, красных книг. Соответствующий вывод - одна бесконечность в 2 раза больше другой.
Прохвессор, это тупость идеалиста или действительно одна бесконечность больше другой, да еще в 2 раза?
Тупенький, мощности точно так же нельзя использовать в математических операциях, как и сами множества, как и бесконечности. Это не мешает говорить, что одна из них больше другой. Нет ни какой разницы сказать, что мощность больше, множество больше или бесконечность больше.
Ты сам тупенький, Прохвессор. Мощность в определенных случаях устанавливается по соответствию элементов (вполне определенных, конкретных), а потому вполне допустимо говорить о большей или меньшей мощности. Сами же бесконечности как таковые, как ты правильно ранее заметил, не являются числами (конкретными элементами). А потому говорить о больших или меньших бесконечностях недопустимо. Кроме того, бесконечность, не являясь конкретным числом, является мерой всех числовых значений. А мера не может быть больше или меньше самой себя. Именно поэтому математические действия с бесконечностью недопустимы. Как бы ни пытались математики в силу естественной склонности к счету перенести правила, вытекающие из счета, на бесконечность, у них все равно ничего не получается - ибо они имеют в данном случае дело не с очередным числом, а с мерой всех числовых значений - а это иное качество.