|t>=exp(-iHt)|0>
H=H0+W
H0 - атом + эл.м.поле
W - взаимодействие
Считаем.
Ба! Получаем спонтанное испускание.
Что это за формула такая?
Зачем здесь описывается стационарное состояние?
Да оставьте Вы в покое стационарные состояния.
Не о них сейчас речь.
Просто я описал какой гамильтониан мы будем брать.
Слабо обратно повернуть, а?
Сейчас попробую.
|-t>=exp(+iHt)|0>
В чем подвох?
А вот я с Вами не соглашусь.
Казалось бы, с математической точки зрения все безупречно.
Тем не менее....
Оператор эволюции с "плюсиком" будет описывать развитие
системы в сопряженном пространстве состояний.
Это думаю, ни у кого не вызывает возражений.
А вот будет ли он описывать инволюцию системы?
Давайте попробуем наметить ход решения задачи.
И, надеюсь, будет видно, что не все так тривиально.
Откуда берется спонтанное испускание?
Это спонтанные переходы, вызванные взаимодействием с
нулевыми колебаниями вакуума, так?
(Для интересующихся.
Если мы приравняем классическую энергию эл.м. поля
E^2*(V/4pi)
квантовой энергии
w(n+1/2)
То увидем, что при нуле чисел заполнения n=0
у нас останется вполне определяемое поле
E=sqrt(w*2pi/V)
Это и будет поле вакуума, которое будет вызывать переходы)
Но это еще не все.
Для решения задачи нам придется совершить преобразование,
чтобы от времен перейти к частотам.
Это либо преобразование Лапласа, либо половинное Фурье.
Иными словами мы искуственно должны ввести обрезающий фактор.
А именно, при t<0 амлитуды вероятностей перехода не определены!
Но самое интересное, что это обрезание имеет под собой очень
важный физический смысл. (об этом позже)
После подобных преобразований, учитывая взаимодействие атома
с полем и с полем вакуума мы получим вероятности перехода.
Вероятность испускания из-за взаимодействия с полем вакуума будет
равна хорошо известному коэффиценту Эйнштейна.
Теперь посмотрим, что же получилось у Вас?
Для того, чтобы повернуть время вспять нам необходим аналог
спонтанного испускания.
Предположим, что это спонтанное поглощение.
(Собственно, так оно и будет если воспользоваться Вашей формулой)
Но для того, чтобы этот процесс запустить необходимо, чтобы
в каждой точке пространства-времени с вероятностью равной единице
находился фотон!
Поздравляю Вас, Бессмертный, своим преобразованием Вы уничтожили ВселеннуюХотя понятное дело, Вам это ничем не угрожает
Обратите внимание, что это действительно так.
Чтобы атом поглотил фотон с некоторой вероятностью этот фотон должен
достоверно существовать.
Вернемся к физическому смыслу процедуры обрезания "отрицательных" времен.
Думаю, что с привлечением простейшей математики я не в состоянии
объяснить в чем здесь дело.
Интересующихся же я отправлю вот сюда:
http://ufn.ru/ru/articles/1967/1/j/Обратите внимание, что и в классической физике мы можем проводить
подобные преобразования, чтобы избежать парадоксов,
как-то "очки видящие в темноте" или даже "очки видящие прошлое".
Но в квантовой механике подобные преобразования являются
принципиальными, что можно доказать для большого класса процессов.