to sagalex,
Можете привести хотя бы штук 20 примеров обобщенных функций? Ну ладно, не 20, хотя бы пару? А потом и общий метод вырисуется, не противоречащий диамату...
Брайт, обобщение -- это
логическая операция. То, что у Вас беда с логикой, все уже поняли. То, что Вы не понимаете, что такое основание деления, тоже видно. Поэтому Вы и не можете понять, что такое обобщение и как оно делается. Всё ищите определение обобщённых функций в арифметике. Нет его там, оно в логике содержится. Что это такое, я Вам уже писал -- Вы сделали вид, что не заметили.
Ваша функция <b><i>g(x)</b></i> обобщает любые функции одного аргумента. Это и есть обобщённая алгебраическая запись.
Функция <b><i>y=b*x</b></i> обобщает
все линейные функции, проходящие через ноль. Основанием деления тут является деление по значению параметра <b><i>b</b></i>, если хотите, то по углу наклона или по первой производной. Как только Вы присваиваете параметру <b><i>b</b></i> конкретное числовое значение, Вы получаете частный случай этой обобщённой функции. Например <b><i>y=5*x</b></i>, тут частный случай при <b><i>b=5</b></i>.
Функция <b><i>y=a+b*x</b></i> обобщает
все линейные функции, и проходящие через ноль и нет. Основанием деления являются два параметра.
Вы сами обобщаете, сами выбираете основание деления. Такое обобщение может обобщать существенные свойства и тогда Вы получите осмысленное понятие, а может не существенные, тогда нафиг Ваше обобщение никому не нужно.
Вот Вам обобщение преобразований Лоренца:
<b><i>
x'=x*sqrt((1+f1(v/C)*f2(v/C)) - f1(v/C)*C*t;
y'=y;
z'=z;
C*t'=C*t*sqrt((1+f1(v/C)*f2(v/C)) - f2(v/C)*x;
</i>где f1 и f2 нечётные функции по отношению к v/C</b>
Основанием деления тут является вид функций <b><i>f1</b></i> и <b><i>f2</b></i>, а обобщением -- класс преобразований, которые оставляют уравнения Максвелла инвариантными.
Обратите внимание, что сами функции <b><i>f1</b></i> и <b><i>f2</b></i> -- это обобщение всех нечётные функции по отношению к <b><i>v/C</b></i>.
Частный случай <b><i>f1=f2=v/sqrt(c²-V²)</b></i> даёт Вам преобразования Лоренца.
А при <b><i>f1=f2=v/C</b></i>, получаем другой частный случай.
<b><i>
x'=x*sqrt((1+(v/C)²) - (v/C)*C*t;
y'=y;
z'=z;
C*t'=C*t*sqrt((1+(v/C)²) - (v/C)*x;
</i></b>
В этих преобразованиях и физический смысл скорости <b><i>v</b></i> иной -- это объективная Галилеевская скорость относительного движения двух ИСО.
Тут использован простейший вид нечётных функций <b><i>f1</b></i> и <b><i>f2</b></i>, который оставляет уравнения Максвелла инвариантными. Явно выражена симметрия, а равенство <b><i>f1=f2</b></i> выражает одинаковость математических свойств пространственной координаты <b><i>x</b></i> и временной <b><i>C*t</b></i>.
А вот, обобщением преобразований Галилея, преобразования этого класса не являются ни по какому существенному основанию. Они, лишь, дополняют их для случая эл.м. полей и волновых процессов. Только совместно они соответствуют принципу принципу относительности Пуанкаре и подчёркивают, что принцип относительности Пуанкаре является обобщением принципа относительности Галилея. Основанием деления в этом случае является вид движения. Частными случаями -- механическое движение, описываемое преобразованиями Галилея, и эл.м. волновое движение, описываемое указанными преобразованиями. Для других видов движения и преобразования понадобятся для каждого свои, соответствующие сути конкретного вида движения.
===
Если Вы поняли, до далее и сами сможете видеть обобщения, понимать их, и делать самостоятельные обобщения.
