Ещё раз. В результате долгой дискуссии, мои оппоненты согласились, что единственный, хоть как-то, осмысленный предельный переход, приводящий преобразования Эйнштейна к виду, соответствующему преобразованиям Галилея, -- это переход при C→∞[/i]. Я это написал в самом начале, чуть ли ни во втором или третьем комментарии.
Однако, снова и снова происходит возврат к нигде в математике не определённому странному пределу не по независимому аргументу, а по некой дроби -- v/C.
Аргумент v/c при взятии предела такой же независимый, как и c. От чего он зависит? При с→∞ он стремится к нулю. v - здесь константа. В чем вопрос? Вас никто не понимает.
v/C[/i] не может быть аргументом -- это функция, зависящая от
v[/i] и
C[/i], при этом не важно, что
v[/i] Вы считаете константой.
Повторюсь последний раз. Что бы выделить аргумент предела, Вы должны ввести новую переменную, скажем
зю, равную
v/C[/i]. Теперь можно пытаться брать предел при
зю, стремящейся к нулю. Однако, очевидно, что
зю не является независимой, она зависит от
v[/i], которая стоит и в числители функции из преобразований Эйнштейна, предел которой Вы пытаетесь отыскать. Не играет никакой роли, что Вы считаете
v[/i] константой. Абсолютно все переменные, независящие от аргумента предела, при взятии предела, считаются постоянными.
Определение предела прямо (тупо, формально) требует избавится от этой зависимости. Для этого можно было бы выразить
v[/i] через
зю, но в этом случае такой приём не срабатывает. Замена в числителе
v[/i] на
зю*С, оставляет зависимость теперь уже от
C[/i].
Если бы параметра
v[/i] в числителе не было, то этой проблемы бы не возникло. Ели бы в числителе стояло
v/C[/i], то проблемы бы не было тоже, зависимость от
C[/i] не проявлялось бы.
Другой способ избежать зависимости -- это вывести один из параметров из состава аргумента предела. При этом и получается два, выше описанных предела. Один при постоянной
v[/i] и стремящейся к бесконечности
C[/i], другой при постоянном параметре
C[/i] и стремящейся к нулю скорости
v[/i]. Всё это справедливо только в том случае, если
v[/i] и
C[/i] не зависимы. В противном случае параметр
v[/i] считать постоянным нельзя.
Первый предел прямо совпадает с тем пределом, который берут мои оппоненты. Но это предел при
C[/i], стремящейся в бесконечность, и условии, что
v[/i] от
C[/i] не зависит.
Определение предела автоматически заставляет Вас вынести
v[/i] из аргумента предела, если Вы считаете её не зависящей от
C[/i], и брать предел при
C→∞[/i]. В этих условиях никаких следствий из соотношения
v/C→0[/i] мы получить не можем. Все следствия тут связаны только с условием
C→∞[/i].
Дополнительным аргументом служит простое логическое рассуждение. Коль при взятии предела все параметры не зависящие от аргумента предела считаются постоянными, то мы могли бы любой из них ввести в состав аргумента предела аналогично
v[/i]. Так же Мы могли бы внести туда любую другую константу и любую функцию от них. Вы не можете не признать, что такой приём приводит к бессмыслице. Он позволяет включить в выводы всё, что угодно, скажем, зависимость перехода к преобразованиям Галилея от малости любой константы в сравнении её с бесконечностью (
C→∞[/i]).
===
Не знаю, почему все не понимают. Не хотят, наверное.
Для меня всё это с очевидность следует из определения математического понятия предела функции. Не нужны тут пространные объяснения, надо просто понимать смысл взятия предела и то, что математика строгая наука. Надо строго следовать определениям.
===
Ув. Vostok, Вам сходу кажется, что всё нормально, Вы пытаетесь взять предел не на бумаге, следуя правилам и определениям, а глазами, не переименовывая функцию, стоящую в аргументе предела, и не анализируя полученное выражения на соответствие определению предела.
Вы говорите, что скорость
v[/i] постоянна. Но имеете в виду не независимость параметра и аргумента при взятии предела, а то, что скорость ИСО постоянна. Так там и параметр
C является константой. Всё это к пределу не имеет прямого отношения. При взятии предела, у Вас и координата
x[/i] и время
t[/i] будут считаться постоянными, так как не находятся в функциональной связи с аргументом предела. Хотя, при этом, в физическом смысле, они, несомненно, не постоянны. Более того, взяв предел все тут же начинают говорить, что это справедливо для любой скорости
v[/i], поэтому и физически это не константа -- это параметр, который меняется от одной ИСО к другой.
