Осознайте, что аргумент -- это <b>независимая переменная</b>. Затем приведите функцию к соответствующему виду. v/C -- это не переменная и, следовательно аргументом предела быть не может, -- это две переменных, связанные операцией деления.
Я рыдал...
Вы про замену переменных никогда не слыхали? :lol:
Ну так и замените. Кто Вам мешает?
Снег, ну проделайте Вы хоть раз самостоятельно взятие предела по всем правилам.
a=v/C => x=x'/sqrt(1-a²)+a*C*t/sqrt(1-a²)[/i] либо
x=x'/sqrt(1-a²)+v*t/sqrt(1-a²)[/i] ни в той ни в другой форме предел без дополнительных ограничений брать не корректно, т.к. в этих функциях
a[/i] не является независммой переменной. В первом случае, в числителе стоит
C[/i], входящее в
a[/i], во втором случае
v входящее в
a[/i].
При условии, что скорость
C[/i] конечна предел взять можно и он сводится к пределу при
v→0[/i].
a=v/C => x=x'/sqrt(1-a²)+a*C*t/sqrt(1-a²) lim a→0 = x=x'[/i]
Вывод: Ни при какой конечной скорости взаимодействия
C[/i] преобразования Лоренца не переходят в преобразования Галилея. Условие
v≪C[/i] не имеет никакого смысла.
При условии, что скорость
v постоянна и не зависит от C предел взять можно и он сводится к пределу при
С→∞[/i].
a=v/C => x=x'/sqrt(1-a²)+v*t/sqrt(1-a²) lim a→0 = x=x'+v*t[/i]
Вывод: при скорости
C[/i] стремящейся в бесконечность и независимости скорости
v от
C, преобразования Лоренца по форме переходят в преобразования Галилея. Но тогда и условие
v≪C[/i] имеет смысл только для скорости C равной бесконечности.
При этом возникают сильные сомнения.
Если скорость
v не зависит от
C, то надо отдельно доказывать, что эта скорость имеет тот же физический смысл, что и в преобразованиях Галилея. В противном случае, при совпадении по математической форме, преобразования Лоренца при С→∞ сводятся к выражению имеющему иной физический смысл, чем преобразованиям Галилея
Если же, участвующая в функции скорость
v зависит от
C, то предел, просто, взят не верно.
===
Снег, Вы сами, недавно, утверждали, что скорость
v в преобразованиях Лоренца и есть та самая Галилеевская объективная скорость относительного движение ИСО. Тогда выходит, что в теории Эйнштейна используется скорость полученная при признании общего пространства и абсолютности времени для всех ИСО. Т.е. полученная в базисе Галилеевского принципа относительности. Однако, в дальнейшем работа с этой скоростью идёт, как со скоростью соответствующей аксиомам Эйнштейна. На лицо явное противоречие в основах.
Вы , не можете не согласиться с тем, что одной из основных аксиом СТО является утверждение, что мгновенно-действия не существует. И действительно, все синхронизации и последующие измерения происходят в предположении совпадения начала отсчёта подвижной ИСО с часами в неподвижной, имеющими координату
X . Так для синхронизации начала отсчёта времени везде предполагается, что в начальный момент нулевые точки отсчёта двух ИСО совпадают.
Это совсем другое условие, это не мгновенно-действие. Это, просто, нулевое расстояние, при котором и с конечной скоростью распространения сигнала можно осуществить мгновенную синхронизацию. В СТО -- это фактически единственный вариант сравнения двух ИСО -- в точках совпадения.
Вместе с тем в классической физике легко узнать, что за скорость получается в этих условиях при синхронизации сигналами конечной скорости
C[/i] и как она связана с объективной Галилеевской скоростью относительного движения.
Легко показать, что Лренцева скорость
v связана с Галилеевкой скоростью
v простым соотношением:
v=V/sqrt(1+(V/C)²)[/i]
Этот расчёт делается в Галилеевском базисе и учитывает, что сигналы распространяются с конечной скоростью
С[/i]. Лоренцевская скорость
v рассчитывается в момент совпадения начала отсчёта с координатой, откуда ведутся измерения. Так как скорость конечна, то при расчёте учитывается эффект Доплера (или аберрация), откуда и появляется радикал в знаменателе.
Видно, что Лоренцевская скорость зависит от скорости распространения сигнала, используемого для её получения. Следовательно предел при
С→∞[/i], взят не верно. Если подставить выражение для Лоренцевской скорости в функцию преобразования Лоренца, то мы сможем правильно взять предел. При этом эти преобразования, действительно, превратятся в преобразования Галилея, причём скорость
v в числителе, тоже перейдёт в Галилеевскую скорость. Вы же не будете отрицать, что при
С→∞[/i] функция
v=V/sqrt(1+(V/C)²)[/i] переходит в
v=V[/i]? Т.е. при общем времени и пространстве Лоренцевская скорость и Галилеевская совпадают.
Однако, беда заключается в том, что при использовании объективной скорости относительного движения ИСО, а это именно то, что хотели сделать и Лоренц и Эйнштейн и утверждали Вы, изменяются сами преобразования Лоренца. Перейдя в преобразованиях Лоренца от мгновенной скорости (
v[/i]), видимой под углом 90 градусов (или при совпадении начала отсчёта с точкой измерения) к объективной скорости относительного движения (
V[/i]), мы получим формулы
- x'=x*sqrt(1+(V/C)²)-Vt
- y'=y
- z'=z
- t'=t*sqrt(1+(V/C)²)-xV/C²
[/i][/b]
где
V -- это та самая объективная скорость относительного движения ИСО.
Самое интересное, что уравнения Максвелла тоже являются инвариантными относительно этого преобразования и никаких парадоксов СТО не возникает в принципе. Не возникает никаких корней из отрицательных чисел и нет ограничения на относительную скорость ИСО. Нет никаких искажений длин и интервалов. Эта скорость может быть любой, в том числе и большей скорости
C. В этом нет никаких противоречий. Скорость распространения сигнала осталась конечной и одинаковой во всех системах отсчёта. Скорость, измеренная при помощи этих сигналов, будет всегда меньше скорости распространения самих сигналов. А вот объективная относительная скорость физических тел (не сигналов), т.е. та скорость, с которой эти тела двигаются в объективной реальности, может быть какой угодно и тут применимы преобразования Галилея.
Тут и в чём обобщение понятно. К физическим телам и их скорости применимы преобразования Галилея и не существует никаких ограничения на скорость их относительного движения. К виртуальным скоростям распространения эл.м. волн , т.е. скоростям взгляда, перемещающегося вслед за точкой равной напряжённости поля в волне (фазой), применимы вышеуказанные преобразования. Так же эти преобразования применимы к кажущимся скоростям, измеренным при помощи этих волн, но и искажения размеров и интервалов при этом, тоже будут кажущимися.
