Теоремы Гёделя

[SE]

Чем дурью маяЦЦа .. лучше возьмите в руки циркуль , да постройте окружность единичного радиуса ..
А теперь - вписывайте в неё(окружность) правильные многоугольники . (2-х , 3-х , 4-х , 5-х , 6-х , ... и пр. ) .

Толщина границы окружности начерченной циркулем чему равна?

Кстати, Гаусс доказал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный многоугольник, когда число его сторон имеет вид: m = 2^n · p1 · p2 · ... · pk, где p1, p2, ... pk — различные простые числа вида  2^(2^s) -1; (s — целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537.

РАЗ-ЛИЧАТЬ , ДВАС-ЛИЧАТЬ ТРИЗ-ЛИЧАТЬ  И ПР-ЛИЧАТЬ ...
длину палочки(спичечки) и расстояние между .. ! ! !

А что такое расстояние?

Но палочки точно такой длины Вы в природе - уж точно не найдёте !
Она(палочка) - окажется : либо длиннее хотя бы на один атом ..
либо короче хотя бы на один атом ..

Атом имеет точную границу и размеры? :lol:

KWAKS, а что такое по-вашему точка, в частности точка ЦМ? Скажете что это пересечение прямых? А что такое прямая? Скажете что это линия соединяющая две точки кратчайшим расстоянием? А что такое линия и длина линии? Скажете что линия это множество точек. А что такое точка? Скажете что длина линии это предел суммы длин отрезков(звеньев) ломаной вершины которой лежат на линии? А что такое предел, отрезки и длины отрезков? и т.д. и т.п. :lol:

[Anonymous]

Дедушка Леший

Странный какой-то спор. Математика родилась как способ описания реальности, и она отлично справляется с этой задачей. Более того, справляется настолько успешно, что ухитряется еще и прогнозировать поведение этой самой реальности.
Разумеется, иррациональных чисел в реальности нет,

Как это нет?
C начала пишите
"Математика родилась как способ описания реальности, и она отлично справляется с этой задачей"

А потом вдруг "нет".

Чисел (любых) нет, как материальных объектов, это так, потому как они объекты нематериальные.
Они существуют как совокупность разных отношений материальных объектов.

Т.е. "три" найти нельзя, но можно найти три предмета.
Да, предмета, но и три.
Длины предметов, их отношения.

"однако у них есть прообразы, из которых иррац. числа получается идеализацией или применением рассуждения "и так до бесконечности". Примеры - отношения радиуса и длины окружности, длина диагонали квадрата.  Идеальных кругов в природе не существует, но ничто не мешает математику выделять все общие свойства у круглых предметов, и построить модели идеальных окружностей, сфер, шаров, эллипсов.  
"

Это не идеализация, а как раз объективные законы трехмерного мира.
"Математика изучает пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (с)

Идеализацией будет  применение формул круга, шара и т.п. к фигурам близким к ним.

[Anonymous]

KWAKS

«ЛЮБОЕ высказывание о чём угодно вообще -
НЕПРЕМЕННО ЕСТЬ логической переменной , которая :

ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА ! ! !»

Любое высказывание, на любом языке, есть неопределенность.
Чем, важнее высказывание- тем больше.

Пример, Библия или Коран.
К этим книгам существуют, комментарии, комментарии к комментариями и т.д.
Причем существуют разные направления,  школы.

[Дедушка Леший]

ХА ХА .. Точно так же в природе нет - ни идеальных баранов , ни идеальных камешков , ни т.д. ...

А для натурального или рационального числа никакие идеальные камешки и не нужны - достаточно вполне обычных. Раз - объект класса, два - объект класса, три..

Чем дурью маяЦЦа .. лучше возьмите в руки циркуль , да постройте окружность единичного радиуса ..
А теперь - вписывайте в неё(окружность) правильные многоугольники . (2-х , 3-х , 4-х , 5-х , 6-х , ... и пр. ) .
И сосчитайте периметр каждого из них , и Вы увидите , что :
БЕСПСЯКОЙ идеализации(и тем более сплошной) -
Вы получите иррациональные периметры !
(за редкостным исключением .. для 6-ка , напр.) .

Интересно скольких-угольник Вы сможете построить на чертеже.:-D

И не токмо на чертеже - но и аналитически ! Тут конечно - нихт зевайт очень нужно ..

Именно, что аналитически! А для этого и понадобится эта самая идеализация.

РАЗ-ЛИЧАТЬ , ДВАС-ЛИЧАТЬ ТРИЗ-ЛИЧАТЬ  И ПР-ЛИЧАТЬ ...
длину палочки(спичечки) и расстояние между .. ! ! !

Напр. : выложим на стол две одинаковые спичечки под прямым углом .
Расстояние между дальними концами двух одинаковых спичечек -
будет строго иррационально .

Но палочки точно такой длины Вы в природе - уж точно не найдёте !
Она(палочка) - окажется : либо длиннее хотя бы на один атом ..
либо короче хотя бы на один атом ..

НО - ФИЗИЧЕСКОЕ РРасстояние между дальними концами ..
бутет таки вполне реально существующим объектом !

А расстояние чем мерить будите? И как? А угол прямой как откладывать?

Окститесь , Дедушка . Вы же - Почтенный Леший в отличие от Юного Пионера Пети(который не ведает , что творит .. путая самоё существование объекта и достижимость его - измеримость опред. характ. объекта измер. прибором , или ощупываемость его голыми руками) .

Ничего я не путаю. Это - способ измерения ЦМ звезды получается. Куда вещество потянется, там и ЦМ.

вектор - он и в Африке без координат : останется вектор !

Это я к тому , что не нужен математике  такой укрокозябырь , как вектор координат .
Потому что реально направление задаётся - либо векторно(пальцОуказующе) , либо покоординатно .

То есть , в векторной аксиоматике Вейля - координаты оказываются производными понятиями ..
А в координатной аксиоматике Вейля - векторы оказываются производными понятиями ..

ИП-ССЁ-ОО ! ! !

В аксиоматике Вейля я, мягко говоря, не силен. Зато я знаю что такое вектор, как он получается и с чем его едят. А что есть главней координаты либо вектора - мне все равно. Это сродни вопросу о старшинстве яйца и курицы - софистика.

[Дедушка Леший]

Дедушка Леший

Странный какой-то спор. ...
Разумеется, иррациональных чисел в реальности нет,

Как это нет?
C начала пишите
"Математика родилась как способ описания реальности, и она отлично справляется с этой задачей"

А потом вдруг "нет".

Чисел (любых) нет, как материальных объектов, это так, потому как они объекты нематериальные.
Они существуют как совокупность разных отношений материальных объектов.

Т.е. "три" найти нельзя, но можно найти три предмета.
Да, предмета, но и три.
Длины предметов, их отношения.

В реальности иррациональные числа не измеримы, в отличии от числа некоторых предметов. И для того что бы придти к понятию иррационального числа, для которого нужна бесконечная последовательность измерений, как раз и необходима идеализация.

Это не идеализация, а как раз объективные законы трехмерного мира.
"Математика изучает пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (с)

Идеализацией будет  применение формул круга, шара и т.п. к фигурам близким к ним.

К объективным законам люди приходят через частные случаи, которые являются приближенной интерпретацией этих законов. А что бы совершить этот переход и необходима идеализация.

[KWAKS]

Напр. : выложим на стол две одинаковые спичечки . . .

Но палочки .. : либо длиннее хотя бы на один атом ..
либо короче хотя бы на один атом ..

Фига се, какой жёсткий ГОСТ ... :?

Расстояние между .. -
.. строго иррационально .

Как страшно ..! (с) :lol:

И чем страшнее - тем луЧЧэ ! Пущай SE - поупражняется ..
В измерениях - длиннее хотя бы на один атом ..

Чем дурью маяЦЦа .. .. постройте окружность единичного радиуса ..
А теперь - вписывайте в неё(окружность) правильные многоугольники . . . .

Толщина границы окружности начерченной циркулем чему равна?

акААка разниця - чему равна Толщина границы окружности ?
Мы идём по её(границы окружности) оси , а она(ось) - апс. без Толщины !

Кстати, Гаусс доказал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный многоугольник, когда число его сторон имеет вид: m = 2^n · p1 · p2 · ... · pk, где p1, p2, ... pk — различные простые числа вида  2^(2^s) -1; (s — целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537.

Срш-нго верно Гаусс доказал, что .. ! Потому-то остальные периметры :

 . . . Фига се, какой жёсткий ГОСТ ... :?

Расстояние между .. -
.. строго иррационально .

.

РАЗ-ЛИЧАТЬ , ДВАС-..  И ПР-ЛИЧАТЬ ...
длину палочки(спичечки) и расстояние между .. ! ! !

А что такое расстояние?

Если на пальцАх - то : удалённость объектов друг от друга ..
Различие в их(объектов) - МестоПоложении !

А если строго формально - то Ррасстояние :
Поняние Основное - НЕопределяемое через др. Поняния !

Но .. - окажется : либо длиннее хотя бы на один атом ..
либо короче хотя бы на один атом ..

Атом имеет точную границу и размеры? :lol:

хи хи .. с такой "точки" Зрекния(определяемой СТРОГО Вакшей ТточкОЙ СИ-ДЕНИЯ) ..
НИ ОДИН ПРЕДМЕТ - не имеет ни границы ни размеров ! ! !
(поскольку полЯ ими образуемые , как эл.магн. так грав. -
простираются в бесконечность) .

KWAKS, а что такое по-вашему точка, в частности точка ЦМ? Скажете что это пересечение прямых? А что такое прямая? Скажете что это линия соединяющая две точки кратчайшим расстоянием? А что такое линия и длина линии? Скажете что линия это множество точек. А что такое точка? Скажете что длина линии это предел суммы длин отрезков(звеньев) ломаной вершины которой лежат на линии? А что такое предел, отрезки и длины отрезков? и т.д. и т.п. :lol:

Внимательнее учебники читайте , тов. SE ! Тогда и lol-ских вопросов задавать не будете .

**

прИ-пИИська 1 : Краткое изложение общеизвестных учебников !

Любая ситема понятий об Действительности - ИЕ-РАРХ-ИЧНА !
(Т.Е. - объём и содержание любого поняния определяется ..
через др. Поняния - ВПЛОТЬ ДО СА-ААМЫХ ПоняниЙ ОсновнЫХ - КОТОРЫЯ ЕСМЪ - ПоняниЁ НЕопределяемое !

И нах-хООдиЦЦа ПоняниЁ НЕопределяемое в самоЁ Действительности !
(как напр. Арифметика натур. чисел - которая получается из подсчёта ..
баранов , спичечек , зёрнышек и пр. и т.д.) .

Если помните , Арифметику натур. чисел - я Вам обс-люнял-обс-люнял неск. страниц назад ..
но Вы только удивлялись , как баран на новые ворота ..
всё ищаАА-и-ищаАА "определяния" для никак НЕопределяемого .

прИ-пИИська 2 : а поис-кхи "определяния" для никак НЕопределяемого . . .
обычно заканчиываются плачевно , Т.Е. - замыканием в логический порочный круг .
(проще говоря - "определяниями" никак НЕопределяемого . . .
через "определяния" НЕопределяемого с помощью ПоняниЙ :
ужЭ определЁнных ранее , через - ВСЁ ТО-ОО ЖЕ ..
никак НЕопределя-ЁмоЕ) .

прИ-пИИська 3 : а в особо усердные поис-кхи "определяния" для никак НЕопределяемого . . .
в буйных случаях заканчиваются заточением в Жёлтый Дом -
с УХ-крепокой металлической решёткой на окнах .

[KWAKS]

KWAKS

«ЛЮБОЕ высказывание о чём угодно вообще -
НЕПРЕМЕННО ЕСТЬ логической переменной , которая :

ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА ! ! !»

Любое высказывание, на любом языке, есть неопределенность.
...

Пример, Библия или Коран.
.. и т.д.
Причем существуют разные направления,  школы.

тру-ля-ля .. Независимо от направления,  школы и пр. -
ЛЮБОЕ высказывание .. - .. :

ЛИБО - ИСТИННА , ЛИБО - ЛОЖНА ! ! !

И - ТРЕТЬЕГО НЕ ДАДНО !
(закон Аристотеля) .

ХА ХА .. Точно так же в природе нет - ни идеальных баранов , ни идеальных камешков , ни т.д. ...

А для натурального или рационального числа никакие идеальные камешки и не нужны - достаточно вполне обычных. Раз - объект класса, два - объект класса, три..

Вам же я - и обс-люнял-обс-люнял неск. страниц назад ..
натурального или рационального числа - достаточно обычной Арифметики натур. чисел .
А действительные числа - предназначены для более сложных баранов(объектов) .

Да и Азазель - Вам об том же :

Дедушка Леший

... Математика родилась как способ описания реальности, и она отлично справляется с этой задачей. Более того, ...
Разумеется, иррациональных чисел в реальности нет, ..

Как это нет?
C начала пишите
"Математика .. реальности, .. справляется с этой задачей"

А потом вдруг "нет".

Чисел (любых) нет, как материальных объектов, .. они объекты нематериальные.
Они существуют как совокупность разных отношений материальных объектов.

Т.е. "три" найти нельзя, но можно найти три предмета.
Да, предмета, но и три.
Длины предметов, их отношения.

"однако у них есть прообразы, ... Примеры - отношения радиуса и длины окружности, длина диагонали квадрата.  .. ничто не мешает математику выделять все общие свойства у круглых предметов, и построить модели ...  
"

Это не идеализация, а как раз объективные законы трехмерного мира.
"Математика изучает пространственные формы и количественные отношения действительного мира" (с)

Идеализацией будет  применение формул круга, шара и т.п. к фигурам близким к ним.

Чем дурью маяЦЦа .. лучше возьмите в руки циркуль , да  ...   :
БЕСПСЯКОЙ идеализации(и тем более сплошной) -
Вы получите иррациональные периметры !
(за редкостным исключением .. для 6-ка , напр.) .

Интересно скольких-угольник Вы сможете построить на чертеже.:-D

Книшш-шки умные читайте :

SE писал(а):
Кстати, Гаусс доказал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный многоугольник, когда число его сторон имеет вид: m = 2^n · p1 · p2 · ... · pk, где p1, p2, ... pk —  ...

И не токмо на чертеже - но и аналитически ! .. очень нужно ..

Именно, что аналитически! А для этого и понадобится эта самая идеализация.  

ггЫ-ггЫ .. и дал-лААась Вам эта "гидЁлизация" .

Опять - Книшш-шки умные читайте :

Это не идеализация, а как раз объективные законы ...
"Математика изучает .. действительного мира" (с)

РАЗ-ЛИЧАТЬ , ДВАС-..  И ПР-ЛИЧАТЬ ...
длину .. и расстояние между .. ! ! !

Напр. :  .. .. - ФИЗИЧЕСКОЕ РРасстояние между дальними концами ..
бутет таки вполне реально существующим объектом !

А расстояние чем мерить будите? И как? А угол прямой как откладывать?

А объективность законов действительного мира в том и состоит , что :
ИСКОМЫЕ ОБЪЕКТЫ СУЩЕСТВУЮТ В РЕАЛЕ НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО -
УМЕЕТЕ ЛИ ЫВЫ ?? на самом деле .. расстояние чем мерить ..
И .. угол прямой как откладывать ..

А даже если Вы с грехом пополам и научилися где-то ..
расстояние чем мерить .. И .. угол прямой как откладывать ..
ТО РАЗУМЕЕТСЯ , ЧТО ПРОДЕЛАТЬ АБС. ТОЧНО -
Вы это сможете для 4-Х ЦЫПЛЯТ , 6-ти баранов или 8-ми пуговичек где-то ..

а ОСТАЛЬНОЕ ВСЁ - измеряется С ОПРЕД. ПО-ГРЕХ-ЩНОСЬСЮ ! ! !
НО ГРЕХА В ЭТОМ - НИКАКОГО !

Окститесь , Дедушка . Вы же - Почтенный Леший в отличие от Юного Пионера .. путая самоё существование объекта и достижимость его - .. , или ощупываемость его голыми руками) .

Ничего я не путаю. Это - способ измерения ЦМ звезды получается. Куда вещество потянется, там и ЦМ.

рАЗУМЕЕТСЯ , ЧТО - вещество потянется, там ...
НО - для этого и Чёрной Дыры не надо !

Ибо любое вещество потянется именно , туда , где ЦМ .

вектор - он и в Африке .. вектор !

Это я к тому , что не нужен математике  такой укрокозябырь , как вектор координат .
.. .

То есть , в векторной аксиоматике Вейля - координаты оказываются производными понятиями ..
 ..

ИП-ССЁ-ОО ! ! !

В аксиоматике Вейля я, мягко говоря, не силен.  

Вот отсюда и начинать надо : не силен - а всё прёООте ..
со своим уставом в чужой монастырь ! ! !

Зато я знаю что такое вектор, как он получается и с чем его едят.  

вай-вай-вай .. Пастернака не читал - но .. клеймлю и осуждаю :

В аксиоматике Вейля я, мягко говоря, не силен.  

А что есть главней координаты либо вектора - мне все равно. Это сродни вопросу о старшинстве яйца и курицы - софистика.

фа-фа , Дедушка Леший ! Давно доказано , что яААйца были раньше курицы ! !
(крокодильи , ес-нно .. поскольку пресмыкающиеся возникли :
гораздо раньше , нежели пернатыя) .

[Петро]

Очередной "плюх" в жабьем болоте-

А если строго формально - то Ррасстояние :
Поняние Основное - НЕопределяемое через др. Поняния !

Мистер Жаб, метрика есть свойство пространства. Для плоского пространства мы принимаем Евклидову метрику. Но то, что реальное, физическое пространство плоское- это еще не факт, а предмет отдельного исследования.
Поэтому "просто так" взять и сказать, что метрика есть неопределяемое понятие..
Может, в Вашем болоте и так, а в реале- оно совсем по-другому.

[KWAKS]

Очередной "плюх" в жабь..те-

А если строго формально - то Ррасстояние :
Поняние Основное - НЕопределяемое через др. Поняния !

Мистер Жаб, .. то, что реальное, физическое пространство плоское- это еще не факт, а предмет отдельного исследования.
Поэтому "просто так" взять и сказать, ..
Может, в Вашем болоте и так, а в реале- оно совсем по-другому.

Тов. Юный Пионер !

1. Сначала прочтите реальное определение пространства вообще , как такового , а не только физического .

2. И полюбопытствуйте обобщёнными (криволинейными) координатами :

В механике применяются не только декартовы координаты – часто применяют обобщённые (криволинейные) координаты.

Они бывают удобней, позволяют определить конфигурацию рассматриваемой системы. Часто их называют позиционными. Криволинейными они называются потому, что линии вдоль которых меняется только одна координата, обычно бывают кривыми.

физического пространства плоского .. это еще не факт -
но Ррасстояние .. прямиком нах Фейс ! ! !

[Петро]

Очередной "плюх" в жабь..те-

А если строго формально - то Ррасстояние :
Поняние Основное - НЕопределяемое через др. Поняния !

Мистер Жаб, .. то, что реальное, физическое пространство плоское- это еще не факт, а предмет отдельного исследования.
Поэтому "просто так" взять и сказать, ..
Может, в Вашем болоте и так, а в реале- оно совсем по-другому.

Тов. Юный Пионер !

1. Сначала прочтите реальное определение пространства вообще , как такового , а не только физического .

2. И полюбопытствуйте обобщёнными (криволинейными) координатами :

В механике применяются не только декартовы координаты – часто применяют обобщённые (криволинейные) координаты.

Они бывают удобней, позволяют определить конфигурацию рассматриваемой системы. Часто их называют позиционными. Криволинейными они называются потому, что линии вдоль которых меняется только одна координата, обычно бывают кривыми.

физического пространства плоского .. это еще не факт -
но Ррасстояние .. прямиком нах Фейс ! ! !

Перед тем, как поучать других, Вам бы не помешало самому разобраться в теме. А то Вы, похоже, не въехали в смысл вопроса. Ваши ссылки- мимо кассы (ну, как обычно)
Я Вам о пространстве- а Вы мне о координатах..