Теоремы Гёделя

[SE]

Первая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни neg F не являются выводимыми в этой теории.

Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.


Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

===

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог лишь изучающий наблюдатель Вселенной, который сам необходимо вынужден верить в аксиомы, не зная истинны ли они. Т.е. бог никак не может быть создателем всего бытия.

Например, могу предположить, что бог может не знать откуда он появился, есть ли у него свой сверхбог, и вообще, правильные ли он заповеди дает людям.

И если даже бог существует, то вся правота и истинность бога может быть обоснована лишь правилом "бог сильнее нас, поэтому он прав". Вы хотите подчиняться такому "незнайке"или лучше думать своей головой?

[alla]

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог лишь изучающий наблюдатель Вселенной, который сам необходимо вынужден верить в аксиомы, не зная истинны ли они. Т.е. бог никак не может быть создателем всего бытия.

Например, могу предположить, что бог может не знать откуда он появился, есть ли у него свой сверхбог, и вообще, правильные ли он заповеди дает людям.

И если даже бог существует, то вся правота и истинность бога может быть обоснована лишь правилом "бог сильнее нас, поэтому он прав". Вы хотите подчиняться такому "незнайке"или лучше думать своей головой?

SE,Бог, в которого я верю/библейский Бог/, хоть и обладает абсолютным знанием, но Он не является создателем всего бытия, а только какой-то части БЕСКОНЕЧНОГО пространства. Библейский Бог верит и в аксиомы и в теоремы, только Он знает, что они истинны, так же как мы знаем, что 2+2=4. Знание, которое Он имеет было ему дано также кем-то. Он знает откуда Oн появился, поэтому и нам дал знать откуда мы появились.
Bы пишите "Бог сильнее нас, поэтому Он прав." А я бы сказала, что Бог прав, поэтому Он сильнее нас.
Хочу подчиняться "Знайке", но с головой. Я всегда осмысливаю то, чему Он меня учит. Бог говорит: попросите и вам дано будет, постучите и вам откроют. Я на это смотрю, как на призыв к эксперименту, а не к тупому подчинению: сначала спросите, затем увидите сами, получите вы ответ или нет; постучите, и сами увидите, откроют вам или нет.
Я обдумала все заповеди, которые Христос дал его ученикам своей головой и поняла, что ничему плохому они не учат.

[SE]

SE,Бог, в которого я верю/библейский Бог/, хоть и обладает абсолютным знанием, но Он не является создателем всего бытия, а только какой-то части БЕСКОНЕЧНОГО пространства. Библейский Бог верит и в аксиомы и в теоремы, только Он знает, что они истинны, так же как мы знаем, что 2+2=4. Знание, которое Он имеет было ему дано также кем-то. Он знает откуда Oн появился, поэтому и нам дал знать откуда мы появились.

На костер за такое.

Исаия 44:
6 Так говорит Господь, Царь Израиля, и Искупитель его, Господь Саваоф: Я первый и Я последний, и кроме Меня нет Бога,
7 ибо кто как Я? Пусть он расскажет, возвестит и в порядке представит Мне [всё] с того времени, как Я устроил народ древний, или пусть возвестят наступающее и будущее.
8 Не бойтесь и не страшитесь: не издавна ли Я возвестил тебе и предсказал? И вы Мои свидетели. Есть ли Бог кроме Меня? нет другой твердыни, никакой не знаю.

И кто же дал знания этому "богу №2"? "бог №3"?

Bы пишите "Бог сильнее нас, поэтому Он прав." А я бы сказала, что Бог прав, поэтому Он сильнее нас.

Откуда Вы знаете что он прав? Почему априори приписываете ему правоту? Из теоремы следует, да и Вы не против, что Бог №1 сам точно не знает прав он или нет.

Представьте обращается к Вам голос с небес и говорит:
"Раб мой, я есть твой Творец. Иди и убей одного из своих родных! Если будешь слушать меня, то будешь жить вечно и счастливо, а если ослушаешься - ты и всё человечество будет наказано".

Вы выполните правила которые сказал этот некто явившийся вам? Очевидно нет. Почему, ведь сам Бог просит? Потому что любой человек при принятии любого решения может руководствоваться только своими субъективными ощущениями.

Вероятный ответ: "Бог такого никогда не может сказать, потому что такого сказать не может никогда". Но на каком основании человек априори может утверждать, что Бог может, а что нет?

Как Адам и Ева могли знать что тот кто говорит с ними априори желает им добра? Как они могли знать что нужно слушаться того кто представился Богом, а не того кто представился Змеем?

Получается Адам и Ева оказались виноваты постфактум.

Также возникает вопрос откуда пророки писавшие Библию знали что им является именно Бог, а не Дьявол. Неужели явившемуся достаточно было сказать: "здравствуйте, разрешите представиться, меня зовут Бог"

В Библии сказано, что сначала была тьма. Так может истинный Творец есть Дьявол? Дьявол сотворил своего сына - Бога, а Бог возгордился, восстал против Дьявола, и за 6 дней разрушил его творение? А самого истинного Творца превратил в ползающего Змея. Затем одурачил всех людей представившись Творцом? Вот как Вы определить что именно Бог это настоящий истинный Творец и нужно слушаться именно его?

По-моему ответ может быть лишь такой. Человек сам придумывает и выбирает для себя Бога по своему вкусу. Как сказал С.П. Капица: "У меня расхождение с церковниками. Они считают, что Бог выдумал человека, а я cчитаю, что человек выдумал Бога"

[Gav]

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог лишь изучающий наблюдатель Вселенной, который сам необходимо вынужден верить в аксиомы, не зная истинны ли они. Т.е. бог никак не может быть создателем всего бытия.

Например, могу предположить, что бог может не знать откуда он появился, есть ли у него свой сверхбог, и вообще, правильные ли он заповеди дает людям.

И если даже бог существует, то вся правота и истинность бога может быть обоснована лишь правилом "бог сильнее нас, поэтому он прав". Вы хотите подчиняться такому "незнайке"или лучше думать своей головой?

Эти теоремы относятся к логике, а ваши выводы говорят только о вашей безграмотности.

Бог, как представитель более мощной формальной теории является гарантом непротиворечивости всех остальных созданных им теорий  

[SE]

Бог, как представитель более мощной формальной теории является гарантом непротиворечивости всех остальных созданных им теорий  

Непротиворечивость более мощной божественной теории, представителем которой является бог, также не может быть доказана внутри этой теории (по 2-й теореме) а также в этой более мощной божественной теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

[Gav]

Непротиворечивость более мощной божественной теории, представителем которой является бог, также не может быть доказана внутри этой теории (по 2-й теореме) а также в этой более мощной божественной теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Т.к. бог создал все теории, то он может судить об их непротиворечивости. О непротиворечивости бога как логической теории может судить только более высшая по отношению к богу  теория, а она по определению не находится в созданном богом мире. :lol:

Проблема в том, что ни бог ни мир не являются теорией первого порядка.

[alla]

На костер за такое.

                                     

Исаия 44:
6 Так говорит Господь, Царь Израиля, и Искупитель его, Господь Саваоф: Я первый и Я последний, и кроме Меня нет Бога,
7 ибо кто как Я? Пусть он расскажет, возвестит и в порядке представит Мне [всё] с того времени, как Я устроил народ древний, или пусть возвестят наступающее и будущее.
8 Не бойтесь и не страшитесь: не издавна ли Я возвестил тебе и предсказал? И вы Мои свидетели. Есть ли Бог кроме Меня? нет другой твердыни, никакой не знаю.

 Да, Бог говорит, что кроме Него Бога нет. Читать я умею. Библейский Бог- Бог Израиля. Израиль - это 12 колен. Говоря, что другого Бога нет, Бог дал им знать, что кроме Него, Израилитяне не должны поклоняться никакому другому богу, а только Ему - Яхве. То, что Израилю был дан Бог Яхве, не значит, что где-то в бесконечной Вселенной нет других богов как Яхве. Ведь вы же знаете, что Израилитяне много раз отступались от их Бога, создавали себе других богов.

И кто же дал знания этому "богу №2"? "бог №3"?

Да.

Bы пишите "Бог сильнее нас, поэтому Он прав." А я бы сказала, что Бог прав, поэтому Он сильнее нас. Откуда Вы знаете что он прав? Почему априори приписываете ему правоту? Из теоремы следует, да и Вы не против, что Бог №1 сам точно не знает прав он или нет.

Нет. Бог 1 знает, что Он прав. Если бы Я считала, что Бог не прав, то я бы в Него не верила. Я лично ничего Богу не приписываю. Я верю словам пророков, тем, которые говорят:"Так говорит Господь..."

Представьте обращается к Вам голос с небес и говорит:
"Раб мой, я есть твой Творец. Иди и убей одного из своих родных! Если будешь слушать меня, то будешь жить вечно и счастливо, а если ослушаешься - ты и всё человечество будет наказано".
Вы выполните правила которые сказал этот некто явившийся вам? Очевидно нет. Почему, ведь сам Бог просит?

Трудно сказать, как я бы поступила в данной ситуации. Не каждый день простому смертному является Бог.
Авраам послушался Бога. А потом, Бог просто так, от нечего делать не будет что-либо повелевать. А зачем Бог сказал Аврааму убить Исаака? Чтоб сам Авраам в первую очередь знал сам для себя, что его вера сильна.
Бог любви говорит -УБЕЙ!!! Какое противоречие!!! Но ведь суть в том, что нам всем приходится в этой жизни сталкиваться с противиречиями. Невинных осуждают, честных оклевещут, гениев не заметят при их жизни, диктаторы наслаждаются жизнью. Очень важно как мы себя поведём, когда такие противоречия случаются с нами. Если вы заметили, библейскому Богу нужна наша вера. И вера каждого человека испытывается по-разному. Авраам должен был пожертвовать своим сыном, молодой богатый человек из НЗ должен был продать всё своё имущество и раздать его бедным.

Но на каком основании человек априори может утверждать, что Бог может, а что нет?

На основании того, что Бог сам о себе говорит. Бог говорит, что Он может всё, в чём ему дана власть. Есть законы, которым Бог также подчиняется. Есть вещи, которые Бог не может делать.

Как Адам и Ева могли знать что тот кто говорит с ними априори желает им добра? Как они могли знать что нужно слушаться того кто представился Богом, а не того кто представился Змеем?

Я уже отвечала на эти вопросы на форуме, но отвечу ещё раз. Адам и Ева до того, как вкусили запретный плод, НЕ ЗНАЛИ, что тот, кто с ними говорит желает им добра. Они не знали, что это такое. Точно также, когда Сатана /змей/ говорил с Евой, она не знала, что тот желает ей зла. Адам знал, что нужно слушаться Бога, потому, что Бог сказал Адаму, что Он его создал, а не Сатана. Бог, после того, как создал Адама, поместил его в рай, а не Сатана. Бог дал Адаму Еву, а не Сатана. Кстати, в Библии написано, что это Ева впала в искушение, а НЕ Адам! Когда змей сказал Еве, что та станет как бог и познает добро и зло, Ева спросила змея: "А есть другой путь познать добро и зло." Змей сказал, что нет. Ева и соблазнилась. Затем она сказала Адаму:"ВОт плод с дерева познания, я его попробывала, ешь". Адам сказал:" Разве Отец не говорил, что этого делать нельзя? Я Его заповедь буду соблюдать." А Ева ему в ответ:" А ты все заповеди Отца собираешься соблюдать?"
Адам:"Да, все." А Ева:"А разве Отец не дал нам другую заповедь- плодиться и размножаться? И разве ты не будешь эту заповедь исполнять?" У Адама не было другого выхода. Он знал, что если не вкусит плод, Ева будет изгнана из сада и они не смогут плодиться и размножаться.

Получается Адам и Ева оказались виноваты постфактум.

Адам и Ева были наивны. Бог их простил. Его план прошёл успешно, в чём Бог, кстати, и не сомневался. Теперь и Адам и Ева знали что такое добро и что такое зло. Теперь они могли познавать, что такое настоящая жизнь.

Также возникает вопрос откуда пророки писавшие Библию знали что им является именно Бог, а не Дьявол. Неужели явившемуся достаточно было сказать: "здравствуйте, разрешите представиться, меня зовут Бог"

О, ответ на этот вопрос очень прост. Через дар Святого Духа.

В Библии сказано, что сначала была тьма. Так может истинный Творец есть Дьявол? Дьявол сотворил своего сына - Бога, а Бог возгордился, восстал против Дьявола, и за 6 дней разрушил его творение? А самого истинного Творца превратил в ползающего Змея. Затем одурачил всех людей представившись Творцом? Вот как Вы определить что именно Бог это настоящий истинный Творец и нужно слушаться именно его?

Опять таки, через дар Святого Духа. Но для вас - это как для первоклассника высшая математика.. Я бы объяснила, что это такое, да всё равно не поймёте. Разве что только посмеётесь немного.

По-моему ответ может быть лишь такой. Человек сам придумывает и выбирает для себя Бога по своему вкусу. Как сказал С.П. Капица: "У меня расхождение с церковниками. Они считают, что Бог выдумал человека, а я cчитаю, что человек выдумал Бога"

Бог не выдумал человека. Он только делает то, что до Него делали боги 1, 2 , 3, ......бесконечность.
А то, что люди выдумывают разных богов и выбирают их по своему вкусу, то тут я с вами согласна на все сто.

[Cruser]

 Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка...

  Теории, системы - это внутремирные понятия. Вот и означают эти теоремы, что абсолютность знания невозможны в нашем мире.

[KWAKS]

Первая теорема Гёделя о неполноте

Во ..., в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. .... При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.


Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во ..., непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако .. непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной ... Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

===

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог лишь изучающий наблюдатель Вселенной, который сам необходимо вынужден верить в аксиомы, ....

И если даже бог существует, то вся правота и истинность бога может быть обоснована лишь правилом "бог сильнее нас, поэтому он прав". Вы хотите подчиняться такому "незнайке"или лучше думать своей головой?

Вы намекаете , что Гёдель - умнее(хитрее) самого бога , истинного господа нашего ?

Тут Вы круто обожглись , ув. SE . Бог не настолько туУУп , чтобы Гёделю позволить водить себя за нос .

А если по серьёзному , то прочтите самоё определение неполноты системы , как таковой . Тогда , надеюсь , что и Вы поймёте , наличие достаточно богатой теории понадобилось Гёделю лишь для того , чтобы попытаться водить себя за нос . И других таких же "хитроу-цоу" как он сам .

А всё потому , что полнота системы , как таковой - видна уже на простейшем примере : F + neg F = 1 . И ещё : попытка доказать непротиворечивость длюбой теории средствами самоё этой теории - живо напоминает Мюнхгаузена , который сам себя за волосы вытащил из болота .

[DLed]

хорошо, что тема о Гёделе заведена. Для ознакомления на Р.яз. мне когда-то очень понравилась эта лекция: http://mind.uran.ru/lectures/Evg.Skv.-Gedel.doc