МАТЕМАТИКА – чистая абстракция, или всегда законы Вселенной?

[burbaky]

Полковникписал(а):

Бурбаки,
Вам отвечу. Изоморфизм квадрата и отрезка сам Кантор установил следующим образом. Точка квадрата 1х1 имеет координаты (0,a1,а2,а3,...; 0,b1,b2,b3,...). Этой точке ставится в соответствие точка отрезка [0,1]: 0,a1,b1,a2,b2,a3,b3,.... Подробности можно прочитать в популярной книжке Виленкина (не путать с учебником для школьников того же автора, хотя Кваксу не мешает почитать и его).
Кстати, Кантор до получения этого результата также, как и наш Квакс полагал, что кардинальное число множества точек на плоскости больше континнуума. Но это было более ста лет назад.

С такой арифметикой Вы далеко зайдёте, если уже не зашли. Могу Вам сказать, что мощность множества точек прямой, и мощность множества точек плоскости эквивалентны. Но это отнюдь не означает их изоморфизм (который предполагает наличие закона взаимно однозначного соответствия, который Вы тщательно избегаете). А больше мощности континуума есть только мощность всех подмножеств данного множества.

[Полковник]

Бурбаки,
Вы правы: применительно к множествам лучше говорить о взаимно-однозначном соответствии. Его наличие как раз и определяет равенство кардинальных чисел. Изоморфизм - термин также допустим, если рассматривать только "чистые" множества. Но этот термин более общий. Так, говорят об изоморфизме идеалов, колец, алгебр, то есть где вместе с множеством есть операции над ним.
Но что Вас смущает?

[KWAKS]

Полковникписал(а):

..Кстати, Кантор до получения этого результата также, как и наш Квакс полагал, что кардинальное число множества точек на плоскости больше континнуума. Но это было более ста лет назад.

С такой арифметикой Вы далеко зайдёте, ... Но это отнюдь не означает их изоморфизм (который предполагает наличие закона взаимно однозначного соответствия, который Вы тщательно избегаете). ...

Видимо не так уж и тщательно .. если Вы это заметили .....

[burbaky]

KWAKS писал(а):

С такой арифметикой Вы далеко зайдёте, ... Но это отнюдь не означает их изоморфизм (который предполагает наличие закона взаимно однозначного соответствия, который Вы тщательно избегаете). ...

Видимо не так уж и тщательно .. если Вы это заметили .....

Так укажите пальчиком, где Вы это заметили. Или я Вас не понял, или Полковник подойдут?

[KWAKS]

KWAKS писал(а):

...Видимо не так уж и тщательно .. если Вы это заметили .....

.., где Вы это заметили. ..?

Там же где и Вы :

burbaky писал(а):
 ... Но это отнюдь не означает их изоморфизм (который предполагает наличие закона взаимно однозначного соответствия, который Вы тщательно избегаете). ...

[Дедушка Леший]

(пока не знаю - что нам "даёт" этот результат , но уже явно видно ...
что никакая Кривая Пеана - для установл. изоморф. НЕ НУЖНА).

Ага, тем более, что кривая Пеано не изоморфизм, а отображение НА.

[burbaky]

Дедушка Леший писал(а):

Ага, тем более, что кривая Пеано не изоморфизм, а отображение НА.

Вот- вот. Хоть эта кривая и изгибается, как змеюка, но взаимно однозначное соответствие однозначным не заменит.

[KWAKS]

Дедушка Леший писал(а):

Ага, тем более, что кривая Пеано не изоморфизм, а отображение НА.

Вот- вот. .. взаимно однозначное соответствие однозначным не заменит.

Спасибо за своевременную подднржку, ув. Друзья !

Ак кук дык это .. наши военные "ретировались" ?
В очередную "засаду" попали, чтоб-лин ? ? ?

[burbaky]

KWAKS писал(а):

Спасибо за своевременную подднржку, ув. Друзья !

Ак кук дык это .. наши военные "ретировались" ?
В очередную "засаду" попали, чтоб-лин ? ? ?

Наверное, производят передислокацию и подтягивают резервы.

[KWAKS]

KWAKS писал(а):

Ак кук дык это .. наши военные "ретировались" ?
В очередную "засаду" .. ? ? ?

Наверное, .. подтягивают резервы.

Для "поиска" Чёрной кошки в тёмной комнате ? ? ?

(гы гы ЫЫЫ ).