МАТЕМАТИКА – чистая абстракция, или всегда законы Вселенной?

[Покемон Пикачу]

А ак установить изоморфизм(взаимнооднозначное соответствие) между пучком параллельных в неЕвклидовых геометриях -
и ЕДИНСТВЕННОЙ параллельнОЙ в Евклидовой геометрии ?
.

если бы ты, вместо того, чтобы флудерастить тут, разобрался в модели пуанкаре, тебе не пришлось бы задавать глупых вопросов!

[KWAKS]

... Именно взаимная однозначность убивает все наши попытки установить изоморфизм между упоминаемыми геометриями.

однозначно убивает ... и наф-сиф-даААА !

[Покемон Пикачу]

... Именно взаимная однозначность убивает все наши попытки установить изоморфизм между упоминаемыми геометриями.

однозначно убивает ... и наф-сиф-даААА !

квакс, душевно советую, прочитай про модель пуанкаре, и хватит херню городить.

[KWAKS]

... Именно взаимная однозначность убивает все наши попытки установить изоморфизм между упоминаемыми геометриями.

однозначно убивает ... и наф-сиф-даААА !

квакс, душевно советую, прочитай про модель пуанкаре, и хватит херню городить.

ПрочитаЛ !
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 1%80%D0%B5
В модели Пуанкаре в круге за плоскость Лобачевского принимается внутренность круга (изображено на иллюстрации) в евклидовом пространстве; граница данного круга (окружность) называется «абсолютом».

вОЗНИК ВОПРОС :
Какому объекту в евклидовом пространстве соответствует Пучок сверхпараллельных ?

Подсказка :

Геометрия Лобачевского.. — . теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных,...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0% ... 0%B3%D0%BE

9.Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии. ... Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского .
*****************

А изоморфизм , к Вашему сведения, тов. Покемон -
предусматривает Полное Соответствие, а не «предельный» случай ...
http://slovar.lib.ru/dictionary/isogomomorfizm.htm

Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой и обратно. Такое взаимооднозначное соответствие называется ИЗОМОРФИЗМ. Полный ИЗОМОРФИЗМ может быть лишь между абстрактными, идеализированными объектами, напр., соответствие между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением в виде формулы. ИЗОМОРФИЗМ связан не со всеми, а лишь с некоторыми фиксированными в познавательном акте свойствами и отношениями сравниваемых объектов, которые в других своих отношениях могут отличаться.

И ктоОО теперь *херню городить* продолжает ? ? ?

[KWAKS]

А вот ещё - Покемону "на заметку" :
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%BA%D0%B0)

Объекты, между которыми существует изоморфизм, являются в определённом смысле «одинаково устроенными», они называются изоморфными. Классическим примером изоморфных систем могут служить множество  всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество  положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения. Отображение  в этом случае является изоморфизмом.

Вы, Покемон, можете в этом смысле сделать «одинаково устроенными» :
 НЕевклидовые геометрии. ... и Евклидовую геометрию ? ? ?
**********

Примечание : тоОО-то и *оно*, тов. Покемон !
Думать надобно АДЕ KWAKS ТНО, прежде чем -
"выражовываться публично(на весь инет) ! ! !

(сами не знаете - у burbaky спросите).

С глубочайшим уважением -

[KWAKS]

KWAKS писал(а):

Граф G называется изоморфным графу H, если существует биекция f из множества…

И зачем так сложно? ... Да просто любой изоморфизм должен быть взаимно однозначным. А когда мы плоскость проецируем в прямую, мы теряем одно измерение и тем самым теряем возможность взаимной однозначности.

оказЦЦа не так уж и сложно ......
Даже для Объектов с одинаковым колич. измерений -
(без потери) НЕ ВСЕГДА возможно установить биекцию !
(возможность взаимной однозначности).

[burbaky]

KWAKS писал(а):

Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского … А изоморфизм , к Вашему сведения, тов. Покемон -
предусматривает Полное Соответствие, а не «предельный» случай ...

Вот именно! Когда я подкинул заковырку с плоскостью и прямой, думаю, как интересно КВАКС ответит, ведь ответ то прост: каждой точке  плоскости соответствует одна точка на прямой, а обратно то уже нет однозначного соответствия! И лишь позже до меня дошло, что аналогично и геометрия Лобачевского и эвклидова геометрия не взаимнооднозначны. Вот такими путаными путями часом приходит понимание.

[Покемон Пикачу]

квакс, душевно советую, прочитай про модель пуанкаре, и хватит херню городить.

ПрочитаЛ !

молодец! и трех дней не прошло. думаю, тебе потребуется не больше 2-х недель, чтобы понять, о чем же там речь

вОЗНИК ВОПРОС :
Какому объекту в евклидовом пространстве соответствует Пучок сверхпараллельных ?

а вот пучок перескающихся дуг, опирающихся на "большой круг", и соответствует.
смысл-то модели в этом и состоит! я те про это уже сколько времени талдычу, а ты уперся и ни в зуб ногой.

И ктоОО теперь *херню городить* продолжает ? ? ?

ты

[Покемон Пикачу]

KWAKS писал(а):

Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского … А изоморфизм , к Вашему сведения, тов. Покемон -
предусматривает Полное Соответствие, а не «предельный» случай ...

Вот именно! Когда я подкинул заковырку с плоскостью и прямой, думаю, как интересно КВАКС ответит, ведь ответ то прост: каждой точке  плоскости соответствует одна точка на прямой, а обратно то уже нет однозначного соответствия! И лишь позже до меня дошло, что аналогично и геометрия Лобачевского и эвклидова геометрия не взаимнооднозначны. Вот такими путаными путями часом приходит понимание.

вы его так и не достигли. модель пуанкаре дает ВЗИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ соответствие. только "прямые" в ней не являются прямыми в евклидовой геометрии.

точно так же дуги большого круга в сферической геометрии соответствуют прямым римановой.

"содержание геометрии не изменится, если повсюду заменить слово "точка" на "пивная кружка" а "прямая"- на "барная стойка" " (С, кто-то из великих)

[Покемон Пикачу]

А вот ещё - Покемону "на заметку" :
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%BA%D0%B0)

Объекты, между которыми существует изоморфизм, являются в определённом смысле «одинаково устроенными», они называются изоморфными. Классическим примером изоморфных систем могут служить множество  всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество  положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения. Отображение  в этом случае является изоморфизмом.

Вы, Покемон, можете в этом смысле сделать «одинаково устроенными» :
 НЕевклидовые геометрии. ... и Евклидовую геометрию ? ? ?
**********

Примечание : тоОО-то и *оно*, тов. Покемон !
Думать надобно АДЕ KWAKS ТНО, прежде чем -
"выражовываться публично(на весь инет) ! ! !

(сами не знаете - у burbaky спросите).

С глубочайшим уважением -

не в кассу