Если эта попытка не очень удачная, это совершенно не означает, что позиция неверна.
Простите, вмешаюсь и поясню, как я проблему понимаю. (Не проблему матлогики, здесь проблем нет, а Ваши слова, что если в Вашем утверждении содержится частная ошибка, это не значит, что оно, само это утверждение, ложно).
Если Вы обосновываете некое утверждение, тезис, то Ваш оппонент может действовать двумя разными способами:
1. Он может пытаться опровергнуть Ваш тезис. (Спор из-за тезиса).
2. Он может пытаться опровергнуть Ваш способ доказательства Вашего тезиса. (Спор из-за доказательства тезиса).
Если оппонент находит ошибку в Вашем доказательстве, то он, тем самым доказал, что Ваше доказательство не верно, то есть, что Вы свой тезис не доказали.
Но это никоем образом не опровергает Ваш тезис. Ваше доказательство не верное, но сам тезис не доказан и не опровергнут.
Если Ваш оппонент утверждает, что найдя ошибку в Вашем доказательстве, он, тем самым, опроверг Ваш тезис, то он (оппонент) или не владеет логикой, или сознательно врет (это называется "софизм").