Мне кажется по большей части сверхъестественное и естественное несовместимы (а эксперимент - это как раз методология естественных наук).
Естественное и сверхъестественное отличаются источником активности. Естественное – это такое действие, источником которого является сама природа объекта. Например, человеку естественно дышать воздухом, питаться, мечтать и т.д. Лошади мечтать, говорить, думать, не естественно. Если же, однако, лошадь стала говорить человеческим голосом, в таком случае это событие сверхестественное. Однако, в полноте таким не является в том смысле, что если бы этот феномен был кем-то реально замечен, то тут же бы сказали, что мы слишком мало знаем ещё о природе лошадей, а вот, оказывается, они могут говорить. Посему, наблюдая за внешним миром, найти сверхестественное и не попасть вот в эти сети практически невозможно. Сверхъестественное познается только изнутри самого себя. Ты – человек, т.е. имеешь человеческую природу, у тебя есть какие-то качества, какие –то способности присущие человекам. Если ты познаешь свою природу, и обнаруживаешь например в себе качества которые никоим образом не вытекают из естественных твоих природных способностей, как бы ты их не развивал, то в зависимости от характера действий можно говорить о том, что имеет место сверхъестественное. Прежде всего это обнаруживается не в том, что ты можешь проходить через стены, а обнаруживается в сфере нравственности. Вот Великая Княжна Ольга Николаевна незадолго до расстрела, написала строки:
Пошли нам, Господи, терпенье
В годину бурных мрачных дней
Сносить народное гоненье
И пытки наших палачей.
Дай крепость нам, о Боже правый,
Злодейство ближнего прощать
И крест тяжёлый и кровавый
С Твоею кротостью встречать.
И в дни мятежного волненья,
Когда ограбят нас враги,
Терпеть позор и оскорбление,
Христос Спаситель помоги,
Владыка Мира, Бог вселенной,
Благослови молитвой нас…
И дай покой душе смиренной
В невыносимый страшный час.
И у преддверия могилы
Вдохни в уста Твоих рабов
Нечеловеческие силы -
Молиться кротко за врагов…
- вот понимаешь – нечеловеческие силы нужны, чтобы у преддверия могилы молиться кротко за врагов. Человеку самому по себе это невозможно, нет таких сил у него, в чем Княжна прекрасно отдает себе отчет в преддверии своей могилы.
Собственно, в виду того, что человек создан по образу и подобию Божию, и Сам Бог стал человеком, то все наши способности естественные, могут быть некоторым образом «синхронизированы» со способностями Божиими. Как бы к нашей естественной энергии добавляется ещё энергия Божия, преображает нас, так что все наши способности могут стать совершенными в той мере в какой они совершенны во Христе.
Вы задали интересный вопрос, навскидку могу только вспомнить про то, что когда-то верующие иногда втирают байки, что де какие-то измерения (на крутых электронных весах что ли?) зафиксировали, что в момент смерти тело всегда становится легче на 20 грамм, ибо душа улетает.
Скорее всего это бред.
Но сама постановка ентого вопроса смешна, это из разряда мракобесия в духе "Пресвятая Богородица спустилась в таком-то селе". Душа ведь если есть, она по определению нематериальна, как она может что-то весить. Ну разве что только 20 грамм... 
Свет тоже ничего не весит хотя и материален, но давление, как открыл Столетов - оказывает. Так и душа – не имеет формы, массы, объема, проста, не состоит из частей неделима, но воздействие на наше тело оказывает. Она материальна в том смысле что существует объективно, как субстанция, но не материальна в том смысле, что не состоит из атомов или полей. Во всяком случае известных нам сейчас. (душа не является не гравитацинным, ни магнитным, ни каким иным полем известным науке).
