Woland,
мы, к сожалению, так не успели даже приблизится к самой причине, по которой возник мой вопрос. А с завтрашнего дня я уезжаю в отпуск, и буду лишён интернета недели две, или больше. Потом, надеюсь, продолжим диалог.
Я пока воспользуюсь тем, что Вы не считаете буквоедством рассмотрение всяких тонкостей и обращусь к Вам за разъяснением. У меня возникла одна закавыка. Возьмём, к примеру, Вашу теорему 1.
Свойство 3
3.Операция обратима(или обладает обратной операцией) т.е. уравнения
вида a*x=b и y*a=b всегда имеют и притом единственное решение,
где x,y также принадлежат исходному множеству,при этом естественно x и y
не обязанны совподать.
Из него Вы делаете заключение:
урвнение A*x=A должно иметь
единственное решение x.
Это кажется очевидным. Всего лишь надо подставить А вместо а, и А вместо b. Но на каком основании это можно делать? Запишем логические формы :
свойство 3 : All(так я обозначил квантор общности) a,y,b (P(a,y,b)), где предикатор P означает такому-то уравнению иметь одно решение
заключение : P(A,x,A)
Нужен какой-то закон логики. Мне приходит в голову только следующее: All c,d,e (R(c,d,e)) -> R(f,g,h). Давайте им воспользуемся. Но что значит воспользоваться? Мы опять должны делать подстановку. Только уже не для трёх переменных, но и плюс для предикатора P на место R. Значит сначала мы должны доказать, что такую подстановку можно сделать. Не получится ли у нас таким образом бесконечная цепочка доказываний?
