Данный ряд S=1-1+1-1+1-1+....(далее идёт бесконечное количество чередующися членов 1 и -1) равен 3.5?
А вопрос-то задан некорректный :twisted:
Прежде чем, выяснять с Вами вопрос об корректности или нет
моего примера, я хотел бы сказать , что вопрос этот я задал
своему оппоненту или всем тем людям, которые разделяют
его точку зрения.
Вот и очередное Свидетельство Вашей Неадекватности :
Вам Человек ВНЯТНО ответил : "вопрос-то некорректный"...
а Вы ,вместо спросить его,почему он так считает,
начинаете *приплетать* "к делу" тО,что в самом-то *деле*
отношения "к делу" - НЕ ИМЕЕТ ! ! !
А Я - возьму и аде-квА- кнУ :
"вопрос-то некорректный"... просто потому что ,
понятие Суммы Ряда корректно только для сходяшихся рядов
(и то,стоит пошевелить справочниками,может оказаться ...
даже не для всех сходяшихся ).
и чем же Вы нас намеревались *удивлЯть* ? ? ?
Во первых бросте привычку верить в свои догадки и думать за других.
Во вторых я не собираюсь Вас не чем удивлять. Я просто хотел
Вас попросить, что бы вы показали как "работает" Ваше определение
истины. Раз Вы считаете его всеобемлющим. Я не считаю Ваше определение ложным, я просто не понимаю ,что оно означает.
И на приведённом мною вопросе я ожидал от Вас получить пример
его функционирования. То есть где здесь например:
" Адекватное Соответствие между Объектом и Высказыванием о нём".
где здесь вообще объект и соответствие. И что значит слово
адекватность?
Ну и в третьих, раз уж Вы потратили определённое время, на изучение
вопроса о свойствах суммы рядов и в связи с этим утверждаете,
что вопрос задан не корректно, в силу того, что ряд является
расходящимся, то хотелось бы увидеть доказательство этого
факта в Вашем исполнении(то есть с использованием Вашего
определения). Но пока Вы будете приводить своё доказательство я попробую доказать обратное.
Определение. Ряд называется сходящимся если сходится последовательность его частичных сумм.
Теорема 1.
Для того что бы последовательность имела предел(то есть была
сходящейся) необходимо и достаточно что бы она была фундаментальной.
Теорема 2.
Если некоторая последовательность начиная с некоторого номера
n принимает постоянное значение С, то она имеет предел равный
самому этому значению С.
( Все эти факты можно найти например у Фихтенгольца или Зорича)
Утверждение.
Ряд S=1-1+1-1+1-1+.... является сходящимся и имеет предел нуль.
Доказательство
Запишем ряд S ввиде S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+... выпишим частичные
суммы:
S1=(1-1)=0
S2=(1-1)=0
......
Sn=(1-1)=0
......
Покажем, что последовательность Sn фундаментальна:
|Sn-Sm|=|0-0|=0<E, для любых n,m. Поэтому здесь в качестве
искомого N можно взять еденицу. Итак последовательность
фундаментальна и следовательно является сходящейся по теореме 1!
Согласно теореме 2 предел этой последовательности равен нулю.
Ч.т.д
Но имейте ввиду, что само "Математическое доказательство", меня
не сколько не интересует. Меня интересует факт установления
истины согласно Вашему определению с наиподрбнейшим изложением.
P.s.
Из Вашего сообщения видно, что Вы являетесь адекватным человеком.