Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[anly]

мне не понятно. Никак могу вообразить, например, что точка Z есть центр какой-то окружности. Нету на рисунке такой окружности.

[mrAVA]

Разница между "реальным" и "идеальным" в том, что при построении мы полагаем, что, например, циркулем мы строим отрезок, АБСОЛЮТНО точно такой же длины, что и исходный.

При стереометрических построениях предполагается, что мы имеем 2 воображаемых инструмента: сферопостроитель и плоскостепостроитель.

Т.е. в идеальном случае нам ИЗВЕСТНО, где у сферы центр и мы проводим линейкой диаметр этой сферы и замеряем его циркулем.

Ну а ваше "решение" без доказательства, что построили то, что требуется, ничего не стоит. Ибо только из доказательства можно понять, почему ход построения именно такой.
Склеено 20 Январь, 2019, 12:12:32 pm

На плоскости она нужна тольмо для построения окружности, равной окружности на шаре. Это построение у меня осталось за кадром как стандартное и тривиальное.

Это построения вообще не нужно. Надо лишь найти ЦЕНТР описанной окружности, а не строить её.

[Alev]

мне не понятно. Никак могу вообразить, например, что точка Z есть центр какой-то окружности. Нету на рисунке такой окружности.

Для усиления наглядности:
Представьте себе, что приведенный чертеж есть разрез шара плоскостью, проходящей через центр шара, точку А и точку В.
Тогда окружность, которую вы не можете вообразить, наблюдается «с ребра», Z – ее центр, а BZ – ее радиус.
Склеено 20 Январь, 2019, 12:25:11 pm

При стереометрических построениях предполагается, что мы имеем 2 воображаемых инструмента: сферопостроитель и плоскостепостроитель.

Это что еще за квадратный трехчлен? Нет таких инструментов! Есть циркуль и линейка.

Т.е. в идеальном случае нам ИЗВЕСТНО, где у сферы центр и мы проводим линейкой диаметр этой сферы и замеряем его циркулем.

Откуда известно? В том-то и дело, что неизвестно! Задача в том и состоит, чтобы пострить радиус при неизвестном (не данном) центре.

А провести линейкой диаметр сферы невозможно.

Вопрос на вшивость – как бы вы решали такую задачу:
дана окружность на плоскости, нужно построить ее радиус?

Ну а ваше "решение" без доказательства, что построили то, что требуется, ничего не стоит. Ибо только из доказательства можно понять, почему ход построения именно такой.

Доказать нетрудно, поэтому доказательство я дал в качестве домашнего задания.
Вот вы самостоятельно и докажите.
Склеено 20 Январь, 2019, 12:29:00 pm

Это построения вообще не нужно. Надо лишь найти ЦЕНТР описанной окружности, а не строить её.

Не совсем.
Нужно найти не центр (он находится в пространстве), а радиус. Для этого и нужно упомянутое построение.
Согласен только в одном: саму окружность можно не рисовать.
Я и не рисовал - ограничился словесным описанием.

[Карман Вопросов]

прикладываем циркуль к шару, тем самым засекаем диаметр циркулем.

Это было бы верно при измерении штангельциркулем - у него губки параллельны. Чтобы получить тот же результат простым циркулем, его ножки должны быть бесконечной длины.  :nea

[anly]

теперь понял. Только несколько смущает точка C на рисунке. Ведь это не та C, упомянутая в начале (когда мы выбирали произвольные BCD точки на окружности).


Ну а доказать что Е есть центр шара так:
перпендикуляр в центре касательной (точка С) (построенной от точек на поверхности АВ) обязательно пересекает центр.
А так же перпендикуляр к сечению (АZ) обязательно попадает (при продлении) в цент. Пересечение их и дало точку Е.

[Alev]

несколько смущает точка C на рисунке. Ведь это не та C, упомянутая в начале (когда мы выбирали произвольные BCD точки на окружности).

Да, это моя оплошность.
Дело в том, что для геометрических построений я пользуюсь программой "GeoGebra" (кстати, рекомендую). Она присваивает имена всем вводимым элементам автоматичеки. Потом эти имена можно изменить.
Не уследил - точка С на приведенном чертеже должна была оставаться безымянной.

[Карман Вопросов]

18,   8,   2,   12,   19,   9,   ?,   ?,   ?,   ?,   5,   17,   7,   3,   13,   4,   14,   16,   6.

Вставить вместо вопросов числа.

[FatCat]

Чтобы получить тот же результат простым циркулем, его ножки должны быть бесконечной длины.

Ну, есть ещё и кронциркуль...

[mrAVA]

При стереометрических построениях предполагается, что мы имеем 2 воображаемых инструмента: сферопостроитель и плоскостепостроитель.

Это что еще за квадратный трехчлен? Нет таких инструментов! Есть циркуль и линейка.

Ещё раз: для СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ построений они есть в дополнении к линейке и циркулю. Хотя линейки и циркуль как раз и не нужны.
В стереометрии одни циркулем невозможно построить ту же сферу.

А провести линейкой диаметр сферы невозможно.

Вопрос на вшивость – как бы вы решали такую задачу:
дана окружность на плоскости, нужно построить ее радиус?

Типа: без указанного центра?
Та как нех*й делать. Строим ЛЮБОЙ вписанный в окружность прямой угол, отрезок, соединяющий точки пересечения его сторон с окружностью, с необходимостью будет диаметром. Его середина и будет искомым центром окружности.

Ход построения этого угла нужен или уже сообразили?

Так же, если мы имеем заданный центр сферы, то диаметр проводится как нех* делать: выбираем любую точку на сфере и проводим луч из этой точки, проходящий через центр.

[Карман Вопросов]

Строим ЛЮБОЙ вписанный в окружность прямой угол, отрезок, соединяющий точки пересечения его сторон с окружностью, с необходимостью будет диаметром. Его середина и будет искомым центром окружности.

Проще разделить любую произвольную хорду.