Формальная логика приводит к логическим парадоксам, типа парадокса Рассела.
Помилуйте. Формальная логика зашла в тупик еще в конце 18 века. Породив сперва общую логику, теорию доказательств и теорию множеств, а затем множество других разделов.
И выпутываться из них приходится с помощью диалектики.
Это Вы откуда такое взяли? Проблема парадокса Рассела в принципе неограниченного свёртывания Фреге. И он вполне успешно решается теорией множеств и метаматематикой.
Формальная логика имеет границы применения.
Разумеется. А разве с этим кто-то спорит?