Хочу внести ясность, не переходя на личности и оскорбления.
Речь идет о геометрии на плоскости (или поверхности)
В геометрии Евклида:
- Два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются.
- Две прямые, не имеющие общих точек (не пересекающиеся), называются параллельными.
- Через точку, взятую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой.
- Расстояние между параллельными прямыми (т.е. длина отрезка, перпендикулярного этим прямым и заключенного между ними) постоянно.
- Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, есть прямая, параллельная данной.
В геометрии Лобачевского:
- Два перпендикуляра к одной прямой РАСХОДЯТСЯ
- Через точку, взятую вне данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, пересекающих данную (СХОДЯЩИХСЯ с ней), и бесконечно много прямыхм, ее не пересекающих (расходящихся). Параллельной называется пограничная прямая, отделяющая множество сходящихся от множества расходящихся с данной прямой.
- Через точку, взятую вне данной прямой, можно провести две прямые, параллельные данной.
- Расстояние между расходящимися прямыми неограниченно растет по обе стороны от общего перпендикуляра.
- Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой есть кривая линия (ЭКВИДИСТАНТА).