постройте с помощью циркуля и линейки угол, равный 36°.
Если в равнобедренном треугольнике с углом 36 градусов при вершине и основанием
а провести биссектрису угла при основании, то получим треугольник с боковой стороной равной
а , который будет
подобен изначальному треугольнику. Обозначив в этом треугольнике основание через
х составляем пропорцию
(а + х)/а = а/х , отсюда
х^2 + ax - a^2 = 0 решая которое получим
Х = а(/5 - 1)/2.Теперь берём отрезок произвольной длины и откладываем его два раза по горизонтали и один раз по вертикали. В полученном прямоугольном треугольнике от гипотенузы отнимаем изначальный отрезок и делим пополам. После чего строим треугольник в котором боковые стороны равны изначальному отрезку,
а основание отрезку, который получился.
Кто вам сказал, что допустимы только методы планиметрии?
Ну да, методы построения бывают разные, например: метод геометрических мест, метод симметрии, а также алгебраический метод. И всё они, как говорится,
достойны друг друга.
Как поживает задачка на отражение луча света?
Если луч падает на грань двугранного угла под углом альфа, то отразившись на вторую грань он падает под углом 90 - альфа. То есть отражается под таким же углом, что составляет с первой гранью угол альфа.
То есть направление луча изменяется на 180 градусов.