Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[mrAVA]

даю решение задачи на построение треугольника.

Не заЩитано.
Задача на построение -- это когда она ПОЛНОСТЬЮ решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой, а не сначала проведём аналитические выкладки, а потом построим отрезок найденной длины.

[mrAVA]

Привожу решение:

Не заЩитано.
Задача на построение -- это когда она ПОЛНОСТЬЮ решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой, а не сначала проведём аналитические выкладки, а потом построим отрезок найденной длины.

[Alev]

OK, думаю, пора дать решение задачки на построение:

[Карман Вопросов]

Привожу решение:

Вообще-то, это алгебраический способ решения, о котором
я Вам говорил, но Вы его не приняли. Разница с Вашим решением состоит в том, что я находил высоту прямого угла. Там составляется система из трёх уравнений, которая сводится к квадратному уравнению.

[Alev]

Задача на построение -- это когда она ПОЛНОСТЬЮ решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой, а не сначала проведём аналитические выкладки, а потом построим отрезок найденной длины.

Чушь! Задача решена исключительно циркулем и линейкой: сначала выполняются предварительные (вспомогательные) построения квадрата и прямоугольника, а затем конструируется искомая точка С. И все исключительно и только с помощью циркуля и линейки.
Склеено 31 Октябрь, 2018, 19:04:39 pm

Вообще-то, это алгебраический способ решения, о котором я Вам говорил, но Вы его не приняли. Разница с Вашим решением состоит в том, что я находил высоту прямого угла. Там составляется система из трёх уравнений, которая сводится к квадратному уравнению.

Я не не принял, а сказал, что вы не дали плана построения циркулем и линейкой. Недостаточно вычислить высоту треугольника, нужно предложить способ построения этой высоты.

[mrAVA]

Задача на построение -- это когда она ПОЛНОСТЬЮ решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой, а не сначала проведём аналитические выкладки, а потом построим отрезок найденной длины.

Чушь! Задача решена исключительно циркулем и линейкой:

Нет, задача сначала решена АНАЛИТИЧЕСКИ, а уж потом изыскан способ отложить отрезок НАЙДЕННОЙ вычислениями длины.

Задача на построение решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой БЕЗ каких-либо аналитических выкладок. Ибо пришли они из Др.Греции, которая ещё не знала аналитических методов.

Более того, методами планиметрии вы и не докажете, что построили искомую фигуру, а в задачах на построение это третий необходимый элемент.

Собственно, решение задачи на построение имеет 3 части:
1) Исследование -- изучаем, можно ли вообще решить задачу и как.
2) Описание хода построения.
3) Доказательство правильности построенного методами ПЛАНИМЕТРИИ.

А так такая задача решается элементарно циркулем и линейкой, на которой мы циркулем отложим длину гипотенузы.

[Alev]

Задача на построение решается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО циркулем и линейкой БЕЗ каких-либо аналитических выкладок.

Ну откуда вы это взяли? Кто вам такое сказал? Вас обманули!
Скучно даже опровергать ваших глупостей!
Если бы я выдал план построения в таком виде:

1)   Постройте квадрат со стороной R и возьмите его диагональ
2)   Постройте прямоугольник на этой диагонали, в качестве второй стороны возьмите L/2  и возьмите диагональ этого прямоугольника
3)   Укоротите последнюю диагональ на L/2
4)   Проведите окружность с центром в т. D и радиусом, равным укороченной диагонали (см. чертеж)
5)   Проведите прямую через т.D и точку пересечения этой окружности до пересечения с окружностью, показанной на чертеже. Последняя точка пересечения и будет искомой третьей точкой треугольника.

То вы бы спросили, откуда и почему? Вот аналитические выкладки и являются доказательством, что построение правильное.

Вот вам контрольная задачка: постройте с помощью циркуля и линейки угол, равный 36°.

Более того, методами планиметрии вы и не докажете, что построили искомую фигуру

Кто вам сказал, что допустимы только методы планиметрии? Вас опять обманули!
Вы в курсе, как доказывается теорема Пифагора?

А так такая задача решается элементарно циркулем и линейкой, на которой мы циркулем отложим длину гипотенузы.

Это как это – «так»? Может быть вы решили задачу? Нет, вы умеете только «бороться за чистоту терминологии» и переводить все «в идеологическую плоскость». Болше ни на что вы, как видно, не способны.
Склеено 31 Октябрь, 2018, 21:30:18 pmКак поживает задачка на отражение луча света?

[Карман Вопросов]

постройте с помощью циркуля и линейки угол, равный 36°.

Если в равнобедренном треугольнике с углом 36 градусов при вершине и основанием а провести биссектрису угла при основании, то получим треугольник с боковой стороной равной  а , который будет
подобен изначальному треугольнику. Обозначив в этом треугольнике основание через х составляем пропорцию
                                                                         
(а + х)/а = а/х , отсюда х^2 + ax - a^2 = 0 решая которое получим Х = а(/5 - 1)/2.

Теперь берём отрезок произвольной длины и откладываем его два раза по горизонтали и один раз по вертикали. В полученном прямоугольном треугольнике от гипотенузы отнимаем  изначальный отрезок и делим пополам. После чего строим треугольник в котором боковые стороны равны изначальному отрезку,
а основание отрезку, который получился.

Кто вам сказал, что допустимы только методы планиметрии?

Ну да, методы построения бывают разные, например: метод геометрических мест, метод симметрии, а также алгебраический метод. И всё они, как говорится,
достойны друг друга.

Как поживает задачка на отражение луча света?

 Если луч падает  на грань двугранного угла под углом альфа, то отразившись на вторую грань он падает под углом 90 - альфа. То есть отражается под таким же углом, что составляет с первой гранью угол альфа.
То есть направление луча  изменяется на 180 градусов.

[Alev]

Если в равнобедренном треугольнике с углом 36 градусов при вершине и основанием а провести биссектрису угла при основании…

Очень хорошо! Красивое решение. Я, правда, делал иначе: построил правильный пятиугольник (способ его построения известен) и соединил вершину с двумя другими, не смежными с ней.

Если луч падает  на грань двугранного угла под углом альфа...

Вы решили плоскую задачу (или частный случай 3D-задачи, когда луч падает параллельно одному из трех зеркал). А как быть с общим случаем, когда луч отражается от всех трех зеркал?

[mrAVA]

Ну откуда вы это взяли? Кто вам такое сказал? Вас обманули!

Да, действительно, обманули. Я освежил в памяти методы построений чтением соответствующего учебника и действительно, один из методов -- алгебраический анализ.

Но тогда предложенная задача просто не очень неинтересна.

P.S. Она, кстати, в этом учебнике решена другим, нежели у вас, способом. Мне пришёл в голову другой метод, но он слишком громоздкий для решения в общем случае, так как требует решения системы 3 опять же громоздких уравнений.

Но вопрос-то остался. Как доказать, что решение верное? Т.е. ваше решение основывается на утверждении, что биссектриса прямого угла является частью отрезка CD. Откуда это очевидным образом следует?

Это как это – «так»?

Молча. Вы не указали, какими инструментами мы можем пользоваться, так что я выбрал размечаемую линейку и циркуль. Строим прямой угол, строим биссектрису нужной длины, откладываем на линейке длину гипотенузы и прикладываем линейку так, чтобы она засечками была на сторонах угла и проходила через конец биссектрисы. Имею право, раз уж вы зеркальное отображение "строите" сгибанием листа бумаги.