Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[Alev]

Карман Вопросов
А оно Вам надо каждый раз отвечать на поправки?
А что я, по-вашему, должен делать? Повторять в каждом сообщении содержание всех предыдущих? Специально для тех, кто не удосужился почитать предысторию?

[Карман Вопросов]

Речь идёт всего лишь об одном слове.

[Alev]

Карман Вопросов
Речь идёт всего лишь об одном слове.
Никак нет, это вопрос принципиальный: для Вас речь идет об одном слове, для другого, кто не читал предыстории – о другом слове, для третьего – о третьем и т.д.
На каждый чих не наздравствуешься!

Я думаю, нам пора прекратить бессмысленное препирательство, ибо важна только суть вопроса.
А суть в том, что в планиметрии Евклида прямые, не имеющие общих точек, параллельны по определению.

[Карман Вопросов]

На каждый чих не наздравствуешься!

Так я об этом и говорил, когда задавал вопрос "А оно Вам надо...." 

А суть в том, что в планиметрии Евклида прямые, не имеющие общих точек, параллельны по определению.

[Ферзь]

Споры ни о чем.

[Майла]

Эта тема проклята, - все кто  входит в дискуссию,  обязательно разругаются. :ireful1 :crazy

[Eleanor R]

А суть в том, что в планиметрии Евклида прямые, не имеющие общих точек, параллельны по определению.

Ессно, т.к. ГЕ в принципе плоскостная И две параллельные прямые определяют одну и только одну плоскость.


Склеено 22 Июль, 2018, 13:57:05 pm

Eleanor:
Именно, нужно ДОКАЗАТЬ, что прямые являются параллельными, а не так, как утверждает Мрава, что они данны изначально и просто по определению не пересекаются.
В геометрии доказано, что прямые, не имеющие общих точек, существуют. Такие прямые называются параллельными. Это определение. Определения не доказывают. Параллельные не пересекаются по определению. Так что Мрава был прав.

Определение определением, но для чего существуют тогда признаки параллельности прямых?В НГ прямые, которые отвечают признакам параллельности, т.е. являются параллельными, могут пересекаться, причем доказать обратное невозможно, т.к. отменен постулат бесконечности.
 

И те критерии параллельности, которые справедливы для ЕГ, не работают в Неевклидовой геометрии.
Не совсем. Критерии того, что прямые не пересекаются (например, если у них существует общий перпендикуляр), в обеих геометриях одинаков. Разница в том, что, как я говорил раньше, у Лобачевского такие прямые называются расходящимися

Ну, так, поэтому их и назвали по-другому, т.к. столкнулись с ПРОТИВОРЕЧИЕМ с ЕГ. Спор с этого и начался (!!!).Мрава утверждает, что в науке никаких противоречий в принципе не может быть НИКОГДА.

[Alev]

Eleanor R #226
Определение определением, но для чего существуют тогда признаки параллельности прямых?
Объясняю. В геометрии различают 1) определения, 2) аксиомы и 3) теоремы.

1) Определения доказательству не подлежат, они лишь разъясняют значение терминов. Например, определение в планиметрии Евклида: параллельными называются прямые, не имеющие общих точек.

2) Аксиомы – это утверждения, принимаемые без доказательств. Например: через две различные точки можно провести одну и только одну прямую.
К набору аксиом предъявляются требования:
а) полнота,
б) независимость.
Полнота означает, что в рамках данного набора аксиом можно доказать или опровергнуть любое содержательное утверждение.
Независимость означает, что ни одну из аксиом нельзя ни доказать, ни опровергнуть, основываясь на остальных аксиомах.

3) Теоремы – все прочие утверждения. Они должны доказываться. Например: два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются. Или: сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
Признаки параллельности – это теоремы.

В НГ прямые, которые отвечают признакам параллельности, т.е. являются параллельными, могут пересекаться
Если Вы имеете в виду геометрию Лобачевского, то это неверно. Параллельные не могут пересекаться по определению, ибо параллельными называются прямые, не имеющие общих точек и являющиеся пограничными прямыми, отделяющие расходящиеся от сходящихся.

Если же Вы имеете в виду, например, геометрию на шаре, то это тоже неверно, т.к. в этой геометрии параллельных вообще не существует, соответственно не могут существовать и признаки параллельности.

…причем доказать обратное невозможно, т.к. отменен постулат бесконечности.
А это что за квадратный трехчлен???

Ну, так, поэтому их и назвали по-другому, т.к. столкнулись с ПРОТИВОРЕЧИЕМ с ЕГ. Спор с этого и начался (!!!). Мрава утверждает, что в науке никаких противоречий в принципе не может быть НИКОГДА.
Никаких противоречий в геометриях нет. Ни у Евклида, ни у Лобачевского, ни у Римана. Строго доказано, что геометрия Лобачевского внутренне непротиворечива, если внутренне непротиворечива геометрия Евклида, а геометрия Евклида непротиворечива, если непротиворечива арифметика.
Непротиворечивость арифметики строго логически не доказана, тут приходится апеллировать к опыту.

Что касается противоречий в естественных науках, то это вопрос философский; его обсуждение взорвет рамки настоящей дискуссии.

[Eleanor R]

…причем доказать обратное невозможно, т.к. отменен постулат бесконечности.
А это что за квадратный трехчлен???

Если в ЕГ невозможность пересечения прямых, которые соответствуют признакам параллельности прямых, н.п. два перпендикуляра к одной прямой параллельны,
ДОКАЗЫВАЕТСЯ через предположение, что эти прямые пересекаются в бесконечности,
то в НГ такое доказательство невозможно, т.к. в НГ отменен постулат о бесконечности (его нет просто)

[Alev]

Eleanor R #238
Если в ЕГ невозможность пересечения прямых, которые соответствуют признакам параллельности прямых, н.п. два перпендикуляра к одной прямой параллельны, ДОКАЗЫВАЕТСЯ через предположение, что эти прямые пересекаются в бесконечности,…
Вы что-то напутали. Эта теорема доказывается не так. А именно – от противного:
Допустим, два перпендикуляра где-то пересекаются. Тогда получим треугольник, в котором внешний (прямой) угол равен внутреннему (прямому), не смежному с ним. Но это противоречит доказанной ранее теореме, согласно которой внешний угол треугольника больше внутреннего, не смежного с ним.
А пересекаться в бесконечности - значит не пересекаться нигде.

… то в НГ такое доказательство невозможно, т.к. в НГ отменен постулат о бесконечности (его нет просто)
Что такое постулат о бесконечности??? Нет такого постулата!
Склеено 22 Июль, 2018, 23:04:21 pm
Полный список аксиом планиметрии (Евклида)

Основные понятия:
Основные образы: точка, прямая, плоскость
Основные соотношения: принадлежать, лежать между (для точек), движение или совмещение

Аксиомы соединения:
1)   Через две точки проходит одна и только одна прямая
2)   Всякая прямая содержит по крайней мере две точки
3)   Существуют по крайней мете три точки, не лежащие на одной прямой

Аксиомы порядка:
1)   Из трех точек, лежащих на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими
2)   Если А и В – различные точки прямой, то существует по крайней мере одна точка С, лежащая между А и В
3)   Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она либо проходит через вершину противолежащего угла, либо пересекает еще одну сторону треугольника

Аксиомы движения
1)   При заданном преобразовании движения (обозначим его через D)  любая точка А преобразуемой плоскости переходит в одну определенную точку А‘
2)   При заданном преобразовании движения D в любую точку А‘ плоскости переходит некоторая ее точка А
3)   При заданном преобразовании движения D различные точки А и В преходят в различные точки А‘ и B‘
4)   Последовательное преобразования движения D₁ и D₂ есть также преобразование движения (будем обозначать его через D₂*D₁)
5)   Всякое движение D имеет обратное себе движение D^–1, такое, что произведение D^–1*D есть движение, оставляющее все точки плоскости на месте (тождественное преобразование)
6)   Если движение преобразует концы отрезка АВ в концы отрезка А’B‘, то всякая внутренняя точка отрезка АВ переходит во внутреннюю точку отрезка A’B‘
7)   Если А, В и С – три точки некоторой фигуры, не лежащие на одной прямой, то эту фигуру можно переместить так, что
        a.   точка А совместится с любой заранее заданной точкой плоскости A‘;
        b.   луч АВ совместится с любым заранее заданным лучом A’B‘;
        c.   точка С совместится с некоторой точкой C‘ в любой заранее заданной полуплоскости, опирающейся на луч A’B‘.
              После этого дальнейшее движение фигуры невозможно.
8.)   Существует движение, переводящее отрезок АВ в ВА, а угол АОВ в угол ВОА

Аксиома непрерывности
Если все точки прямой разбить на два класса – 1 и 2 так, что любая точка класса 2 лежит правее любой точки класса 1, то либо в классе 1 есть самая правая точка, и тогда в классе 2 нет самой левой, либо наоборот – в классе 2 есть самая левая, и тогда в классе 1 нет самой правой.

Аксиома параллельности
Через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную.