Автор Тема: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA  (Прочитано 83583 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Онлайн Eleanor R

  • Заслуженный Афтар
  • ******
  • Сообщений: 5 978
  • Репутация: +291/-589
  • Всегда справедливая
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #620 : 22 Октябрь, 2021, 18:53:14 pm »
Цитировать
Эллочка, ты дебилка?
Тебе сколько раз разъяснять, что нельзя так ни выражаться, ни думать!!
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые НИГДЕ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Знаете, а я вот думаю, в отличие от вас.

И, знаете, я вот думаю, что определение не может быть постоянным во всех математических теориях. В одной одно, в другой другое.
Скука - это не отсутствие веселья, а отсутствие всякого смысла.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 665
  • Репутация: +213/-451
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #621 : 22 Октябрь, 2021, 20:19:57 pm »
Цитировать
Эллочка, ты дебилка?
Тебе сколько раз разъяснять, что нельзя так ни выражаться, ни думать!!
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые НИГДЕ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Знаете, а я вот думаю, в отличие от вас.

И, знаете, я вот думаю, что определение не может быть постоянным во всех математических теориях. В одной одно, в другой другое.
Если бы вы умели думать, то не несли бы такую дичь уже который год.


Теперь разъясняю ещё раз: один математический объект можно определить разными способами. Но эти определения ЭКВИВАЛЕНТНЫ, т.е., как это делалось иногда на аналитической геометрии, давалось несколько определений, а потом выводили из первого второе, из второго выводили третье, из третьего выводили первое, т.о. доказывая, что они определяют ОДИН И ТОТ ЖЕ объект. Например, скалярное произведение векторов[size=78%].[/size]


Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения:
def.1. Не пересекаются.
def.2. Перпендикулярны третьей.
def.3. Накрест лежащие (внутренние) углы равны.
def.4. Односторонние (внутренние) углы в сумме дают 180 гр.
def.5. Соотвественные углы равны.


Определение 2 -- частный случай определений 3, 4 и 5. Суть же введения такого термина даёт только определение 1.


Теперь перейдём к наиболее наглядной неевклидовой геометрии  - на сфере. Можно на ней дать определение 1? Можно. Но def.2 - def.5 НЕ БУДУТ определениями параллельных и НЕ БУДУТ эквивалентными друг другу. Уже def.2 будет очевидно ложным (в том смысле, что из него не вывести def.1), поскольку ВСЕ прямые на сфере пересекаются.
--- Если человек неожиданно прекратил спор в комментах, то не факт, что вы правы. Возможно, он просто понял, что вы тупой.
---- Мать ведет сына из школы, отчитывает за что-то: "Ты должен знать это как Отче наш, как молитву." Сын: "То есть первую строчку и всё?"

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 838
  • Репутация: +82/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #622 : 23 Октябрь, 2021, 09:12:05 am »
На сей раз чепуху говорите вы.
Ваше def.1 – это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, оно единственное: две прямые (в планиметрии) НАЗЫВАЮТСЯ параллельными, если они не имеют общих точек.
Ваше def.2 – def.5 – это ТЕОРЕМЫ.
На плоскости эти теоремы выполняются, а на сфере – не выполняются, т.к. в основе сферической геометрии лежит другой набор аксиом. А определение параллельных одно для всех геометрий. Поэтому если два перпендикуляра к одной прямой в сферической геометрии пересекаются, это не значит, что пересекаются параллельные, это значит, что они не параллельны (т.к. имеют общие точки); это значит, что в этой геометрии параллельных вообще не существует.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 665
  • Репутация: +213/-451
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #623 : 23 Октябрь, 2021, 20:52:37 pm »
На сей раз чепуху говорите вы.
Ваше def.1 – это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, оно единственное: две прямые (в планиметрии) НАЗЫВАЮТСЯ параллельными, если они не имеют общих точек.
Ваше def.2 – def.5 – это ТЕОРЕМЫ.
Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5. Это не имеет смысла, но имеет право быть. Так же доказано, что def.1 эквивалентно любому из def.2-5, что доказывает, что def.2-5 эквивалентны между собой.


Для т.н. признаков параллельности даже в школьном курсе доказывают прямую и обратную теоремы.

А определение параллельных одно для всех геометрий.
Исчо раз: как раз из-за того, что оное разъясняет смысл введения понятия "параллельные".


Ещё раз разъясню: скалярное произведение (на евклидовой плоскости) может быть определено 3 разными способами: как в школе a*b=|a|*|b|*cos(a; b) или
 a*b=x_a*x_b+y_a*y_b
или аксиоматически: скалярным произведением называется операция со свойствами ассоциативности (a*b=b*a), коммутативности, линейности умножения на число (эти два можно выразить одой формулой: ((wa+b)*c=w(a*c)+b*c) и a*a>=0, причём равенство только и только если a -- нулевой.


Это ЗАКОННЫЕ способы определения скалярного произведения в ЕВКЛИДОВОМ конечномерном пространстве, т.е. в аналитической геометрии, где и доказывается эквивалентность таких определений. Для всех остальных векторных пространств скалярное произведение можно ввести лишь аксиоматически.


Точно так же в рамках матана тригонометрические функции можно вводить как координаты точки поворота на тригонометрической окружности, а можно сразу рядами Тейлора.


Т.е. выбор, что есть определение, а что есть свойства, выводимые из определения, или признаки, приводящие к определению, основывается чисто на методологии изложения материала, т.е. цели, поставленной перед.


Могу как пример привести 2 аксиоматики геометрии (планиметрии и стереометрии), Гильберта и Вейля. В одной база -- прямая и точка, а вектор -- выводимое понятие, в другой база -- вектор и умножение его на число, а точке и прямой даются определения.


Из Гильберта мы имеем наглядное представление геометрических свойств, зато из Вейля большинство теорем доказываются элементарно. Но абсолютно не наглядно.
--- Если человек неожиданно прекратил спор в комментах, то не факт, что вы правы. Возможно, он просто понял, что вы тупой.
---- Мать ведет сына из школы, отчитывает за что-то: "Ты должен знать это как Отче наш, как молитву." Сын: "То есть первую строчку и всё?"

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 838
  • Репутация: +82/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #624 : 24 Октябрь, 2021, 13:29:57 pm »
mrAVA #621: «Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5.»
Согласен, уж чего-чего, а право вы имеете. Можно, например, так:
«Параллельными НАЗЫВАЮТСЯ две прямые, перпендикулярные третьей».
Тогда из этого определения следуют ваши «def.1» и «def.3» – «def.5.»

Но в таком случае Элеонора окажется права: на сфере параллельные пересекаются!
С чем я вас и поздравляю.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 665
  • Репутация: +213/-451
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #625 : 24 Октябрь, 2021, 18:32:43 pm »
mrAVA #621: «Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5.»
Согласен, уж чего-чего, а право вы имеете. Можно, например, так:
«Параллельными НАЗЫВАЮТСЯ две прямые, перпендикулярные третьей».
Тогда из этого определения следуют ваши «def.1» и «def.3» – «def.5.»

Но в таком случае Элеонора окажется права: на сфере параллельные пересекаются!
С чем я вас и поздравляю.
Вы упустили 2 нюанса. Первый, я сразу оговорил, что эти определения касаются только и только случая плоскости. Даже для стереометрии эти определения неверны.


Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются". Что делает такое определение бесполезным вне плоскости.
--- Если человек неожиданно прекратил спор в комментах, то не факт, что вы правы. Возможно, он просто понял, что вы тупой.
---- Мать ведет сына из школы, отчитывает за что-то: "Ты должен знать это как Отче наш, как молитву." Сын: "То есть первую строчку и всё?"

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 838
  • Репутация: +82/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #626 : 24 Октябрь, 2021, 21:38:38 pm »
mrAVA #625
«Вы упустили 2 нюанса. Первый, я сразу оговорил, что эти определения касаются только и только случая плоскости. Даже для стереометрии эти определения неверны.»
1) Стереометрия тут ни при чем, мы всегда говорили только о планиметрии. Впрочем, если вам угодно, в определение можно ввести уточнение: «Параллельными В ПЛАНИМЕТРИИ называются две прямые, перпендикулярные третьей».
Кроме того, ваше «def.1» в стереометрии тоже не работает, так что ваше возражение мимо кассы.

2) Определение не может быть неверным. Определять можно что угодно и как угодно, да вы и сами на этом настаивали.
Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии; точно так же и мое определение (перпендикулярны третьей) работает всегда и везде. Но в этом случае параллельные могут и пересекаться (что и происходит на сфере).

«Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются"»
А должны?
Вы здесь подсознательно подменяете мое определение параллельности старым (общепринятым). На евклидовой плоскости из моего определения свойство «не пересекаются» является логическим следствием, но в общем случае они могут и пересечься, что и происходит на сфере.

Сухой остаток:
Можно долго играть в определения, но лучше придерживаться общепринятых определений простых вещей. Параллельными в планиметрии называются прямые, не имеющие общих точек. Следовательно, параллельные не пересекаются независимо от вида геометрии.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 665
  • Репутация: +213/-451
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #627 : 24 Октябрь, 2021, 22:01:49 pm »
mrAVA #625
1) Стереометрия тут ни при чем, мы всегда говорили только о планиметрии. Впрочем, если вам угодно, в определение можно ввести уточнение: «Параллельными В ПЛАНИМЕТРИИ называются две прямые, перпендикулярные третьей».
Кроме того, ваше «def.1» в стереометрии тоже не работает, так что ваше возражение мимо кассы.
Вернёмся к моим начальным словам: ///Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения: ... .
Как видите, я СРАЗУ ограничил разговор контекстом, в котором оный имеет смысл.
Почему бы вам не научится читать, прежде чем лезть в бутылку?

[/size]

2) Определение не может быть неверным. Определять можно что угодно и как угодно, да вы и сами на этом настаивали.
Определения могут быть неверными. Это азы логики. Хотя у меня слово "неверные" имеют немного другой смысл. Прочтите, что именно я писал об этом выше.
[/size]

Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии;
Неправильно. Есть 2 общепризнанных определения: def.1. Не пересекаются (для двумерного случая); def.2 Принадлежат одной плоскости и не пресекаются -- для всех остальных.
[/size]

[/color]«Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются"»
А должны?
Не должно, но тогда просто не имеет смысла давать такое определение, вводить такой термин.
Вы вообще задумывались, зачем вообще введён этот термин и для двумерного случая? Ведь в планиметрии есть только 2 случая: пересекаются и не пересекаются. Чем "не пересекаются" не устраивало?
[/size]

Параллельными в планиметрии называются прямые, не имеющие общих точек. Следовательно, параллельные не пересекаются независимо от вида геометрии.
Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях. Надо говорить об общем определении, которое здесь прозвучало уже неоднократно и даже озвучено в данном сообщении.


P.S. Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.
--- Если человек неожиданно прекратил спор в комментах, то не факт, что вы правы. Возможно, он просто понял, что вы тупой.
---- Мать ведет сына из школы, отчитывает за что-то: "Ты должен знать это как Отче наш, как молитву." Сын: "То есть первую строчку и всё?"

Оффлайн Alev

  • Во имя овса, и сена, и свиного уха
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 838
  • Репутация: +82/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #628 : 25 Октябрь, 2021, 11:10:23 am »
mrAVA #627
«Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения…»
На плоскости – согласен. Но речь у нас не только об евклидовой геометрии, а о планиметрях вообще (любых). В других геометриях они не обязательно эквивалентны.

«Определения могут быть неверными.»
Только если они содержат противоречие в самих себе (как, например, «круглый квадрат»).

«Неправильно. Есть 2 общепризнанных определения: def.1. Не пересекаются (для двумерного случая); def.2 Принадлежат одной плоскости и не пресекаются – для всех остальных»
Я вообще-то специально оговаривал, что речь идет о планиметрии.
Почему бы вам не научится читать, прежде чем лезть в бутылку?

«Вы вообще задумывались, зачем вообще введён этот термин и для двумерного случая? Ведь в планиметрии есть только 2 случая: пересекаются и не пересекаются. Чем "не пересекаются" не устраивало?»
Это не меня не устраивало, а вас. Вы зачем-то говорили об эквивалентных определениях. На что я и возразил, что если взять за основу ваше «def.2», то на сфере параллельные пересекаются. Вы с этим не согласны?

«Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях.»
Никакого противоречия тут нет. Мы никогда не обсуждали геометрию в 3d-пространстве. Речь у нас всегда шла только о планиметрии. Планиметрия может быть евклидова (на плоскости), а может – неевклидова (на искривленной поверхности).

«Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.»
Неправильно полагаете.
Демагогические выпады с переходом на личности поберегите для Элеоноры.
Nobody's perfect. I am Nobody.

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 3 665
  • Репутация: +213/-451
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #629 : 25 Октябрь, 2021, 20:38:46 pm »
mrAVA #627
«Определения могут быть неверными.»
Только если они содержат противоречие в самих себе (как, например, «круглый квадрат»).
Они ещё могут быть тавтологией, порочным кругом и т.д. За разъяснениями -- к букварям по логике.
Я вообще-то специально оговаривал, что речь идет о планиметрии.
Неверно. Читаем: ///Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии; -- как видим, речь не о планиметрии, а о ЛЮБОЙ геометрии, потому я и полез в бутылку, поскольку уже для стереометрии ваше "общепризнанное" определение не верно.
Это не меня не устраивало, а вас. Вы зачем-то говорили об эквивалентных определениях. На что я и возразил, что если взять за основу ваше «def.2», то на сфере параллельные пересекаются. Вы с этим не согласны?
Ещё раз: я говорил об эквивалентности определений на плоскости и ТОЛЬКО на плоскости. Но речь шла вообще не об этом, а о введении отдельного термина взамен "непересекающиеся прямые".
«Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях.»
Никакого противоречия тут нет. Мы никогда не обсуждали геометрию в 3d-пространстве. Речь у нас всегда шла только о планиметрии. Планиметрия может быть евклидова (на плоскости), а может – неевклидова (на искривленной поверхности).
Геометрия на сфере -- это геометрия на двумерном многообразии, вложенном в трёхмерное евклидово пространство. А поскольку я не телепат и мой миелофон сломан, то я не в курсе, о чём вы думаете, набирая тот или иной текст. Кстати, геометрию на сфере нельзя называть планиметрией, планиметрия -- это исключительно геометрия на плоскости, что следует из её названия.
«Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.»
Неправильно полагаете.
Демагогические выпады с переходом на личности поберегите для Элеоноры.
Как мы только что увидели, ясно излагать свои мысли вам удаётся не всегда.
--- Если человек неожиданно прекратил спор в комментах, то не факт, что вы правы. Возможно, он просто понял, что вы тупой.
---- Мать ведет сына из школы, отчитывает за что-то: "Ты должен знать это как Отче наш, как молитву." Сын: "То есть первую строчку и всё?"

 

.