Есть естественные науки, такие как физика, химия, биология, география. Они изучают природные явления внешние по отношению к человеку, все то, что реально и существует и не зависит от человека.
Есть объективные физические величины, такие как вес, плотность, масса, объем и т.п. Они отражают объективно существующие в природе характеристики объектов реального мира .
Отдельно есть гуманитарные науки, которые изучают общество и человека.
Есть формальные науки, такие как математика и логика, они изучают формальные системы созданные человеком. Для формальных систем задается( придумывается человеком):
1)Набор символов(выражения теории)
2) Множество выражений называемых формулами
3)Выделяют подмножество формул называемых аксиомами
4)Придумывают конечное множество отношений, которые назваются "правила вывода"
Подчеркну, что все выше сказанное, относительно формальных систем, является
общепринятым в настоящее время (подробнее, смотрите любой учебник по математической логике, например см. Мендельсона . «Введение в математическую логику» стр36)
Формальная система,
создается человеком и какой она будет, зависит только от того как человек её определит, от его разума и желания. Формальная система может быть противоречивой, не противоречивой, полной и неполной.
Противоречивые системы существуют, существовали и использовались веками. Например, классическая «наивная» теория множеств, которая была основой «классической математики» именно из нее дальше определяються такие действия как сложение, умножение и прочие(см. аксиомы Пеано) , оказалась противоречивой. Правда, непротиворечивость самих аксиом Пеона, была поздней доказана отдельно(Генценом), но если бы доказали обратное, то все равно вряд ли кто, отказался бы от сложения( пересмотрели бы аксиомы Пеано, а сложение оставили бы) .
В чем тут дело.
Любая формальная система, хоть логическая, хоть математическая , абсолютно любая, мало чем по сути отличается от свода правил ДПС или УК РФ. Всем надеюсь понятно, что правила, законы могут быть как продуманные, так могут быть и не очень продуманные. Толку от не продуманных противоречивых законов мало т.к. непонятно как из исполнять. Церковь на протяжении сотен лет прикармливала философов, логиков и математиков. Они создавали и совершенствовали для церкви, очень продуманные и красивые формальные системы, а именно логику и математику. Две эти системы выдавались за творение бога. Мало того, подтверждать наличие бога, было их основным назначением, все остальное, это побочные свойства. Считалось, тогда именно как говорит Квакс, что законы этих систем абсолютны, универсальны и описывают все-все вокруг. Когда стало ясно, что природа хорошо обходится без божественного вмешательства. Эти формальные системы, стали основным аргументом при доказательстве бога. Раз есть такие продуманные, разумные и идеальные правила, которым все в мире подчиненно, то должен быть разумный и идеальный создатель. Аргумент
ergo Deus est , был просто не пробиваем. Парадоксы Кантора и Рассела, показали, что эти системы не идеальны и противоречивы. Стало ясно, что люди по своему желанию могут менять самые основные правила, менять саму фундаментальную аксиоматику и делать это как им хочется. После этого всем(образованным людям знакомым с логикой и математикой, в начале 20-ого века) стало ясно, что эти системы творение разума человека, а не какие-то универсальные законы, созданные божественным сверхразумом.
Это была последняя и окончательная победа разума над мракобесием. И никаким Кваксам и Антирексам ее у человечества не отнять. 
