Мне неизвестно, что такое "логика истинная". Полагаю, что и научной общественности - тоже.
Мне известно, что в формальной логике суждение считается истинным, если оно выведено в соответствии с известными правилами из набора посылок, постулированных, как истинные.
Не совсем так. Не нужно думать что все логические посылки суть таковы, что их истинность постулируется т.е. принимается без какого бы то ни было доказательства.
На самом деле существует бесконечное множество различных утверждений которые истины в силу своей формы. Ну, например, истинными будут все высказывания построенные по схемам:
1. p-->(q-->p)
2. (p-->(q-->h)) --> ((p-->q)--> (p-->h))
3. ((не-p--> не- q)) -->((не-p--> q) -->p))
Т.е. все эти высказывания будут истинными вне зависимости от того истинны или нет входящие в их состав другие высказывания. (можете построить таблицу истинности и убедится в этом)
Оказывается все формулы выводимые в формализованном исчислении высказываний (далее ФИВ) – все суть таковы, и никаких других высказываний в ФИВ – нету вообще. Поэтому в частности ФИВ является непротиворечивой, да и к тому же полной теорией. (равно как и ФИП)
И абсолютно ничего, сверх этого формальная логика утверждать не может.
Она может утверждать главное: «невозможно, чтобы одно и тоже и было и не было присуще…»
Если есть несколько исходных наборов посылок с утверждениями, противоречащими утверждениям из другого набора, то ВСЕ выводы из каждого набора будут "истинными".
Здесь уже что-то недоговоренное. Нужно отличать формальную логику, от формальных систем. Это совершенно разные вещи. Например ФИВ – это совсем не формальная логика, это формальная система. Нужно иметь в виду, что ВСЕ формулы любой формальной системы вообще не истины и не ложны, равно как и бессодержательны. Они становятся истинными или ложными равно как и содержательными только в результате интерпретации. Например формулы ФИВ можно начать интерпретировать как формулы алгебры высказываний, и тогда окажется, что все её формулы суть тождественно истинные предложения. Мало того окажется, что никакого тождественно истинного предложения которое есть в алгебре высказываний и которое не было бы в ФИВ – нету т.е. в ФИВ выводимы совершенно все тождественно истинные формулы алгебры высказываний, и никакая другая - невыводима. Затем нужно иметь в виду ,что формулы не бывают «просто автоматически истинными» если они выведены в какой-то системе. Среди двух формул F и не- F ЛЮБОЙ системы - истинными признается всегда только одна. Если выводима и одна и другая, то такую систему автоматически отправляют на свалку как противоречивую и ни для чего не нужную. Наконец нет никакого смысла нагромождать дополнительных формул и объединять их в системы чтобы следить за выводами которые из них получатся, дабы в выводах искать противоречия одного положения одной системы другому положению другой системы если уже самые исходные посылки друг другу противоречат. Система может быть непротиворечивой внутренне, но она там находится всегда в своей специфичном контексте, и не составляет в виду этого внешнего логического противоречия с формулой другой системы. Однако если две формулы в результате интерпритации составляют между собой подлинное логическое противоречие т.е. говорят, об одном и том же в одно и тоже время в одном и том же отношении, что предмет и обладает неким свойством и не обладает им, то истинной окажется только одна а не обе сразу, ибо это прямо запрещено закон непротиворечия.
Я так понимаю дело.
