О роли индукции

[Бессмертный]

Начало в теме "Критика телеологического доказательства."

И в самом деле, предложите пример, где бы Вы могли применить конкретное правило Милля? Продемонстрируйте, как из конкретного опыта можно индуцировать закон.

Из одного опыта - полагаю, невозможно. Законы индуцируются из совокупности опытов.

Я и имел в виду совокупность результатов. "Конкретный" не в смысле "данный единичный", а в смысле "относящийся к конкретной теме". Покажите какой-нибудь пример применения индукции. (Если уж Вы говорили о законах Ньютона, можно их в какчестве примера взять. Какое правило индукции позволяет вывести ну хотя бы любой из четырёх законов?)
У меня есть свои предположения с чем мы имеем дело при формировании теории, но я подожду пока Вашего ответа.

Кроме того, в любом учебнике указывается, что индукция обладает не очень большой достоверностью и приводятся примеры, подтверждающие это.

Она не может (теоретически) обладать стопроцентной достоверностью. Но в то же время в учебниках говорится, что лишь индукция может давать новые знания, в отличие от логики (силлогизмов).

Да, такое говорится, но не забывайте, что в этих же учебниках приводятся и противоположные точки зрения. Да, что говорить, даже сам Милль утверждающий, что дедукция не даёт нового знания, пишет, что иногда даёт. И наоборот. Вопрос "нового" - это философский вопрос. Можно, в принципе, утверждать, что и индукция не даёт нового знания. Все знания получены из опыта и больше ни откуда. Я пока ещё не готов защищать такую точку зрения. (Хотя, знаете, ради прикола, могу попробовать. Вот я пишу, а она мне нравится всё больше и больше. Кто знает, может к завтрашнему дню я стану убеждённым сторонником этого.) На счёт 100% достоверности.. Как Вы можете оценить достоверность тех же законов Ньютона? Хотя бы приблизительно. И сравним с явно индуктивным суждением - "Все птицы такого-то вида - чёрные" (или белые, если хотите).

Это в то время как научные теории имеют высочайшую степень достоверности.

Однако вспомните, что у нас до сих пор нет единой теории гравитации. Но несмотря на это, в законе тяготения никто (кроме альтернативщиков) не сомневается.

Тоже верно. Только, это возражение, наверное, надо отнести к другому абзацу. А так я даже не знаю, что отвечать.

[Dagor Bragollach]

Покажите какой-нибудь пример применения индукции. (Если уж Вы говорили о законах Ньютона, можно их в какчестве примера взять. Какое правило индукции позволяет вывести ну хотя бы любой из четырёх законов?)

По Челпанову, существует популярная индукция и научная. Популярная индукция основывается на многократных наблюдениях повторяемых явлений, позволяющих вывести из них какое-либо правило (все вороны черные) и отсутствии противоречащих этому правилу наблюдений. Такая индукция обладает не очень большой достоверностью. Научная индукция требует изучения сущности сходства явлений и исследования причин этого сходства. И тут без теории не обойтись. Но любая теория строится на эмпирическом фундаменте, и чем больше явлений она описывает, тем более она "фундаментальна". Однако построение любых теорий основывается на презумпции познаваемости мира, или, иначе говоря, допущении о том, что в природе существует определенный порядок, действуют постоянные и всеобщие законы. Без этой презумпции никакое познание не было бы возможно. И весь многовековой опыт успешного познания человеком мира свидетельствует в пользу того, что эта презумпция правомерна.

[Петро]

а также бывает математическая индукция, как метод доказательства в математике.

[Antediluvian]

Покажите какой-нибудь пример применения индукции. (Если уж Вы говорили о законах Ньютона, можно их в какчестве примера взять. Какое правило индукции позволяет вывести ну хотя бы любой из четырёх законов?)

Как раз Ньютон, если не ошибаюсь, говорил: "Я видел дальше других лишь потому, что стоял на плечах великанов", имея в виду, что для своих открытий он обобщил огромный опыт предшественников. Вот Вам и индукция. Ну возьмём хоть закон всемирного тяготения - к нему ведь очень давно подступались. И Галилей шары по наклонной плоскаости катал, и Аристотель пытался увязать скорость падения тела с его весом. В общем, это - эмпирический закон, выводился он всё же индуктивно.

[Бессмертный]

Покажите какой-нибудь пример применения индукции. (Если уж Вы говорили о законах Ньютона, можно их в какчестве примера взять. Какое правило индукции позволяет вывести ну хотя бы любой из четырёх законов?)

По Челпанову, существует популярная индукция и научная.

Ну что ж, пусть будет Челпанов.
По Челпанову существует "дедуктивное открытие законов", и "гипотетический метод". (А где же что-либо вроде "индуктивного метода"? ) При этом Челпанов указаывает, что разница между дедуктивным и гипотетическим методами заключается в том, что в дедуктивном методе есть шаг использования индукции, а в гипотетическом нет. А все мы знаем, что наиболее фундаментальные законы природы (теорфизика) выводятся с помощью гипотез.

Популярная индукция основывается на многократных наблюдениях повторяемых явлений, позволяющих вывести из них какое-либо правило (все вороны черные) и отсутствии противоречащих этому правилу наблюдений. Такая индукция обладает не очень большой достоверностью. Научная индукция требует изучения сущности сходства явлений и исследования причин этого сходства. И тут без теории не обойтись.

Так что же у Вас получается? Теория нужна для индукции, или индукция для теории?

Но любая теория строится на эмпирическом фундаменте, и чем больше явлений она описывает, тем более она "фундаментальна". Однако построение любых теорий основывается на презумпции познаваемости мира, или, иначе говоря, допущении о том, что в природе существует определенный порядок, действуют постоянные и всеобщие законы. Без этой презумпции никакое познание не было бы возможно. И весь многовековой опыт успешного познания человеком мира свидетельствует в пользу того, что эта презумпция правомерна.

Вопросов 2.
1) Выводится ли само утверждение это с помощью индукции, или без?
2) Достаточно ли иметь это утверждение, чтобы считать, что все последующие выводимы из него (и результатов опыта) с помощью только дедукции?

И Вы так и не показали пример применения к.либо правила индукции.

[Бессмертный]

а также бывает математическая индукция, как метод доказательства в математике.

Имеете в виду аксиому индукции (аксиомы Пеано) ?

[Бессмертный]

Покажите какой-нибудь пример применения индукции. (Если уж Вы говорили о законах Ньютона, можно их в какчестве примера взять. Какое правило индукции позволяет вывести ну хотя бы любой из четырёх законов?)

Как раз Ньютон, если не ошибаюсь, говорил: "Я видел дальше других лишь потому, что стоял на плечах великанов", имея в виду, что для своих открытий он обобщил огромный опыт предшественников. Вот Вам и индукция. Ну возьмём хоть закон всемирного тяготения - к нему ведь очень давно подступались. И Галилей шары по наклонной плоскаости катал, и Аристотель пытался увязать скорость падения тела с его весом. В общем, это - эмпирический закон, выводился он всё же индуктивно.

Приведите пример, в каком именно месте испльзуется какое именно правило.

[Бессмертный]

И ещё. Если вы читали Челпанова, то у него не приводится возражение Юма против того, что индукция даёт новое знание.
Индукция позволяет делать суждения о ненаблюдённых явлениях. Такая возможность обосновывается с помощью "принципа единообразия природы", т.е. что будущее будет похоже на прошлое. Но Юм говорит, что для обоснования этого принципа уже нужна индукция. Т.е. индукция обосновывается с помощью индукции. Это значит, что она не обоснована, и не может использоваться как источник знания.

[Петро]

а также бывает математическая индукция, как метод доказательства в математике.

Имеете в виду аксиому индукции (аксиомы Пеано) ?

имею в виду метод полной математической индукции.
Теорему доказывают в частном случае (N=1), а затем доказывают, что если теорема верна для N, то она верна и для N+1. Отсюда следует, что теорема верна при любом N.
Наверное, аксиомы Пеано здесь нужны.

[Antediluvian]

Приведите пример, в каком именно месте испльзуется какое именно правило.

Неполная индукция, естественно, как и повсюду в науке. Собственно поэтому ни одна научная теория не может быть окончательно доказана - всегда есть возможность, что появится факт, опровергающий её.