a) v/c << 1
В этом случае, разлагая 1/sqrt(...) в ряд Тейлора по степеням v/c можно видеть, что преобразования Галилея и Лоренца совпадают по двум первым членам (у Галилея членов всего два), а в третьем члене (квадратичном по v/c) различаются.
Итак, при v/c << 1, оба преобразования совпадают С ТОЧНОСТЬЮ ДО ЧЛЕНОВ квадратичных по v/c и выше.
Абсолютно справедливый подход и он здесь уже затрагивался.
Более того, в современных описаниях СТО, обычно его и дают. Он более правильный и строгий, чем манипуляция пределами.
Так же верно и то, что разложение в ряд Тейлора, если его не обрывать, даёт строгое соответствие, разлагаемой функции.
Что тут смущает (и об этом я тоже уже писал).
1. Условие v/c << 1, которое надо, всё-таки, понимать, как условие малой окрестности точки 0, является условием разложения в ряд Тейлора в окрестности точки ноль. Это ещё не условие совпадения с преобразованиями Галилея.
2. А Вот условие совпадения -- это, действительно, малость квадратичных и выше членов разложения членов.
При этом мы получаем не обобщение, не смотря даже на нечёткость этого понятия, а приближение в окрестности нуля решений уравнений Эйнштейна к решениям уравнений Галилея. Причём переходят они в уравнения Галилея только при пренебрежении членами квадратичного порядка и выше, а не первой степенью v/C, как это принято считать в СТО при использовании пределов.
===
Bright, если Вы не будете настаивать на том, что преобразования Эйнштейна являются обобщением преобразований Галилея при v<<C, а согласитесь, что они лишь приблизительно совпадают с последними в окрестности нуля, то у нас особых разногласий и нет.
Если же будете настаивать, то Вам надо бы подробнее объяснить почему это так, а не наоборот.
===
Я то абсолютно не возражаю против подхода, когда существуют два типа преобразований, каждое для своей области и условий применения. Преобразования Галилея не работают там, где работают преобразования Лоренца. А преобразования Лоренца дают приблизительное совпадение с преобразованиями Галилея, в области для которой справедливы последние. Впрочем, как и бесчисленное множество других функций, которые бесконечно дифференцируемы в нулевой точке и их первая производная в нулевой точке имеет конечное значение.
То есть, эти преобразования
дополняют друг-друга, а не обобщают.
